学年

教科

質問の種類

数学 高校生

φ-θの取りうる値の範囲はどのように決めるのでしょうか?

441 2つの円C: (x-1)2+y2=1 と D : (x+2)2+y2 = 72 を考える。 また原点を O(0,0)とする。 このとき、次の問に答えよ。 2016年度 〔2〕 Level A (1) 円 C上に,y座標が正であるような点Pをとり,x軸の正の部分と線分 OP の なす角を0とする。このとき,点Pの座標と線分 OP の長さを 0 を用いて表せ。 (2)(1)でとった点 P を固定したまま,点Qが円D上を動くとき、△OPQ の面積が 最大になるときのQの座標を0を用いて表せ。 (3) 点Pが円C上を動き, 点Qが円D上を動くとき, △OPQ の面積の最大値を求 めよ。 ただし(2),(3)においては,3点O,P,Qが同一直線上にあるときは,△OPQの 面積は0であるとする。 解法 1 イント JC上にある点P, 円 D上にある点Qを考えるのであるから, そのパラメ ータ表示には, 三角関数を用いるのが自然である。これに, 三角形の面積の公式 OE = (x1,y1), OF = (x2, y2) とするとき △OEF= ===—=—=12²₁3 -|X1Y2—X2Y1| を用いて面積を表すことができれば、あとは微分法によればよい。 本題では,2点P, Q が動くとき, 「まず1点Pを固定する」という基本的な考え方 が誘導されている。 〔解法1] では,厳密に論証を重ねながら計算を進めるが,直観的には (1), (2)の結果は ほぼ明らかである。 点Pは第1象限に限られているので, 三角比の問題として処理で きるからである。 〔解法2〕では,この方針で(1), (2) を解答する。 π (1) 円Cの中心をAとおくと, A (1, 0) である。 また,0は0<8<- の範囲にあ

回答募集中 回答数: 0
数学 高校生

(2)です。写真のように組み合わせで考え、それらを足す方法で計算すると答えとあいません。何が違うんでしょうか…

132 解答編 26 2013年度 文系〔3〕 赤色、緑色、青色のさいころが各2個ずつ、計6個ある。これらを同時にふるとき、 赤色の2個のさいころの出た目の数r, r2 に対しR=|n-rz| 緑色の2個のさいころの出た目の数gn, 92 に対し G=|gi-gal 青色の2個のさいころの出た目の数 6, 62 に対しB=|b1-62| とする。 次の問いに答えよ。 (1) Rがとりうる値と, R がそれらの各値をとる確率をそれぞれ求めよ。 (2) R≧4,G≧4, B4 が同時に成り立つ確率を求めよ。 (3) RGB≧80 となる確率を求めよ。 解法 (1) r1, r2 の値に対するRの値は右の表のようにな る。 ポイント (1) 2個のさいころをふったときの出た目の数の差を表にしておくとよい。 (2) それぞれの確率の積が求める確率である。 (3) RGB≧80 となる組合せを求め, (2)を利用するとよい。 したがって, Rのとりうる値と, R がそれらの各値 をとる確率は次のようになる。 R 0 1 2 3 4 5 5 2 1 1 18 9 6 9 18 確率 6 Level B R≧4 となる確率は ・( ) 1 * (14 1 2 3 4 5 r1 1 2 3 4 5 6 12 01 2 3 4 5 1 0 1 2 3 4 2 1 1 2 3 3 2 1 0 1 2 4 3 2 1 0 1 5 4 3 2 1 0 (2) G, B についても,とりうる値と,それらの各値をとる確率は R と同じである。 11 であるので 1 + 9 18 6 G≧4, B≧4 となる確率もそれぞれ 6 よって, R≧4, G≧4, B≧4 が同時に成り立つ確率は (-4)² = 216 (

未解決 回答数: 1
物理 高校生

名問の森の質問です! ?のところのV1とV2の向きがなぜそうなるか分からないので教えて下さい!

122 電磁気 38 電磁誘導 十分に長い直線導線Lがy軸上 にあり, 1辺の長さ2aの正方形コ イル ABCD が 辺ABをx軸上に, 辺BC を軸に平行にして置かれて いる。 コイルの電気抵抗は R で, コ イルの位置は辺ABの中点Mの座 標xで表す。 装置は真空中に置かれ, 真空の透磁率 μlo とする。 コイルの 自己誘導は無視する。 Foll 導線L に+yの向きに一定電流Iを流し,コイルを一定の速さ で,xy平面上,x軸に沿って導線から遠ざける。コイルがx(a)の 位置を通過するときについて, (1) L による,点A,B での磁場の強さ H1, H2 をそれぞれ求めよ。 (2) コイル全体での誘導起電力の向き (時計回りか反時計回りか)と大 きさVを次の2つの方法で求めよ。 Level (1)★★ (2) (a)★ (b)★ (3)★ Point & Hint 電磁誘導は一般にはファラデーの電磁誘導 の法則に従っている 0 (2) (b) 微小時間⊿tの間の磁束の変化⊿のを調 べる。 といっても, コイルを貫く磁束のはコイ ル内の磁場が一様ではないので(積分しない限 り) 計算できない。 そこで, 変化した部分だけ に目を向ける。 近似の見方も必要。 L D A -2a- M C B (a) 1つ1つの辺に生じる誘導起電力を調べる。 (b) コイルを貫く磁束の変化を調べる。 (3) x=2aのとき, コイルに加えている外力の向きと大きさを求め よ。 (九州大+お茶の水女子大) -V Base 電磁誘導の法則 磁束① = BS V=-N40 4t 一面積S N巻きコイル ※マイナスは磁束の変化を 妨げる向きに誘導起電力 が生じることを表す。 LECTURE (1) A,Bでの磁場は ? I H₁ = 2π (x− a) 2π (x+a) (2a) 直線電流Ⅰのつくる磁場は紙面の裏へ の向きとなり、磁力線を切って進む AD と BCで誘導起電力 V1, V2が図の向きに発生 している。公式V=vBlより V₁ = vμoH₁.2a V2= vμoH22a 2つの起電力が逆向きとなっていることと, H>Hより全体の起電 力は時計回りで (b)微小時間tの間にコイルはx=v4t だ け動き,右の赤色部分で磁束を402 増やし、 灰色部分で4の減らす。 そこで,磁束の変化 40は H2= 40= 40₂ 40₁ =μoH22a4xμoHi・2a4x 2μo lav π (x²-a²) At 符号マイナスは磁束の減少を表している (H) > H2 より定性的にも明らか)。 よっ て, 誘導起電力の向きは、父の向きの磁場 を生じるようにコイルに電流を流す向きで あり、時計回りと決まる。 40=2μoIav V = π (x² - a²) 4t V=V1-V2=2μova (H1-H2)= 2μo Iav π (x²-a²) (3) x=2a より V= 2μo Iv であり、誘導電流 3π えは時計回りに流れ, オームの法則より i = R 38 電磁誘導 2μo Iv 3πR V₁ H₁ v A -x+a H₁ 4x F D 123 H 2 V i V2 A ⊿xは微小なので ③ 磁場はHやHで 一定としてよい。 B H2 4x C i F2 B Iとの向きから, ③ F は引力, F2は反 発力と決めてもよい。

回答募集中 回答数: 0