数Ⅲ　複素数平面　三角形の形状 　pα^2+qαβ+β^2=0　　の形があれば 両辺をα^2またはβ^2で割ると、偏角を求められる、という問題です。 　 解説ではα^2で割っていますが、僕はβ^2て割りました。 　結果、 α/β=（-3±√3）/6 となり、有... 続きを読む

練習 Up 70 WAS ICEL 30 第1章 複素数平面 より, α, β, y は相異なる複素数で, 3a+β+y=aB+By+ra=0,lal=2 を満たす. このとき、 複素数平面上で3点A(α), B(B), C(y) を結んで得られる三角形ABCの面積を求めよ. E 3a+β+y=0 より, y = -3a-β ...1 ① を, aβ+By+ya=0 に代入して, aß+B(-3a-B)+(-3a-B)a=0 よって, B2+3aß+3a² = 0 ...... ② |a|=2より, α=0であるから ② の両辺を2で割ると,α≠0を確認する。 までの、B <t=B とおくと, a ²007- t2+3t+3=0 より 2 (6) + (6) +3-0 a a B a よって, -3±√3i +√ √ ³² = √3 (-√3³ + 1/ 1) 2 2 30 B=√3{cos (± 5)+isin(+27)}α (土 200 =√3{cos(土木) +isin (土)(複号同順) Plane 200 E 5 △OAB = 1/13・OA・OB･sin- 6T を消去して,αとβの関係 を調べる. aiei ++200gu Sha (nies + 200 18-x=¹x2x2√3 x ²¹ = √/153 1×2×23×1 2 ・③ t= ・π -3±√3i Y-8 2 (+1) 0)* 1:8 5 したがって、BはAを原点Oのまわりにまたは 6 だけ回転して, 原点Oからの距離を3倍した点である. $150 A081.01 つまり、∠AOBの大きさはこれで, [B|=√3|4|=2√30A=|4|,OB=|8| より, AD 80: AD 818 # RESON HAA ANO 1:1=80 A 63

l>0であることは記述していますが 解答にて重要と書いている断りの後半は書いていませんでした。これだと記述不足ですかね？

138 00000 基本例題 85 2次関数の最大･最小と文章題 (2) 直角を挟む2辺の長さの和が20である直角三角形において, 斜辺の長さが最小 の直角三角形を求め、その斜辺の長さを求めよ。 SSPARELS 指針 まず何を変数に選ぶかであるが,ここでは直角を挟む2辺の和 が与えられているから, 直角を挟む一方の辺の長さをxとする。 三平方の定理から, 斜辺の長さは1=√f(x) の形。 ( そこで,まずp=f(x) の最小値を求める。 なお,xの変域に注意。 解答 直角を挟む2辺のうち一方の辺の長さを xとすると,他方の辺の長さは 20-x で表され, x>0, 20-x>0 であるから 0<x<20 ...... ① 斜辺の長さを1とすると, 三平方の定 理から I2=x2+(20-x) 2 1 1 CHART f(x)の最大・最小 平方したf(x) の最大・最小を考える 1 400 200 ○ 1 最小 が成り立つことを根拠にしている (数学ⅡIで学習)。 このことは,右の図から確認することができる。 なお,a<0,6<0のときは成り立たない。 10 20 x =2x²-40x+400 =2(x-10)'+200 ①の範囲で, lはx=10で最小値 200 をとる。 このとき、 他方の辺の長さは 20-10=10 >0であるから, が最小となるときも最小となる。 よって、求める直角三角形は,直角を挟む2辺の長さがともに 10 の直角二等辺三角形で、斜辺の長さは 200=10√2 x 検討 f(x)の最小値の代わりにf(x) の最小値を考えてよい理由 上の解答は, a > 0, 6> 0 のとき RE y4 a<b⇒a²<b² 変数xを定めxが何であ るかを書く。 @+ (E 1辺の長さは正であることを 利用してxの変域を求める。 620 基本84 √²+(20-x にはxの2次式。→基本 形に直してグラフをかく。 グラフは下に凸, 軸は直線x=10, 頂点は点 (10, 200) の断りは重要。 a² 20-x O y=x21 小 大 a b x AS 1.8Aas 練習 ∠B=90°, AB=5,BC=10 の △ABCがある。いま、点Pが頂点Bから出発し ② 85 て辺AB上を毎分1の速さでAまで進む。 また, 点QはPと同時に頂点Cから 出発して辺BC上を毎分2の速さでBまで進む。 このとき, 2点PQ間の距離 D間の距離を求め上

青チャ83番(2)の問題です。 Pを求めるところまでは分かりました。そこから先が分かりません。よろしくお願いします。

重要 例題 83 直線と面積の等分 3点A(6,13),B(1,2), (9,10) を頂点とする △ABCについて A&I) (1) 点Aを通り, △ABCの面積を2等分する直線の方程式を求めよ。 (2) 辺BC を 1:3に内分する点Pを通り, △ABCの面積を2等分する直線の 方程式を求めよ。 75,78 0=基本 ⑤ 三角形の面積比 等高なら底辺の比であるから 求める直線は, 辺BC を同じ比に分ける点,すなわち辺BCの中点を通る。 (2) 求める直線は, 点Pが辺BCの中点より左にあるから, 辺AC と交わる。 この交点を Q とすると, 等角→ 挟む辺の積の比 (数学A: 図形の性質) により 指針 (1) ACPQ CP·CQ 1 △ABC CB･CA 2 これから, 点Qの位置がわかる。 = (1) 求める直線は、辺BCの中点 解答を通る。 この中点をMとする と、その座標は 音楽 / 1+9 (1+9, 2+10) 2 すなわち (5, 6) よって, 求める直線の方程式は y-13= 6-13 (x-6)A 5-6 y=7x-29 YA 2等分するための条件は 041 O A(6, 13) = B (1,2) 3.1+1.9 3.2+1 10 1+3 ' 1+3 3 ・M C(9, 10) red x したがって (2) 点Pの座標は すなわち (3,4) HALER SJ 辺AC上に点Qをとると, 直線PQ が △ABCの面積を B P ACPQ CP·CQ 3CQ 1 △ABC CB･CA 4CA 2 ゆえに CQ:CA =2:3 よって, 点Qは辺CA を 2:1に内分するから, その座 1.9+2.6 1.10+2.13 すなわち (7,12) 2+1 2+1 標は したがって, 2点P, Q を通る直線の方程式を求めると y-4=- 12-4 7-3 (x-3) すなわちy=2x-2 M 8 ABS (1) △ABMと△ACMの高 さは等しい。 A 2007 異なる2点 (x1, 'yi), (x2, y2) を通る直線の方 程式は DAMISENO LA M -S+DS- y-12-1 (x-x) X2-X1 ([+8) E=3+E? }}+Đ|(AABC= C=1/2CA・CBsinC, ACPQ= PQ=1/12CP CQsinc から ACPQ CP:CQ △ABC CB・CA また BC: PC = 4:3 (18)(()(1) 練習 3点A(20,24) B(-4,-3), C (10, 4) を頂点とする △ABCについて 辺BC を ③832:5に内分する点Pを通り, △ABCの面積を2等分する直線の方程式を求めよ。 10300 DAN p.140 EX56 135 3 章 13 直線の方程式、2直線の関係 6x 16 AB 2+ -6 42

解答を見ずに解くとそれなりに答えと近い回答が導き出せたのですが、これは偶然なのか、それともどこか私の導く中で間違ってる箇所があるのかどっちなんでしょうか？

重要 例題 127/ 2次方程式の解と数の大小 (3) 00000 方程式x2+(2-a)x+4-2a=0が-1<x<1の範囲に少なくとも1つの実数解 をもつような定数aの値の範囲を求めよ。 基本125,126 指針 [A] -1<x<1の範囲に, 2つの解をもつ (重解を含む) [B] -1<x<1の範囲に, ただ1つの解をもつ ような場合が考えられる。 [B] の場合は,解答の [2]~[4] のように分けて考える。 例題125, 126 同様, D, 軸, f() が注目点である。 ****** 解答 判別式をDとし, f(x)=x2+(2-a)x+4-2a とする。 f(-1)=-a+3, f(1)=-3a+7 [1] 2つの解がともに -1<x<1の範囲にあるための条件は D=(2-a)²-4-1-(4-2a) ≥0. ① 2-a 220 について-1<2< 2 軸x=- lf(-1)=-a+3 > 0 ③ f(1)=-3a+7> 0 ①から よって (a-2)(a+6)≥0 a²+4a-1220 ゆえにa≦-6, 2≦a... ⑤ ②~④を解くと, 解は順に -1 0<a<4 ...... ⑥, a <3 ©, a< ² 3 ****** ⑤~⑧の共通範囲は2≦a</1/27 ① [2] 解の1つが-1<x<1, 他の解がx<-1または1<xにあ るための条件はf(-1)f(1)<0 : (a+3) (-3a+7) < 0 よって (a-3) (3a-7) <0 ゆえに 17/0<a<3 1 [3] 解の1つがx=-1のときは f(-1)=0 よって -a+3=0 ゆえに a=3 このとき, 方程式は x2-x-2=0 ∴. (x+1)(x-2)=0 よって,他の解はx=2となり、 条件を満たさない。 ① [4] 解の1つがx=1のときは /S(1)=0 ........... よって |-3a+7=0 このとき, 方程式は 3x²-x-2=0 よって,他の解はx=- 12/3 となり、条件を満たす 。 [1]~[4] から2 2≦a <3 =/333 ④ [2] ゆえに a= | [1] .'. (x-1)(3x+2)=0 + 2) JE 1 x 軸 -6 または D-0/ [3]=3 [4] o=33 V N 6 D>0 + [4] [1][2]- -5- 0 2734 3 a 3 a [1], [2] で求めたαの値の範 囲と, [4] で求めたαの値を 合わせたものが答え。 197 3章 13 2次不等式

(2)を教えて欲しいです！

〔3〕 次の にあてはまる数を求め、 解答のみを解答欄に記入しなさい。 ただし, 解答に根号が含まれる場合は根号の中の自然数が最小となる形とし、分母は有理化する こと。また、解答が分数となる場合は既約分数で答えること。 円に内接する四角形 ABCD において, AB = 5, BC = 3, CD = 2,∠ABC = 60° 2つの対角線AC と BD の交点をEとする。このとき, (1) AD = = (2) BE ED - ア BD = イ マントロコツ(ローソゅも) エ であり, BE = 四角形 ABCDの面積は オ である。 ウ である。

関係副詞の非制限用法です！ 〜,where… となるとき、今までは「〜で、そして…」とか「〜、そこで…」みたいな風に訳してたのですが、この問題では「〜である、というのはそこでは…」って訳してるんです！！！！！そんなbecauseみたいなニュアンス含めるのってありなんですか！... 続きを読む

<英文構造 > All scientific explanations are based on the idea / of there being an order / in nature 〔which can be understood by the human mind〕 People / in the Western world / take this for granted; V but the idea is foreign to many other civilizations, 〔where the belief is commonly held that some mystery lies at the root of natural phenomena}〕. FOCUS 名詞節の構文 □ the belief is commonly held that Onominert lesibon natural phenomena: 名詞と同格関係にある節が離れていて、間に is commonly held があるのに注意。文の核は the belief is commonly held 「信念が一般に抱かれている」 であることをおさえよう。 後続のthat 節 は the belief の内容を説明する同格節になっているので「･･･という信念が一般に抱かれている」と poinpiin to rabi od 訳す。 重要構文 33 1500100 ℓ.1 the idea of there being an order in nature which can ~ : which ...の先行詞は何かよく考えて訳す こと。 文意から, nature ではなくan order が先行詞と判断する。 there being an order は動名詞 hethe 「秩序が の表現で, there は being の意味上の主語の扱いになっている。 there being an order→ 2007 あること」。 (→重要構文 20 重要構文 23 ℓ.2 take this for granted: this は前文の the idea of there being human mind 「自然界には人間が 理解できる秩序があるという考え」 を指す。 そのあとに続く but the idea is foreign ~の the idea も同じ内容を指す。 anishtyrs l.3 civilizations, where. ･･･・ : 関係副詞の非制限用法なので、 接続詞と名詞(=先行詞)を補って訳す必要 がある。 ここでは文脈から, because there (= in many other civilizations) ・・･ 「多くの文明にとって 異質である。というのは、そこ(=多くの文明)では･･･」として訳すと文意が通る。(→重要構文 28 , 訳 すべての科学的説明は、自然界には人間の知性によって理解されることができる秩序があるという考え に基づいている。西洋世界の人々は、この考えを当然のことと考えている。しかし、その考えは他の多くの 文明にとって異質である。というのは、そこでは,何か神秘的なものが自然現象の根源にあるという信念が 一般に抱かれているからである。

(2)番の問題🙇‍♀️ 「左下の元素ほど 陽性が強く、右下の元素ほど陰性が強い」理由って、 2枚目の写真の(1)の内容 「原子番号が大きくなると、正電荷(陽子がもつ)が増える こと 」 に関係していますか？ 1個の周期で考えたら 右側…正電荷多い→電子引きつける→陰... 続きを読む

図 27 口元素の周期表 下図は、元素の周期表の概略図である。 ・族一 (1) 非金属元素の領域を, すべ て記号で答えよ。 ( 2① 最も陽性の強い元素と, ②最も陰性の強い元素は,ど の領域にあるか｡ それぞれ記 号で答えよ。 (3) 最も反応性に乏しい元素 周期 1 1 aⓒ 2 2 b C 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 e 13 14 15 16 17 の領域を記号で答えよ。 (4) ⑥,d,ⓔ,h, ①で示した元素群の名称を,それぞれ何というか。 g (c) 18 28□第3周期の元素周期表の第3周期の元素について,次の問いに答えよ。 (1) 炭素の同族元素の原子番号はいくつか。

ここだけ❔だったので教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️😭

I finni <3> silt to nobieg odi mi sami lan 20 yw en nobing rid of omo of grine 10w7 1'abib ins) SAT One morning the Giant was lying awake in bed when he heard some lovely music. It was nabung end mi var li good of lloge s Teao bar i deflora really only a little linnet singing outside his window. matrica Tegio oft roda to nol bed "I believe the Spring has come at last," said Trobing sili ni zeng out moil to omes to woft fiflituned e nad w borsqged IndW (18 the Giant, and he jumped out of bed and looked out. utzon grigniz borcie il olos ni nobing di borsvoobris bomoold i nings bid bre nemblido odi zol yozilli ood lat s oni wang il What did he see? 1 S E He saw a most wonderful sight. In every tree that he could see there was a little child. The (ne qmo'e'inci adi bevol d trees were so glad to have the children back again that they had covered themselves with blossoms 2991 bre Rewal od bojom of new ad Comoonbib aane lodi bo w god 20111 and were waving (A)their arms gently above the children's heads. The birds were flying about and frot ogod tanto dello? odi bib talW SIE Todo ad mi sunaris A twittering with delight, and the flowers were looking up through the green grass and laughing. It 2007) ont to gnimozzold of T was a lovely scene, but in one corner it was still winter. It was the farthest corner of the garden, and in it was standing a little boy. He was so small that he could not reach up to the branches of AUTRICHEKESHO SOTH SEHEKAYET EIN ogbrit adi ni fistus (1) the tree, and he was wandering all round it, crying bitterly 10 The Giant's heart melted as he looked out. "How selfish I have been!" he said. di area hil olid on silt (S) 問

途中までできたんですけど分からなくなっちゃいました💦😭 ①②教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

9. 例題 1 固体の溶解度と濃度 硝酸カリウム KNO3 は、 水 100gに対して27℃で40g,80℃で169gまで溶ける。 次の各問いに答えよ。 式量 : KNO3=101 (1) 27℃における硝酸カリウムの飽和水溶液の質量パーセント濃度は何%か。 ま た,モル濃度は何mol/Lか｡ ただし､この水溶液の密度は120g/cm² とする。 (2) 80℃の飽和水溶液200gに含まれる硝酸カリウムは何gか。 (3) 80℃の硝酸カリウム飽和水溶液200gを27℃まで冷却すると,何gの結晶が 析出するか｡ (2) V point 5.2 溶解度の問題は,溶媒が100gのときの量的関係を基準として,比例計算で解く。 140 ¥100 モル 2991 12007 4809 40 yoo 7 480g mol BOJAS lomk 完全 ** JS3 M 16-21)-29/01 × ££=* =*** :

この問題の（③）のように，Kを用いるとき，なぜかKの係数にマイナスがつくことがあります…参考書などは大抵 ⬜︎＋K△ のかたちになっているのに，なぜこの時負になるんですか？

A (1) ピ C (>₁ 2x-1+3=0 C:x2+y2-4x-4y-2=0と直線1: ax-y+3=0(aは定数)がある。 23 (1円Cの中心と半径を求めよ。 (②)円Cが直線!から切り取る線分の長さが2√5 であるとき,aの値を求めよ。 ★2)のとき, 円Cと直線の2つの交点を通り, x軸に接する円の方程式を求めよ。 √5 1 B C (2007年度 進研模試 2年7月 得点率 32.5%) またことlの点をHとL、 (2011 √α²11 ACの中心をC とする。 Cとx-\+3:0 の距離は 12a+1 月日 1 ACとlの交点をA、Bとすると AH-15。またCA-10 ここでジ 定理より、 (55)*+ (1) (5) fati (2atl) a^²-1 5 40² 4