（1）でなぜ速さが0なのですか？あと、加速度の-gsinαはどうやって求めたのですか？

297斜面上での運動 [ 1997 岐阜大 ] 図のように水平面と傾斜 角(0<a<) なす x-y 平面上を運動する質 点を考える。 重力加速度を gとし,質点と x-y平面 との摩擦はないものとする。 (1) 原点より質量mの 質点を初速vy軸方 向へ発射させた。このと き,質点が上がりきる位 置の y 座標 y およびそ れまでに要する時間を 求めよ。 02 01 点 P(x,yo) (2)次に,原点Oより質点を x-y平面上でx軸と角度β B (0 <B</V)の方向へ初速 で発射した。 このとき, x-y平面上で質点が再びx軸に戻るまでの時間と軌 跡の式を求めよ。 (3)x-y 平面上の点P (xosyo) (0x0, 0yo) から別の質点を上記(2)の質点の発射と 同時に自然滑降させて2つの質点を衝突させたい。 この条件を満足する点Pの位置 を表す曲線または直線の式を求めよ。 (1) V=Mi+aより、 0 = v. -Isinat, A₁ = Mi gsina 4 x=Mot+2/2/の犬より、 x= 2 gsina gsino M² 2gsina. 2 # M² gesintx.

(1)について、なぜ私の答案のように、二式を足すと答えが出ないのでしょうか。

12 漸化式/誘導つき (置き換え ) 数列{an},{bm}は,初項がα=1, b1=0であり,次の関係式を満たす. an+1=5an+46m, bn+1=an+56m (n=1, 2, 3, ...) (1) an+1+abn+1=β(an+abn) (n=1, 2, 3, ...) を満たす実数αとβの組を2つ求めよ. (2) 数列{an}, {bm} の一般項を求めよ. (3) 24を求めよ. (徳島大 総科, エー後) k=1 数列の置き換え 数列を置き換えて,一般項の求めやすい形にする. 等比数列に帰着できるような 誘導がついていることが多い. 典型題に慣れておこう. 連立漸化式 an+1=pan+gbn...... ア, bn+1=gan+pbn イ の形の連立漸化式はノーヒントで 出題されることがある.これは,+から{ay+b,}, アイから{an-bn}が等比数列になり解決する. 解答 (1) n+1=5an+46n, bn+1=an+56m より, an+1+αbn+1=(5an+46m)+α(an+5bw)=(5+α)an+(4+5a)bn これがβ(an+abn) に一致すればよいので 5+α=β,4+5α = aβ βを消去して, 4+5α=α(5+α) よって, (α, β)=(2,7), (-2,3) .. α2=4 α=±2 ←一般に,このような連立漸化式は, これを満たすα, β を求めること で,一般項を求めることができる.

演習11(2)は何をヒントに解答の取っ掛かりが思いつくのでしょうか。 最初の①式にn=n+1を代入した②式を作り、①②の二式を作ることで上手くいくという発想は、 他にどんな問題で使えるのでしょうか。

bn 4 ::bn+1/2=57-1(01+1/12)=57-1 (1/2+1)=21425"-1 4 b=-5-1-1-3-5-1-1 (2) a1=2, nan+1= (n+1)an+1 ④をn(n+1) で割ると, 右 あたまんな ↓ Anti-part for n よって, n≧2のとき, n-1 ← { bn+1}は公比5の等比数列 0- <b₁= 1_1 a₁ 2 4 4 ani 4 3.5"-1-1 ④ 階差型になる. (+)=(10) +1+ 1 1=0m+1より n+1 n an+1 = an + n+1 n n(n+1)= 1 ..bn+1-bn= n(n+1) bm=- an とおくと, bn+1=bn+. 1 (n+1)+1が定数数列としてもよ •=2+ b=b₁+2 (b+-ba)=2+(k+1)²+(+1) k=1 1 1 =2+ 1 (n-1)+1 1 =3- (n=1のときもこれでよい ) n ( 4--2-2 1 ..an=nbn=3n-1 11 演習題 (解答はp.76) 次で定義される数列{4} の一般項を求めよ. (1) 例題 (1)に似てい (2) 2との関係 an-1 る. (1) a1=8, n=- (n=2, 3,...) (津田塾大 国際関係) (n-1) an-1+1 ( 信州大・理) は? (2) a₁ =3, anan+1=5.22n-1 (n=1, 2, 3, ...) 66

印を付けた式が どうやって出来たのかが 分かりません 🙇🏻‍♀️՞ ご回答よろしくお願いします。

✓ 508 放物線 y=x2+2x-3 と, 原点を通る傾きの直線で囲まれた図形の面積 が最小となるように, m の値を定めよ。 また, そのときの面積を求めよ。 原点を通る傾きの直線の方程式は y=mx 放物線とこの直線の交点のx座標は, 方程式 答 x2+2x-3=mx すなわち x2-(m-2)x-3=0 ... ① の実数解である。 ①の判別式をDとすると D=(m-2)2+12> 0 よって, ① は異なる2つの実数解をもつ。 それらをα,β(a<β) とすると, 放物線と直線で囲まれた図形の面積Sは S=${mx-(x2+2x-3)}dx=-f(x-axx-B)dx=1/2(B-α) α α m-2+√D m-2-√D ここで β-α=- =√D=√(m-22+12 2 2 13 よって 詳解 S=1/√(m-2)+12 したがって,面積Sは,m=2のとき最小となり,そのときの面積は1/2(12)=4/3

(2)を写真の方法で解いたのですが、模範解答の答えは違ったので、これでも正解になるか教えていただきたいです🙇‍♀️ 式を変形して、2乗+2乗が0以上になるという式にしました。

462 次の等式, 不等式を証明せよ。 cos2a 2 tana (1) == cos2d tan 2a B *(2) sina+cos' β≧cos2β-cos2c ✓ 463 0≦x<2π のとき,次の方程式、不等式を解 (1) sin2x=V2 sinx (3) cos 2x>sinx * (2) COS2.x=30 *(4) sin2x>co

1ページを変形する問題で、2ページのエックスに、a.bをそれぞれ入れるのは分かりますが、何故か3ページの答えにあいません。。 途中式をお願いします(＞人＜;)

f(a)+f(B)=6

赤マーカー部分、なぜそう言えるのか分からないです。 教科書の表を見ると「全ての実数」はD=0にもありますよね >< なぜ正だからってD<0に断定できるのか理解できません。

216 2次不等式x2-2mx+m+60 の解がすべての実数であるとき、定数mの 値の範囲を求めよ。 • p.119 応用例 答 詳解 2次方程式 x2mx+m+6=0の判別式をDとすると D=(-2m) -4.1(m+6)=4(m²-m-6) 2次不等式のxの係数が正であるから,その解がすべての実数であるのはD<0のとき である。 m²-m-60から (m+2Xm-3)<0 これを解いて -2<m<3

二項分布と正規分布についてです。この２つの意味はある程度理解しているのですが、いざ共通テストを解くとわからなくて、 ・二項分布:○回試行を行ったうちの特定の確率？を求める ・正規分布:○回試行を行って、その試行全てを考える ↑の私の解釈であってますか？どなたか教えていただき... 続きを読む

(1)を、それぞれの直線を平行移動させて原点を通る2直線に変えて(切片を無視するため)解いたのですが、 範囲が90°未満になる理由が分からないです(マークしてます)。 参考書通りの解法なら180°を超えたりしないのは分かるのですが、自分のやり方だと有り得るように感じてしまい... 続きを読む

基本例 1522 直線のなす角 0000O (1) 2直線、3x-2y+2=0, 3√3x+y-1=0 のなす鋭角0を求めよ。 |(2) 直線 y=2x-1との角をなす直線の傾きを求めよ。 p.241 基本事項 2 ① 2直線のなす角 まず 各直線とx軸のなす角に注目 指針 直線y=mx+nとx軸の正の向きとのなす角を0とすると m=tane (0≤0<, 0+7) (1) 2直線とx軸の正の向きとのなす角をα β とすると, n m y=mx+n n 2直線のなす鋭角0 は, α <βなら β-α または π(β-α) で表される。 ←図から判断。 0 この問題では,tanα, tan β の値から具体的な角が得られないので, tan (B-α)の計 算に 加法定理 を利用する。 解答 (1)2直線の方程式を変形すると 13 y=-33x+1 4y y= -x+1, y=-3√3x+1 2 図のように, 2直線とx軸の正 の向きとのなす角を,それぞれ α, β とすると, 求める鋭角 0 は tanα 2 0-B-a tan B=-3√√3 T tan0=tan(β-α)=- tan β-tana 1+tan βtana 8 a 0 x =x+1 01 800 1 -(-3√3-3)=(1+(-3√3)=√3 2 2 0<< であるから 0 (2)直線 y=2x-1とx軸の正の向 y y=2x きとのなす角をα とすると /y=2x-1 tang=2 tana±tan- tan(a±)= 2±1 1Ftantan- 4 π 4 0 4 1 4 1+2・1 (複号同順) であるから x 単に2直線のなす角を るだけであれば, p.241 本事項 2 の公式利用が い。 傾きが m1, m2の2 のなす鋭角を0とする m-m2 tan 0= 1+mm2 別解 2直線は垂直でないか tan 0 √3 2 --(-3√3 1+2 (-3v 2 7√3 7 ÷ -=√√√3 2 2 00から0= 2直線のなす角は それと平行で原 2直線のなす角に そこで,直線y= を平行移動した y=2xをもとに

ここにマイナスがつかないのはなぜですか？

177 確率密度関数 連続型確率変数Xのとり得る値xの範囲が s≦x≦t で,確率 密度関数 f(x) のとき,Xの平均E (X) は次の式で与えられる. E(X)=√xf(x)dx αを正の実数とする. 連続型確率変数Xのとり得る値xの範 囲が -a≦x≦2α で, 確率密度関数が 2 (x+a) (-a≦x≦0 のとき) se f(x)= であるとする. 3a2 1 3az(2a-x)(0≦x≦2a のとき) (1)Xが4以上 12024以下の範囲にある確率 P(a≦x≦2/20) を求 (2) Xの平均E (X) を求めよ. (3) Y=2X+7 のとき,Yの平均E (Y) を求めよ. 精講 これまでは,ものの個数や起こった回数などのように, 確率変数が とびとびの値をとるものだけを扱ってきました. この確率変数を離 散型確率変数といいます. これに対して, 人の身長,物の重さ, 待 ち時間などのように, 連続的な値をとる確率変数を連続型確率変数といいます. 連続型確率変数X が α以上 6以下の範囲にある確率P(a≦x≦b)は, P(a≦x≦b)=f(x)dx 確率を図の斜線部分の面積として表す で表されます.すなわち, 確率 P(a≦X ≦ b) は, y 曲線 y=f(x), x軸, 直線 x=a,x=b P(a≤x≤b) で囲まれた部分の面積で表されます. y=f(x) ここで関数 f(x) は f(x)≥0 【確率は負になることはないので f(x) <0 になることはない であり,Xのとり得る値の全範囲が α≦x≦ß a b I たし この 分散 | 偏差 考