|精講
22 解と係数の関係 (ⅡI)
3次方程式x+2x²-2x+3=0 の3つの解をα, B, とする
とき,a+β+y, aß+βy+ya, aßy の値を求め, α2+B2+y2 の値
を求めよ.
ax-a(a+β+y)2+a(aB+By+ya) x-aaby
となり,左辺と係数を比較すると, ポイントの公式が導けます. これも
「解と係数の関係」といいます。
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解答
解と係数の関係より,
a+β+y=-1, aβ+βy+ya=-2, aßy=-3
このとき
3次方程式 ax+bx+cx+d=0 の3つの解をα, β, y とおくと
ax³ + bx²+cx+d=a(x-a)(x-B)(x−y)
と表せます. この式の右辺を展開すると,
(a+B+y)^=a²+B2+y²+2(aB+By+ya)
より
a2+B2+y2=(a+β+y)2-2 (aß+βy+ya)
演習問題 22
=1-2×(-2)=5
ポイント 3次方程式 ax+bx+cx+d=0 の3つの解を
α, β, yとすると
b
a+β+y=
a’
aby=
d
a
C
a
ES
aß+βy+ya=-
39
22 において,+β'+yの値を求めよ.
Troll
第2章
