Question

𝜗𝜚

(ⅲ)の必要十分条件はなぜ一つだけなのか、D>0が不要な説明を分かりやすく教えてほしいです。

2 2次関数を利用
(1) 空欄をうめなさい。
2次方程式 ax2+bx+c=0の2つの解と判別式Dについて,次のことが成り
立つ。
f(x) =ax2+bx+c とすると
(D、
軸、f() を使う)
(i) 異なる2つの正の解をもつ 0で 軸20
かつ (0) 20
110170
(ii) 異なる2つの負の解をもつ
D>0で軸<0
かつ
f002>0
f(0) <0
(iii) 符号の異なる解をもつ
※なぜ?
(ii) の必要十分条件はなぜ1つだけなのか、自分で説明してみましょう。

Answer 1

ユン

問題と回答を見たところ、a>0という条件だと思いますが、あってるのでしょうか。

もしa>0であれば、f(0)<0で十分、D>0はf(0)<0の時点で確定されます。

D=b²-4acで、c=f(0)<0なので、a>0の場合、-4acは(+)になるのでDは必ず(+)で二つの解をもつことになります。

もし追加説明が必要な場合、質問してください。