写真の赤い矢印の部分で、なぜt=tanθと置くのでしょうか。置換積分をしているのはわかるんですが、式を見たときに何を何に置換したらいいかが分からないため、t=tanθと置く理由が分かりません。

1-1であるから したがって a=1+(1-1)cos0 =(1-1)(2+sin0) '+83=1+(1-1)cos02+(1-1)92+sin0)? =12+2(1-1)cos0+(1-1)² cos² 0 +(1-1)(4+4sin0 + sin 20 ) =125(1-1)2+24(1-tcoso +4(1-1)²sin 0 =22sin-cos0 +3) 2 24sin-cos0 + 5 ) + 4sin 0 +5 20として, R (a, β, t), S(0, 0, t) とする。 立体を平面 z=t で切った切り口は,半径RSの円で あるから、立体の体積Vは V==√ RS²dt = √ (a² + ß³)dt xf {22sincoso+3)2 よって 1+12 ゆえに Jo 1+1 + do 1+tan' cos¹ -S [ローテ (2) 与えられた不等式の定める立体をAとする。 与えられた不等式から x2+y'slog2log(1+27) ...... ① ①を満たす実数x, yが存在するための条件は log2log (124) 20 すなわち log(1+2) ≦ log2 底は1より大きいから 1+222 よって, zのとりうる値の範囲は 立体 A を平面 z=f(-1 18 口を表す関係式は 中 24sin0 -cos0 +5)t + 4sin0 +5)dt 2sincos0 +3) ー(4sino-cos0 +5)+(4sin0 +5) nino masino 4sin02cos0 +6-12sin0 + 3cos0-1512sin+15) るす (4sin+cosO+6) (3)(2)から V= '=zg(√17 sin(0 + A) +6) 1 ただし sin A=- 14 = cos A=- √17 √17 √17 CASP QがC上を1周するから, sin (0+A) のとりうる値 の範囲は -1sin(0+A)≤1 1)で切ったときの切り x+ylog2-log (1+t), z=t ゆえに、切り口の面積を S(1) とすると S(t) == (log2-log(1+1)) 立体 A は xy平面に関して対称であるから, 求める 体積をVとすると v=25's(nat V= == 2 (10g2-log (1+1))dt =2m[tlog2]-2=[flog(1+19]。 +2= 12 21 土・ dt 1+12dt =2mlog2-2xlog2+4xo1fades よって、体積Vの最大値は 6+ - T, 最小値は 3 =4x -dt 6-√17 ーである。 A 3 したがって,(1)からV=4(1-4)=14−8) 237 体積 238 体積 出題テーマと考え方 出題テーマと考え方 不等式の定める立体(領域)の体積 立体の存在範囲を調べて, 平面 z=t で切ったと きの切り口の断面積をの関数を表す。 質を関数 線分が通過してできる曲面の回転体の体積 (2) 曲面Sの平面 x="での切り口の面積をもの 関数で表す。 12 (1) dt= 1+12 (1) 平面 x=uで考えると, 右の図のようになる。 2 (x=N) Sa=[=1 点0'(1, 0, 0)から線分 1 PQ までの距離を1とし Q △PQO′の面積を考える と, PQ=1から 1.1.1 = √1-u² JP 0 # 1 y l="√1-u2+ホースリー t=tan/ (002) とおくと t 0→1 1 -do 0 0-> COS20 H4 2 よって

線引いたとこどうゆうことですか？

である. ①と②より 辺々引いて α2+β2 +2aβ=3, α2 + β2-2aβ=7. よって ①'に代入し 4αβ=-4. イウ aβ= -1 .. ⑤ α2+β2-2=3. よって エ a2+B2 = 5 さらに a+β 1+1-0+3=13 (2) a B aB また B α + オ カ 3 a a2+B2 5 = (⑥ ⑤ より B aβ -1 キク -5 a² + 1 (+ a² + 2a2.. 2 ケ 2 ⑤ より 1/2=Bとなるから,⑦に代入し a ad+1=(a2+B2)2-2. よって, コ は ① が当てはまる. ⑧ に ⑥ を代入し サシ a+ 1=52-2= a4 23 ←+B2=(A+B)

サクシード数学2重要例題77 1からわからないです 全て解説お願いします。

77 放物線 y=x2と直線 y=m(x-1)は異なる2点P,Qで 交わっている。 (1) 定数 m の値の範囲を求めよ。 ( (2)m の値が変化するとき,線分 PQ の中点Mの軌跡を求めよ。 ポイント④ P,Qのx座標をα, β とすると, α, βは方程式 x2=m(x-1) すなわち x-mx+m=0 の実数解。 線分 PQ の中点Mの座標を (X, Y) とすると a+B X= 2' Y=m(X-1) 解と係数の関係などを利用して,X,Yの関係式を導く。 したがって, 77 (1) y=x2 ①, y=m(x-1)...... ② とする。 ①.②からyを消去して整理すると xmx+m=0 ...... ③ この2次方程式の判別式をDとすると D=(-m)2-4mm(m-4) 放物線 ①と直線 ②が異なる2点 P, Qで交わるための必要十分条件 は よって D>0 すなわち m(m-4)>0 <0.4<...... ④ (2) P.Qのx座標を,それぞれα, β (αキβ) とする。 α, βは③の異なる2つの実数解であるから, 解と係数の関係により a+β=m (3) る す (4) 線分 PQ の中点Mの座標を(X, Y) とするとP X = 4+β_m ....... ⑤ OR 2 Y=m(X-1) ...... ⑥ ←Mは直線②上にあ ⑤から m=2X...... ⑦ これを⑥に代入して Y=2X(X-1) 200U IN よって Y=2X2-2X また, ④ ⑦ から 2X < 0, 4 <2X Xの範囲に制限がつく ゆえに X<0.2<X ① したがって, 点Mの軌跡は よって,点Mは放物線y=2x²-2xのx< 0, 2<xの部分にある。 逆に、この図形上の任意の点M(x, y) は, 条件を満たす。 人 放物線y=2x²-2xのx<0, 2<xの部分

（1）も（2）も違うんですが、私の解き方は何が違うのかわかんないです💦

PILO Op PLASTIC 追加 スマートフォン 例題解説動 入の方は追加 ※解説動画は、 年4月までに順 80 重要 例題 44 解と係数の関係と式の値 解のおき換えを利用 | 2次方程式 2x2+4x+3=0の2つの解をα, β とする。 このとき, | (α-1)(-1)=であり,(α-1)+(B-1)=である。 [慶応大 基本4 指針 α+β, αβ で表し,解と係数の関係の利用の方針では、(イ)の計算が大変。 そこで, α-1=y, B1=8 (8は 「デルタ」と読む) (イ)はy*+8 の値を求める問題となる。 ここで ①から α=y+1,β=8+1 ② ① とおくと, (ア)は2 また,α,Bは2x2+4x+3=0 ③の解であるから,②③に代入して整理する ※解説動画は、 2次元コード と 2y2+8y+9=0, 282+88+9=0 すなわちは2次方程式 2x²+8x+9=0 の解である。 α-1=y, β-1=δ とおくと α=y+1,β=8+1 解答 α β は 2x2+4x+3=0の解であるから, y, δは2次方程α, β に対し, α-1,B-1 ①の解である。 式 2(x+1)+4(x+1)+3=0 ･･･ 基本 例題 45 2次方程式ャー めよ。 (1) 1つの解が- 指針 解の公式 係数(定 2つの解 (1) 1つ よっ (2) も同 CHAI 青チャー 日常学習 入試対策 選び抜かれ あり 効率 種々の解訓 学の知識 ① の左辺を展開して整理すると 2x2+8x+9=0 解と係数の関係から y+8=-4, yδ= 9 を解とする2次方程式を 新たに作成する。 そして 作成した方程式に対し、 解と係数の関係を利用す る。 (1) 2つ 解答 解と信 すな (ア) (a-1)(B-1)=y8=1212 (イ) (α-1)*+(B-1)*=y'+8*=(y2+82)2-27282 ■考える力 ={(y+8)^-2r8}'-2 (yô ) 2 例題ページ 針をどの 問題の解 法にたど えること 2x²+4x+3 =2(x-α)(x-β)の両 辺にx=1を代入して 2-12+4.1+3 =2(1-α) (1-β) ゆえ (2)2- 解と すな ①カ ② これから求めてもよい。 した おき換えないで解く =(16-9)-31-17 上の解答のように,Y, δとおき換えず,次のように答えてもよい。 解と係数の関係より、 a+β=-2, aß=1232 であるから ダ どこでも 検討 3 エスビュー 書をタブレッ いつでも, また デジタルなら ゆえに よって (a-1)(B-1)=aß-(a+B)+1=32-(-2)+1= (-1)+(B-1)=a+β-2=-2-2 = -4 (-1)+(B-1)={(a-1)+(B-1)-2(α-1)(B-1)=(-4) -2.1=7 (3-1) = ここでも α-1, β-1を1つのかたまりとして見ることが大切である。 練習 2次方程式 x2-3x+7=0の2つの解を 92 2 POINT 2解 検討 検算 例え ゆえ 解答 練習 (1) ② 45

4番の黒矢印で示したところで、最大値、最小値がそれぞれ0、➖5Kであることはどこから分かりますか？ 優しい方教えてください🙏よろしくお願いします🙏

4. 87 y 64 8 8 =592 関数 y= [x]-5)(x-k)に対し, -5≦x≦5におけるyの最大値をα, 最小値をβとした とき、 α-βが17 となるような正の整数はいくらか。 (2-5/(2-2) x-5701-₤1 ―ズ+スト+5x5k ―プ+(ki5)x-5k

この4番の問題の赤ペンで示したところで、この式になる計算過程と、なぜこのような計算をするのか分かりません💦😭優しい方教えてください🙏よろしくお願いします🥲︎

2×2×2×2×2 ×2 8 f 8 8 64 572 4. 関数 y=||x|-5(x-k)に対し, -5≦x≦5におけるyの最大値をα 最小値をβとした とき, α-βが17 となるような正の整数 kはいくらか。 (x-51(x-2) 12-5701-₤1 ―x+xk+5x5k ―x2+(k+5)x-5k -1-

定積分の応用について問題です。 なぜ判別式Dを用いて、以降の計算になるのかがわからないです。 どなたか解説していただきたいです。よろしくお願いします🙇

7-3 点 (1,3)を通る傾きの直線と放物線 C: y=x2 によって囲まれる領域の面積 をSとする。 Sの最小値、 およびそのときのmの値を求めよ。 y= g(x) 7-4 3次関数 y=x-x+2のグラフをCCの点(-1, 2)における接線を1とする。

画像の問222.223が分かりません。解説ではどれもf(１)＞0や、f(0)＜0などを示しています。なぜそのような考え方になるのか本気で理解できません。

33 222 2次関数y=x2+2(m-1)x+3-mのグラフが次のようになるとき,定数m の値の範囲を求めよ。 (1)x軸のx<1の部分と、異なる2点で交わる。 AAA (2) (2) x 軸の正の部分と負の部分のそれぞれと交わる。 * 223 2次関数y=-x2-2mx-2m-3のグラフが次のようになるとき, 定数mの 値の範囲を求めよ。 ☆(1)x軸のx-4の部分と、異なる2点で交わる。 (2)x軸のx-2の部分とx<-2の部分のそれぞれと交わる。

一番上の式の途中式をください。計算しても合わなくて、

3 (-1) 169 = - {(x²-(m+4)x+m+2}dx a a,βは,x2-(m+4)x+m+2=0の2解だから S=-S(x-a)(z-B)dx = 1/12(3-0) 6 注紙面の都合で途中の計算は省略してありますが, 101 (2)のようにき ちんと書いてください. (4)解と係数の関係より,α+β=m+4,aβ=m+2 (B-a)²=(a+b)2-4aẞ=(m+4)²-4(m+2) ......(*) =m²+4m+8 3 S=((-a)) = (m²+4m+8)³ 6 6 をとる.

(4)についてです。 (X、y)＝(−4.−5)の求め方を教えてください。 途中式があれば途中式含めて詳しく説明お願いじす。

150 第5章 雪 90 不定方程式 ax+by=c の解 x,yを整数とする. 方程式 2x-3y=7……………① について,次の問いに答えよ。 (1) ①をみたす (x, y) の1組をみつけよ。 (2) (1) (x, y) を (α, β) とするとき, 2α-3β = 7...... ② が成り X=21 X=21= たつ. ①,②を利用して, x-α は3の倍数で, y-βは2の倍数で あることを示せ. (3) ①をみたす (x, y) をすべて求めよ. (4) ①をみたす (x,y) に対して,r-y' の最小値とそのときの x, yの値を求めよ. ++ ax+by=c(a,b,c は整数でαとは互いに素)をみたす (x,y)