数llの微分の問題です 【問題】a>0とする。f(x)＝x³ー3a²x (0≦x≦1) について最大値を求めなさい。 添付写真は模範解答と私の解答です f(0)ーf(1)をする理由がわかりません！ 私の解き方がダメな理由も教えてほしいです🙇

1≦aのとき x=1で最小値 (2) x≧0 において, f(x) の増減表は次のようにな る。 [2] a= x 以上から 0 よって, 0≦x≦1における最大値はf (0) または f(1) である。 f(0) - f(1) =0-(1-34²)=3a²-1 =(√3a+1)(√3a-1) f'(x) f(x) 0-2a³1 a= ... [1] 0<a< √3 f(0) < f (1) であるから, f(x) は x=1で最大値1-34² をとる。 1 √3 f(0) = f(1) であるから, f(x) は x=0, 1で最大値0をとる。 1 /3 LOXIE のとき 1 [3] // <a のとき √3 a 0 + のとき f(0) f(1) であるから, f(x) は x=0で最大値 0 をとる。 +// 0020 √√3 3 0<a<2のとき x=1で最大値 1-3a² 2D + XE = ³DE-³XE =(x)\ のと のとき <a のとき TSA < AU x=0,1で最大値 0 x=0で最大値 0 x (1) (2

数llの微分の問題です 【問題】a>0とする。f(x)＝x³ー3a²x (0≦x≦1) について最大値を求めなさい。 添付写真は模範解答と私の解答です f(0)ーf(1)をする理由がわかりません！ 私の解き方がダメな理由も教えてほしいです🙇

1≦aのとき x=1で最小値 (2) x≧0 において, f(x) の増減表は次のようにな る。 [2] a= x 以上から 0 よって, 0≦x≦1における最大値はf (0) または f(1) である。 f(0) - f(1) =0-(1-34²)=3a²-1 =(√3a+1)(√3a-1) f'(x) f(x) 0-2a³1 a= ... [1] 0<a< √3 f(0) < f (1) であるから, f(x) は x=1で最大値1-34² をとる。 1 √3 f(0) = f(1) であるから, f(x) は x=0, 1で最大値0をとる。 1 /3 LOXIE のとき 1 [3] // <a のとき √3 a 0 + のとき f(0) f(1) であるから, f(x) は x=0で最大値 0 をとる。 +// 0020 √√3 3 0<a<2のとき x=1で最大値 1-3a² 2D + XE = ³DE-³XE =(x)\ のと のとき <a のとき TSA < AU x=0,1で最大値 0 x=0で最大値 0 x (1) (2

教えてください🙇‍♀️

X ■2y2 = -4(x+1) について, y=0 のとき, LEM dy dx ることを示せ。 3 次の曲線上の与えられた点における接線の方程式を求めよ。 x2 ye の (2 1 (3) - = -- 2 とな y

なぜAPで括って計算しちゃいけないのでしょうか？　

であるから,. J |APP (AB+AC) AP=0 2 AP__ AB+AC *_ | AB+AC *. AB+AC 2DA GASO: = 3 3 - ここで,三角形 ABC の重心をG とすると, AB+AC & 3 EAB ABC 2 3 AG= |AP-AG|2= |AG | ² |GP|2= |AG|2 > |GP| = |AG. よって, 点Pの軌跡は,三角形 ABC の重心 G を中心とする半径 GA の円である. EVS C A V a

なぜ1/2を前に出すことができるんですか？💦（マーカー部分）

教 p.244 17aは定数とする。 定積分 S 1/12 (ax+a+1)dxの値が最小となるよう -1 なαの値を求めよ。 指針 定積分と関数の決定 αの値を求める。 定積分を計算して得られる, α の関数を最小とする 解答 S., 1/12 (ax+a+1)2dx=1/12/S{ax²+2a(a+1)x+(a+1)}dx -1 = [a²x³+a(a+1)x² + (a+1) ³x] ²₁ 4 =a²+(a+1)=a²+2a+1 3 4 = 3/(a + ²)² + 1/ 3 4 よって 与えられた定積分は α=- のとき最小値をとる。 答 α || - 3 4

なぜ恐怖政治が始まったのでしょうか？簡潔にまとめてください。お願いします

(2)の積分範囲が1→2になる理由が解答の下の部分を読んでも、3行目の不等式が成り立つ訳が分かりません。 教えてください。

定積分を用いて,次の極限値を求めよ。 10g n² 1/17 ( n→∞ n\4n²—1² — 4n² - 2 ² + ... + 4n² -n² + n² (1) lim 2n (2) lim Σ 2² 1 n→∞k=n+1 k 15

数３積分の問題です。 この問題は０からπの部分を回転−0からπ/2を回転かと思いました。なぜ指標のようになるのでしょうか。 それともう一つ積分区間の置き換えの方法がわからないです。

*** 30 Hy 軸の周りの回転体の体積 (2) 重要 例題 258 ●基本257 関数f(x)=sinx (0≦x≦²) について 関数 y=f(x)のグラフとx軸で囲まれ た部分をy軸の周りに1回転させてできる立体の体積Vは,V=2π xf(x)dx で与えられることを示せ。 また, この体積を求めよ。 π ₁ 解答 指針 高校数学の範囲では, y=sinx をxについて解くことができない。 そこで, 立体の断面積 高校数学の範囲では、y=sinxをxについて解くことができ をつかみ、置換積分法を利用して解く。 この立体をy軸に垂直な平面で切ったときの断面は, 曲線 y=sinxの (x≧の部分を回転させた円) (0x部分を回転させた円) y=sinx (0≦x≦π) のグラフの0≦x≦2の部分のx座 標をxとし,xの部分のx座標をxとする。 V=S₁x²²dy-xSx²dy このとき,体積Vは ここで, y=sinx から 積分区間の対応は x については [1] x2 については [2] のようになる。 よって x=(yの式) に表せない場合 0 dy=cosxdx [1] ニール y 0 x 0 1 π 0 [2] XC 花→ COS v=xS²x² codx-FS²x²coxdx=-xx²cos.xdx π ([x"sinxL-25,xsinxdx)=2x(x/(x)dx π 2 π -7/22 0 V= もも 0 ロ TC #1: V=2xxsinxdx=2x-xos x]+Scos xdx)=2x(x+[sinx)=2x² また 0 $5.1.23 LXXX ソ y=sinx ((0≤x≤n) π 2 TX

水色で書いてある式変形のところから下↓↓↓がわからなくなりました。解説お願いしたいです🙇‍♀️😭

基本 16 等差数列と等比数列 例題 00000 等差数列{an} と等比数列{bn} において, 公差と公比が同じ値d (0) をとる。 初項に関しても同じ値α=b=α (>0) をとる。 α = bs, as = bs が成り立つとき. a, d の値を求めよ。 [類 京都学園大] 2 基本 11 17 指針 条件 α = bs, d, bs から,初項αと公差 (公比) dの方程式を作り､それを解く。 まず、 a を消去することを考えるとよい。 なお, 計算の際a, dの符号の条件に注意す 数列{an} は等差数列であるから an a+(n-1)d bn=ad"-1 解答 数列{bn}は等比数列であるから α = b2 から a+2d=ad² よって 2d=a(d-1) a+8d=ad a = bs から よって ② を変形すると ① を代入して ゆえに d0 であるから d²=3 8d=a(d-1)..... ② 8d=a(d²-1)(d²+1) 8d=2d(d'+1) d(d²-3)=0 ****** よって これはα> 0 を満たさず、不適。 したがって a=√3.d=√3 d=±√3 [1] d=√3 のとき、①から これはα>0を満たし、 適する。 [2] d=-√3のとき、①から a=-223 -2√3 1-2√3-√3 -√√3 (8d=a (d+1) (d-1) (d'+1) と変形してしまうと、①の 利用に気づきにくい｡ 解答で [d=±1のとき ① は成り立たないから ±1」と断れば、②① 8d a(d-1) 2d a(d²-1) より4=d+1を導くこと もできる。 すなわち

与えられた条件から等差数列の一般公式を使ってどうやって太い赤丸の式が成り立つのか教えて欲しいです🙇🏻‍♀️💧

(2) 数列{bn}の階差数列を { cn} とする. 数列{bn}: 32, 与えられた条件により +C1 b2, + C2 16, 10, + C3 C1+C2 = 16-32. C3=10-16 ↓ が成り立つ. 数列{cm} は等差数列であるので, その初項を公差を d とおくと cm = c+(n-1)dとなるので、 c+(c+d)=-16, c+2d=-6.