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018
For 2
2 場合の数の比で求める / 同じモノを含む
箱に,赤球6個, 青球7個, 白球3個の合計16個の球が入っている. この中から同時に4個の球
を取り出すとき,
(1)4個とも赤球である確率は
□である。
(2) 赤球を含まない確率は
」である.
(3)取り出した球の中に,どの色も入っている確率はである。
(4) 赤球と白球を含む確率は
」である.
(松山大経)
同色の球でも区別するのが基本
この例題の16個の球から1個を取り出すとき, 赤球である確率
は (1/3ではなくて) 6/16 である. この例であれば,「分母の16は球の総数。 つまり、同色の球でも区
別して,区別された1つ1つが等しい確率で取り出される(同様に確からしい)」 と自然に考えられるだ
ろう. 取り出す個数が増えても同じで、すべての球を区別して取り出す球の組合せ ( 並べる場合は順列)
の1つ1つが同様に確からしいと考えるのが原則である。 (3)①1,2℃のとこを考える
解答
②全てを教えあげ(かみにブリーカート)
(4)
赤球6個,青球7個,白球 3 個の 16個をすべて区別すると、取り出す4個の組
合せは16C 通りあり、これらは同様に確からしい。
6C4=
=-
(1) 赤球6個から4個を取り出すとき, その組合せは通りあるから,
6C4
求める確率は
6.5.4.3
3
3
364
16C,= 16-15-14-13 2・14・13
(2) 赤球以外の10個から4個を取り出す場合であり,その組合せは 10C 通り
分母分子に4! をかけた。
先に1つ
わりング
④⑥
①
10C4
ある. よって,
16C4
10-9-8-7
16・15・14・13
3
3
2-13 26
⑤ ⑥
①②
(3)どの色の球を何個取り出すかで分類すると,
6.5.1
個数は2, 1, 1
(i) 赤2個, 青1個, 白1個のときは6C2×7×3=3・5・7・3通り
11
(i) 赤 1個, 青2個, 白1個のときは6×7C2×3=6・7・3・3通り
1.76.1
ここで計算してしまわない方が
よい。
(Ⅲ) 赤 1個, 青1個, 白2個のときは6×7×3C2=6・7・3通り
以上より, 求める確率は
気になる=関係ない=前のえらび足に依存しない たし
4! 32-7(5+6+2)
16-15-14-13
4-3-2-32
16-15-2
9
20
7(5+6+2)=7-13で約分
3-5-7-3+6-7-3-3+6-7-3
16C4
(4) (3) に青球を含まない (赤球と白球を含む) 場合を加えればよい.これは,
青球以外の9個から4個を取り出す C 通りから赤球だけの通りを除けば
よく, この場合の確率は
9C4-6C4_9・8・7・6-6・5・4・3
3-7-6-5-3
111
白球は3個しかないので白球4
個の場合はない。
←24で約分
16C4
16･15･14･13
2-5-14-13 2.5-14.13
9
よって, 答えは
+
20
111
2-5-14-13
9.91+111
20-91
930
20-91 182
93
・9/2 演習題 (解答は p.46)
1から15までの整数が1つずつ書いてある15枚のカードから3枚を抜きとるとき そ
の3枚に書いてある数の和をェ, 積をyとする.
(1)ェが偶数である確率は,
(2) ェが3の倍数である確率は,
(3)yが3の倍数である確率は,
(4) yが4の倍数である確率は,
(1) は奇数が0枚か2
枚.
(2)は1~15を3で割っ
である.
1である.
である.
である.
(法政大工) (3) は余事象 .
た余りで分類しておく.
あまりない
つくれる!
あるので
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