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数学 高校生

224. 解答の 「②でu=0と〜は②である」 という記述はなくてもいいですか?? 自分が解く時に②でu=0だったら不等式に矛盾が生じるということを想像しないような気がしたのですが、どうでしょうか??

2 演習 例題224/ 3本の接線が引けるための条件 (2) |f(x)=x-xとし, 関数 y=f(x) のグラフを曲線Cとする。 点 (u, v) を通る曲 線Cの接線が3本存在するための,の満たすべき条件を求めよ。 また、その [類 鹿児島] 条件を満たす点(u, v) の存在範囲を図示せよ。 指針 前ページの演習例題223と考え方は同様である。 曲線C上の点(t, f(t)) における接線の方程式を求める。1つ 2② ① で求めた接線が,点(u, v) を通ることから, .tの3次方程式を導く。 ③3 ②の3次方程式が異なる3個の実数解をもつ条件を, u, vの式で表す。 解答 f'(x)=3x²-1であるから, 曲線C上の点の座標を(t, f(t)) とすると,接線の方程式は y-(t³-t)=(3t²-1)(x-t) すなわち y=(3t²-1)x-2t³ この接線が点(u, v) を通るとすると よって 2t³-3ut²+u+v=0 ① +48-20 3次関数のグラフでは、接点が異なれば接線も異なる。 前ページの検討 参照。 ゆえに,点(u, v) を通るCの接線が3本存在するための条件 は、tの3次方程式 ① が異なる3個の実数解をもつことである。 よって, g(t)=2t3-3ut'+u+cとすると, g(t) は極値をもち, 極大値と極小値が異符号となる。 g'(t)=6t2-6ut=6t(t-u) であるから u=0 かつ g(0)g() <0 g(0)g(u)<0から (u+v)(-u³+u+v) <0 ....... ②② ②でu=0 とすると<0 となり,これを満たす実数は存在 よって しない。 ゆえに,条件 u≠0 は②に含まれるから、求める条件 は ② である。 ②から [u+v>0 1-u³+u+v<0 u+v<0 l-u³+u+v>0 v>-u または HOLOND v=(3t²-1)u-2t³ 10-u [v>u²³-v または したがって,点(u, v) の存在範囲は 右の図の斜線部分。 境界線を含まない。 V. ✓30 2√3 9 2√3 9 √3 3 基本 219, 演習 223 ◄y-f(t)=f'(t)(x-t) TERRI p.337 の例題219 参照。 g'(t)=0 とすると t=0, u u=0のとき, t=0,uの うち一方で極大,他方で極 小となる。 v=uuのとき v=3u²-1 '=0とすると √3 3 u=±. v= u=± √√3 3 2√3 9 のとき (複号同順) 330 直線 vu は曲線C の 原点Oにおける接線。

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生物 高校生

(1)の②について  解説のほうで、どうして突然変異型の(a)(b)がリシンのmRNAの遺伝番号の一部だと分かるのですか?その理屈を教えて欲しいです。

コドンとアミノ酸 基本列題 1 解説動画 図は、あるタンパク質の突然変異の例を示したものである。この突然 変異はセリンに対応する DNAの塩基配列 AGGのうち,Gが1つ欠失することに よって生じたと考えられる。 図のDNA は鋳型鎖のみを示した。 次の①,②に対応する mRNAの遺伝暗号(コドン) を,それぞれ下の(ア)~(コ)から つずつ選べ。 ① 突然変異型のアスパラギンのコドン ② 正常型のタンパク質合成の終止コドン 正常型の 塩基配列 正常型タンパク質の アミノ酸配列 突然変異型タンパク 質のアミノ酸配列 DNA mRNA UCH-I-A-U-A-C-IG-I-I 図習 -A-G-G-UU-0-1-1-1-G-C-A-AL-I セリン 1300- セリン 突然変異型の 塩基配列 トレオニン バリン リシン *タンパク質の合成を停止させるDNAの塩基配列 (ア) AAC (イ) AAT (ウ) AAU (I) AUC (オ) CCG / (カ) GGC (キ) UAA (ク) UAC (ケ) UGA (コ) UGG (2) 図の例のように,塩基配列から1つの塩基が欠失したりすることによって, コ ドンの読み枠がずれることを何というか。 (3) 1つの塩基が別の塩基におきかわる突然変異によって起こる遺伝病を1つあげ よ。 リシン DNA mRNA 突然変異型タンパク質 のアミノ酸配列 チロシン アスパラギン 指針 (1) ① 正常型の DNA と mRNAの塩基配列, タンパク質のアミノ酸配列を表すと,次 図のようになる。 正常型の DNA A-G-G--D-D-A-D-G G-C-A-A-0- 塩基配列 mRNA -UCC-AA-AU-ACC-G-U-U-OO 正常型タンパク質の シンイチロシン アルギニン アミノ酸配列 アルギニン セリン 突然変異型では, DNAの塩基配列において AGGのうちのGが1つ欠失し、 たことにより,その後の塩基配列が1つずつずれるので, DNA と mRNAの塩 基配列, タンパク質のアミノ酸配列は次図のようになる。 A-GD-D-D-A-1-GG-CA-A-III- UCA-A-A-U-A-C-CG-U-U-0-0-1- セリアスパラギントレオニン バリン リシン 突然変異型の(a), (b) は, リシンのmRNAの遺伝暗号の一部である。 正常型にお いて リシンのmRNAの遺伝暗号はAAAであるから, (a), (b)はともにAであ ると考えられる。 ① ② キ (3) 鎌状赤血球貧血症 (2) フレームシフト 第1章 生物の進化②⑦

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数学 高校生

右に書いてある「第1項が〜」のところの詳しい説明をして欲しいです。

mink 例題 B1.25 (等差数列)×(等比数列の和 TROVA 次の和を求めよ. S=1・1+2・3+3・3' + 4・' +......+n." - 「(同志社大改) 10 July S = 1 ·1+ 2 3+ 3 3° + 4 3 +..... + n ・3" - 1 考え方 各項の前の部分に着目すると, 解答 1, 2, 3, 4, OS DO さらに,各項の後の部分に着目すると, S=1・1 +2・3 + 3・3 + 4・3°+....‥+n3"~】 ①② より Focus -10) I+ よって, 7-1 1,33, 3.......... 等比数列 (初項1,公比 3 ) となる. JENSE BUUROOR H つまり,一般項a, は, am=n3"'= (等差数列)×(等比数列)となる。 この形の数列の和は,公比r(ここでは3) を利用して, S-S を計算するとよい。 an からま S=1·1+2·3+3·3³+4·3³¹+ ··· + n.3¹ 両辺に3を掛けると, 両辺に公比の3を掛 ける. 3S= 1・3+2・3°+3・3°+..+(n-1) 3"'+n・3" 11の和 1.(3-1) 3-1 n.3"= ・3"- 2 -2S=1・1+(2−1)・3+ (3-2)・32+(4-3)・3°+.・.・. 1.6 SOL ......+{n-(n-1)}・3"'-n・3" =1・1+1・3+1・3°+1・3°+...... +1.3"--n・3" =1+3+3+3°+…..... +3"'-n・3" 1 大変だが - n.3" 2+1; 等差数列 (初項1,公差1) 2 **** 3" S= 1 + 1/2-3²= 3³ (2n-1) + 1 M) =·3"+=+₁ -n. 4 4 47 an = (等差数列)×(等比数列) の形をした数列の和 S > S-rs を利用 ・・ (8) 各項の前の部分が1 になるように差をと り、各項の後の部分 に着目して考える。 は初項1,公比 3の等比数列の初項 から第n項までの和. ただし, の第1 項目が等比数列の初 項にならない場合も ある. (2) sl 10+A) & KI+A)} TOM

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生物 高校生

《生物基礎》 問6の(1)(2)がこの答え(赤丸)になる理由が分かりません。

酵素活性(相対値) 実験4 個体Xについて,遺伝子cから転写された mRNAの塩基配列を調べたと ころ,異常はみられなかった。 また,図4のmRNAの正常な塩基配列の中 のAAUがアミノ酸Iを指定していることもわかった。 実験5 個体X,個体Y,個体Zの組織から同量の酵素c を抽出し,酵素活性を測 定した。その結果を図5に示す。ただし,縦軸の酵素活性は,個体Xから得 られた酵素cの単位量あたりの活性を100としたときの相対値で示してい る。また、遺伝子の塩基配列の異常以外は、酵素自体の活性が変化する要因 にはなっていない。 実験6個体X, 個体Y, 個体Zについて,各個体の同じ部位から同体積の組織を 取り出し,酵素c を含む液(以下, 抽出液とよぶ) を抽出し, 活性を測定した。 その結果を図6に示す。ただし,縦軸の酵素活性は,個体Xの抽出液の単位 量あたりの活性を100としたときの相対値で示している。 100 80 60 40 遺伝子cから転写されたmRNAの正常な塩基配列の一部 GCA AUC C C G C GUU AAGCG G 酵素cの正常なアミノ酸配列の一部 ・アミノ酸Ⅰ - アミノ酸ⅡI - アミノ酸Ⅲ - アミノ酸ⅣV - アミノ酸V] 図 4 20 個体X 個体 Y 個体Z 図 5 酵素活性(相対値) 100 80 性 60 相40 20 0 個体 X 個体Y 図 6 個体Z

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