223. このような記述でも問題ないですよね？ またこの問題での接線を求めるときのプロセス、 ①接線の座標を仮定して接戦の方程式を立てる ②接線が通る点の座標を代入 ③微分を用いて求める という順番で進むのは一般的ですか？？

演習 例題223 3本の接線が引けるための条件 (1) 曲線C:y=x+3x2+x と点 A(1, a) がある。 Aを通ってCに3本の接線が引 けるとき,定数aの値の範囲を求めよ。 [類 北海道教育大] 1970 基本 218 である。 る。 指針▷ 3次関数のグラフでは、接点が異なると接線が異なる(下の 検討 参照) から, 曲線CA (1,α) を通る3本の接線が引ける 針の① の 曲線C上の点 (t +3t'+t) における接線が A を通るようなtの値が3つある そこで, 曲線C上の点(t, t3+3t+t) における接線の方程式を求め,これが点 (1,α) を 通ることから, f(t)=a の形の等式を導く。 ・・・・・・ CHART 3次曲線 接点 [接線] 別なら 接線 [接点] も別 解答 y=3x2+6x+1であるから, 曲線C上の点(t, 3+ 312+t)に おける接線の方程式はy-(t+3t+t)=(32+6t+1)(x-t すなわち y=(3t2+6t+1)x−2t−3t2 ばよい。 この接線が点 (1,α) を通るとすると -23+6t+1=α ... ① f(t)=-2t+6t+1とすると f'(t)=-6t2+6=-6(t+1)(t-1) f'(t)=0 とするとt=±1 f(t) の増減表は次のようになる。 -1 1 0 |極大 5 .... 0 + 極小 -3 7 - 5 t f'(t) -3 f(t) 3次関数のグラフでは,接点が異なると接線が異なるから, もの3次方程式 ① が異なる3個の実数解をもつとき, 点Aか ら曲線Cに3本の接線が引ける。 したがって、曲線 y=f(t) と直線y=α が異なる3点で交わる 条件を求めて -3<a<5 -1/0 +トー の解 1 y=a t - Ku y=f(t) 定数 αを分離。 f(-1)=2-6+1 = -3, f(1)=-2+6+1=5 ①の実数解は曲線 y=f(t) と直線y=α との 共有点の座標。 検討 3次関数のグラフにおける, 接点と接線の関係 3次関数y=g(x)のグラフに直線y=mx+nがx=α, β (αキβ)で接すると仮定すると g(x)-(mx+n)=k(x-a)²(x-B)² (k=0) ←接点 重解 の形の等式が成り立つはずである。 ところが, この左辺は3次式, 右辺は4次式であり矛盾して いる。 よって,3次関数のグラフでは, 接点が異なると接線も異なる。 the これに対して, 例えば4次関数のグラフでは、 異なる2点で接する直線がありうる (前ページの 61 3 関連発展問題 38

高校文系数学 第2問∠OKAが鈍角であることから①が導かれる理由を教えて欲しいです

p1x-1)=x²-x x³ -(1+1)x+b=0 (x-¹) (x² + x-k) = 0 第2問 21²-41²424 €²-27 Oを原点とする ry平面上に点A(5, 0) がある. 長さが3の2つの線分 OP, AQ はそれ ぞれO, A のまわりを同時に同じ速さで反時計まわりに ry平面上で回転し始めた. 最初に, Q は B (8, 0) の位置にあった. 2+B 2線分が接触しないで回転し続けるための, Pの最初の位置を求めよ. L" b = 111 240 Ba 0 (1²-21 + 1)(2X+1) La=0 OA TAQ 2-1₂2 x²-x-150 x-1 Ex=x²x f OA 5 8Q OB = (02 (110) ((012). +3 06 = (3) + 3 / ( (ic 0 binb (5731100 K LNC (X4) -1 2 MIN (x-2)(x->^x-2)dx d

高校文系数学 第2問∠OKAが鈍角であることから①が導かれる理由を教えて欲しいです

p1x-1)=x²-x x³ -(1+1)x+b=0 (x-¹) (x² + x-k) = 0 第2問 21²-41²424 €²-27 Oを原点とする ry平面上に点A(5, 0) がある. 長さが3の2つの線分 OP, AQ はそれ ぞれO, A のまわりを同時に同じ速さで反時計まわりに ry平面上で回転し始めた. 最初に, Q は B (8, 0) の位置にあった. 2+B 2線分が接触しないで回転し続けるための, Pの最初の位置を求めよ. L" b = 111 240 Ba 0 (1²-21 + 1)(2X+1) La=0 OA TAQ 2-1₂2 x²-x-150 x-1 Ex=x²x f OA 5 8Q OB = (02 (110) ((012). +3 06 = (3) + 3 / ( (ic 0 binb (5731100 K LNC (X4) -1 2 MIN (x-2)(x->^x-2)dx d

魚住直子さんの卒業からの問題です。空白の部分が分かりません教えてください😭

エ仕事が娘 「一瞬で高校時代に戻った気がする。」(30上10) とあるが、三人の高校時代の様子を具体 的に描いている部分を三十字以内で抜き出しなさい。 問6 「寿々はびっくりして息をのんだ。」 (2下10) とあるがなぜか。 理由を説明しなさい。 問7 「寿々はまた寝返りを打ち、天井を眺めた。」(2上6)の寿々の心情を説明した次の文の 空欄【 】に適切な語句を補いなさい。ただし、①~④は本文中から探し、⑤は四字熟語を答え 16x11.0

2つの整数ａ,bに対して、 「ａ,bが互いに素」ならば「ａ+bとabは互いに素」ということを証明する問題の解答なんですが、 下から2行目のbがpの倍数としても同様である、という文はなぜ必要なのですか。

5 55+33+15-(11+3+5)+1=85 したがって、求める個数は165-85=80 「a+b と ab が互いに素でない, すなわち1より大きい公約数をもつ」と仮定する と, a +6 と abはある素数p (1) で割り切れるから a+b=pl ..①. ab=pm と表される。ただし, l, m は整数である。 ①②から6を消去すると apl-a)=pm よって "=p(al-m) ゆえに、はかの倍数であるから, apの倍数である。 同様にして, もの倍数である。 よって, 4, 6は1より大きい公約数をもつ。 これは, a,bが互いに素であることに矛盾する。 bがpの倍数としても同様である。 したがって, a+b と ab は互いに素である。

1〜5教科書で探したのですがなかなか見つかりません。教えていただきたいです。

倫理No.3 4 ≪知識・技能≫ 「社会変革の思想」について、次の各文章の① ~ ⑤に入る語句を教科書から抜き出して答えなさい。 ・オーウェンやサンシモン,フーリエなどにより資本主義の批判から社会主義の思想がうまれた。 しかし, 科学的要素が 不十分で, 現実的な力をもたなかったために ( ① ) とよばれた。その後, マルクスが唯物史観といわれる独自の歴史観を 形成して資本主義の矛盾を指摘した。 そして, これまでの歴史は(②)の歴史であると見なし, 労働者階級は団結し社会 主義革命を行うべきであると説いた。 実証主義の創始者であるコントは、 人間の知識は神学的段階・形而上学的段階(③)の三つの段階を経て発展してい くとした。 配点: 4点 4/5 . 19世紀中葉に ( ④ )は「種の起源』 において、 生命はすべて共通の祖先から枝分かれ的に進化し、 生物の進化の要因 はより環境に適応したものが有利になって生き残る ( ⑤ ) という自然選択にあるという進化論をとなえた。 ①の答え ②の答え 保存 配点: 4点 ③の答え

高校物理の電圧計についてですが、 電圧計の抵抗値はとても大きい方が良いということですが、その理由は「電圧計と並列に接続されている元の抵抗に流れる電流が変わらないよつにするため｣ですが、写真のような回路のとき、キルヒホッフの法則から抵抗にかかる電圧は常に、電池Vと等しいから、... 続きを読む

☆電圧計 R (N) I (A) <> V (V) V I' (A) V (V) 電圧計は回路に並列につなぐ 内部抵抗は大きい方がよい たのしい | ぶつ

127.1 an+1=3と置いた理由ってこういうことですか？ また、記述で「ある自然数nについて」って必要ですか？ あと、「また、a1≠3」はan+1≠3だがこれはn≧2のときなのでa1≠3と再度書いているのだと思うのですが、これは書いていなくてもいいですか？

578 重要 例題 127 分数形の漸化式 (1) a=1, an+1= an-9. で定められる数列{an}がある。 an-5 (1) すべての自然数nに対して α =3であることを示せ。 (2) bn= 1 an-3 とおくとき, bn+1を6m で表せ。 また,一般項an を求めよ。 (DD−1+0)8= 指針▷分数形の漸化式である。 おき換えにより, 等差数列の問題に帰着する。 大人 ROD (1) 背理法 による。 ある自然数nについて αn+1=3であると仮定し, 矛盾を導く。 (2) an bn で表して条件の式に代入してもよいが,ここではまずαn+1-3を計算し, そ の逆数をとるとらく。 で割ればよ い 解答 (1) ある自然数nについて an+1=3 とすると, 条件式から WEST BV an-9=3(an-5) 21 {an=3+D) {. 182 よって an+1=an=an−1=...... =α=3 と これは条件=1 に反する。x) bm=ya.xyb ( (水) ゆえに, an+1=3を満たす自然数nはない。 また a₁ 3 $308= dost したがって,すべての自然数nに対して anキ3である。 26~ COO {S [参考] =x-② すなわち -5 x=- x2-6x+9= 0 を解くと x=3 (重解) 1 よって, bn= とおき an-3 換えている。 詳しくは p.580 参照。

1枚目のan≠0となる証明は理解できたのですが、 2枚目のa1=1>0、an+1=2√an>0より全ての自然数はnに対してan>0であるのはよくわかりません。また、「ーに対してan>0」ってどう言う意味なのでしょう？？

基本例題 119 an+1= ST によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 [類 早稲田大〕 基本116 2 an+1= 指針 漸化式 αn+1= an 4an-1 an のように,右辺の分子が α の項だけの場合の解法の手順は panta ① 漸化式の両辺の逆数をとると 答 CHART 漸化式 an+1= an+1= 1=b, とおくと bn+1=p+qbn an an 型の漸化式 bn+1=b+▲の形に帰着。 p.560 基本例題 116と同様にして一般項 bn が求められる。 また,逆数を考えるために, an=0(n≧1) であることを示しておく。 ところが α= panta したがって an ...... ① とする。 SORTIO 4an-1 ① において, an+1=0 とすると α = 0 であるから, an=0 とな るnがあると仮定すると an-1=an-2==q=0 an= 1 a₁=²/²/² ( (0) であるから,これは矛盾。 よって,すべての自然数nについて αn≠0 である。 ① の両辺の逆数をとると 1 an+1 an 両辺の逆数をとる panto 1 bn 9 -=-= an an+1 =4- bn+1=4-bn an bn+1-2=-(bn-2) 1 = b とおくと an これを変形すると また 1-2=5-2=3 b1-2=- a1 ゆえに,数列{bn-2} は初項 3,公比 -1 の等比数列で bn-2=3.(-1) すなわち bn=3・(-1)"'+2 1 3.(-1)"¹+2 19 00000 Egon an=05 an-1=0 これから an-2=0 以後これを繰り返す。 33d= 逆数をとるための十分条件。 1 an+1 THO Jia Il si ◄bn= 4an-1 an 特性方程式 α =4-α から α=2 an bn=0 という式の形から 565 3章 15 漸化式と数列 で , n). き き q 数 c)dx )に

共通テストデータの分析です。 解答解説の4箇所について理解できなかったので教えていただけると幸いです。

100) X 数学Ⅰ・数学A (2) 太郎さんは、図1のS大回転のリタイア率R の最大値が大きすぎることを 不思議に思い, S大回転の14 レースを調べてみた。 すると, AとBの2レー スは天候不良のためレースが途中で打ち切られ, 打ち切られた後の選手の人数 を完走できなかった人数に含めていた。 そこで, 太郎さんは,出走予定の人数 を X, 完走できなかった人数をY, 打ち切られたことで出走できなかった人数 100 (Y-Z) X-Z をZとして,新しいリタイア率R' (%) を, R' = - で定義した。 その結果, A については、R = 51.7だったのがR' =5.2 になり, B について は,R = 53.7 だったのが R' = 34.1 となった。また,AとBを除く 12 レース については,RとR' の値は等しくなった。 R' R= 図 2 は, S 大回転 14 レースのリタイア率Rと新しいリタイア率R'の箱ひげ 図である。なお,R' の第1四分位数はちょうど 10,R'の中央値は 20 より少 し大きい値であり, R' の第3四分位数は25より少し小さい値である。 ただし、 14個の R の値に同じものはなく, 14 個の R' の値にも同じものはない。 100% x 100(Y-2) X-8 2 0 20 30 40 50 (%) 図2 S大回転のリタイア率Rと新しいリタイア率R' の箱ひげ図 (数学Ⅰ･数学A 第2問は次ページに続く。) R' = 10