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数学 高校生

YダッシュがX/Yになる理由が分かりません

116 第5章 微分法 基礎問 65 陰関数の微分 r-y'=1 について 次の問いに答えよ. ただし, (x,y)=(±1,0 とする. (1) dy をとりで表せ dr Q2) dzy をxとyで表せ 精講 dx² r-y'=1 を 「y=(xの式)」の形にしようとすると となります。この形にして数分してもよいのですが、な y=1の形のまま微分する方法を勉強しましょう. いないと間違いやすい部分があります。 入試での出題例は多くないとはいえ、 技術的には,すでに学習済みの道具を使うだけですが、感覚的には、慣れて 微分という作業では基本になりますので,「いつでもできる」状態にしておく 要があります。 63 (対数微分法)の注の「logly をょで微分する」という話のなか 「まずyで微分しておいて,' をかけておく」 という部分がありますが、 使われるのもこの技術です。最初の段階では54 注 1の公式を使っていく とになりますが、 早くこの作業に慣れてすぐに結果をかけるようになって いものです。 ここで、いくつかの例をあげておきますので、これらを通して, イメージ つかんでください。 (例) (1) x²-y²=1 2x- d dx 2x- dy dx dy 2x- da dy dx y d²y d (2) dx2 dx 1.y ポイント y- y²- 注 (x,y)=(±1 (7)=dy. (²)=y'-2y=2yy' dy (i) + (xy)=(x)'·y+1+2+y=y+1y' dr dy d ry-y (x, y)(±1, C はなら 種の微分 演習問題 65 (商の微分 ただし

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物理 高校生

(2)の後半の「遠心力が重力より勝っていればたるまない」から、(遠心力)≧mgという式だと考えたのですが、解答では(張力)≧0となっていてそれが何故か分かりません。θ=180°において張力がある場合下向きに力が働くと思い、だとするとたるんでしまうと考えています。解説お願いします!

チェック問題 2 振り子の円運動 糸の長さ おもりの質量mの振り 子がある。 おもりに最下点で初速度 v を与えた。 標準 6分 (1) 振れの角が0のときの糸の張力T を求めよ。 (2) 糸がたるまずに1周するには vo はいくら以上必要か。 解説 (1) 《円運動の解法》 (p.191) で解く。 STEP 1 中心は点O 2 半径1, 3速さ” M m 45 は未知。 さぁ、どうやって求める? 速さときたらエネルギー。 いまは, 摩擦熱は出てな いから《力学的エネルギー 保存則》 (p.162) ですよ。 ☐ キミの言うとおりだ。 式を立てると, Vo mg 2 = mvo -m² + mg/l(1-cos 0 ) 遠心力 図 a よって、v=√vo2-2gl(1-cose) STEP 「回る人」から見て,遠心力 m を作図 STEP 3 重力を半径, 接線方向に分解しよう。 ここで糸は伸び縮みしない ね。このことから,半径方向には確実に力のつり合いが成り立つので, v² T T = mg cos0 + v² ② mT ②に①を代入すると, Vo 2 - T=m + g(3 cosa - 2)} ...... CS CamScanner でスキャン 第15章円運動 | 193

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