Question

m&m

2つの整数ａ,bに対して、
「ａ,bが互いに素」ならば「ａ+bとabは互いに素」ということを証明する問題の解答なんですが、
下から2行目のbがpの倍数としても同様である、という文はなぜ必要なのですか。

5
55+33+15-(11+3+5)+1=85
したがって、求める個数は165-85=80
「a+b と ab が互いに素でない, すなわち1より大きい公約数をもつ」と仮定する
と, a +6 と abはある素数p (1) で割り切れるから
a+b=pl
..①. ab=pm
と表される。ただし, l, m は整数である。
①②から6を消去すると apl-a)=pm
よって "=p(al-m)
ゆえに、はかの倍数であるから, apの倍数である。
同様にして, もの倍数である。
よって, 4, 6は1より大きい公約数をもつ。
これは, a,bが互いに素であることに矛盾する。
bがpの倍数としても同様である。
したがって, a+b と ab は互いに素である。

Answer 1

えびち

①②からbを消去すると〜ってとこを同じようにaを消去してやればb²=p(bl-m)になるから