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数学 高校生

(3)の1の番号札を取り出す確率の分子はなぜ9C2なんですか??

箱の中に1から 10 までの 10枚の番号札が入っている。この箱の中から3枚の番 基本 例題43 和事象の確率 OOO00 箱の中に1から10 までの 10枚の番号札が入っている。この箱の中から3枚の 号札を一度に取り出す。 次の確率を求めよ。 (1) 最大の番号が7以下で, 最小の番号が3以上である確率 (2) 最大の番号が7以下であるか,または, 最小の番号が3以上である確率 (3) 1または2の番号札を取り出す確率 [類日本女子大) ID.364 基本事項 4 重要46 指針>(1), (2) A:最大の番号が7以下, B:最小の番号が3以上 とする。 (1) 求める確率は P(ANB) → 3~7の番号札から3枚取り出す確率を求める。 (2) 求める確率は P(AUB)であるが, 2つの事象A, Bは「互いに排反」ではない。 2つの事象 A, Bが排反でないときは, 次の 和事象の確率 で考える。 P(AUB)=P(A)+P(B)-P(ANB) (3) C:1の番号札を取り出す, D:2の番号札を取り出す とすると, 求める確率は P(CUD)であるが,ここでも2つの事象 C, Dは「互いに排反」 ではない。 解答 A:最大の番号が7以下, B:最小の番号が3以上 とする。 (1) 求める確率は P(ANB)であり, 3, 4, 5, 6, 7の番号札の AA, Bは同時に起こりうる から, A, Bは排反ではな い。 5C。 10C。 中から3枚を取り出す確率に等しいから 1 12 Cg P(B)=- A C3 10C。 よって, 求める確率は (2) P(A)=- 10C。 (1)から P(ANB)= 12 1 P(AUB)=P(A)+P(B)-P(ANB) 1 Ca 10C。 斜線部分の確率は 12 _8C3 1 35 56 10 27 10C3 12 120 120 120 40 (3) C:1の番号札を取り出す, D:2の番号札を取り出す (3) 別解 1または2を取り 出す事象の余事象は, 最小 の番号が3以上になること であるから,求める確率は, (2)より C2 とすると P(C)= 10C。 P(D)= 2, P(CnD)= 10C。 10C3 よって,求める確率は P(CUD)=P(C) +P(D)-P(CnD) 9C2 10C3 C2__8Ci 36 1-P(B)=1- C。 8 ×2- 120 8 120 10C3 10C3 10C3 15 56 2OST =1- 120 8 15

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数学 高校生

[2]のa=0のときの1≦y≦bがなぜ適さないのでしょうか? 1≦y≦bが適さない理由、過程を教えてください。

OOOO0 92 のよう 点え るとき。 の時間エ ただし、 車要例題 54 1次関数の決定 (2) 基本 値を求めよ。 CHARTOSOLUTION グラフ利用 端点に注目 1次関数 y=ar+b というと、aキ0 であるが、単に関数というときは、 『=0 の場合も考えなければならない。 この例題では、xの係数がaであるから a>0, て、値域を求める。 』 次に、求めた値域が 1:5ysb と一致するようにa, bの連立方程式を作って解く このとき、得られたaの値が場合分けの条件を満たしているかどうか吟味する のを忘れずに。 CART 変地 a=0, a<0 の場合に分け 点F 解答 x=0 のとき 『[1] a>0 のとき この関数はxの値が増加するとyの値も増加するから、x=2 で最大値 も,x=0 で最小値1をとる。 =AP で x=D 回 0<r よって y=ーa+3, x=2 のとき y=a+3 [1] Y4 図 2くr 辺BCG よって、 よって a+3-6, -a+3=1 これを解いて これは、a>0 を満たす。 『[2] a=0 のとき この関数は このとき,値域は y=3 であり,15ysbに適さない。 『[3] a<0 のとき この関数はxの値が増加するとyの値は減少するから,x=0 で最大値り,x=2 で最小値1をとる。 a=2, b=5 a+3 0 y=3 ここで *定数関数 ゆえに 4 4く。 [3], Y4 AP= a+3 よって ーa+3=6, a+3=1 これを解いて これは,a<0 を満たす。 [1]~[3] から a=-2, b=5 0S- 0 2く く。 グラフに PRACTICE…54 (1) 定義域が -2<x52, 値域が -2<yい4 である1次関数を求めよ。 (2) 関数 y=ax+b(bSxSb+1) の値域が -3Sy<5 であるとき,定数 a,0 値を求めよ。 (3) 関数 y=ax+b (1£x$3) の最大値が最小値の2倍であり、グラフが点(1, 4 を通るという。定数 a, bの値を求めよ。 PRACE 毎秒 る正 ただ 等

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