[実戦]
5 絶対値を含む連立不等式
タイムリミット20分
先生と太郎さんと花子さんは,数学の授業で,以下の連立不等式について考察している。
[x-2a≧-3
||x+a-2|<6
①
・②
の
3人の会話を読んで (1)~(3)の問いに答えよ。 ただし, αは定数とする。
先生:まずは,不等式 ② に注目してみましょう。 a=0 のとき, 不等式 ② の解を求め
てみてください。
太郎: アイ <x<ウとなります。
先生: 正解です。
Q (1) アイ,
ウ に当てはまる数を答えよ。
先生:次に,x=1 が不等式① を満たさないようなαの値の範囲を求めてみましょう。
太郎: x=1 が不等式① を満たさないから, 不等式① に x=1 を代入してもその不等
式は成り立たないよね。 つまり,x=1 が不等式①を満たさないための必要十分
条件は 1-2α エ |-3 だね。
花子:もう一つ考え方があるんじゃないかな。
不等式① を xについて解くと, x≧2a-3 となるか
ら,これを数直線で表すと右の図のようになるよ。
2a-3
この図から x=1 が不等式① を満たさないとき,
オ 2α-3となることからもαの値の範囲が求められるね。
太郎 : 確かにどちらの不等式を解いても, a カキ となるよ。
先生:そうですね。 2通りの考え方ができましたね。
J (2)
I
オ
カ に当てはまるものを、次の①~⑤のうちから一つずつ選
べ。 ただし, 同じものを繰り返し選んでもよい。
⑩ >
① <
②≧
④C
また,
キ
に当てはまる数を答えよ。
