Question

‪ ₱å₥ ♡̷̷̷𓈒𓂂✧︎

印を付けた式が
どうやって出来たのかが
分かりません 🙇🏻‍♀️՞

ご回答よろしくお願いします。

✓ 508 放物線 y=x2+2x-3 と, 原点を通る傾きの直線で囲まれた図形の面積
が最小となるように, m の値を定めよ。 また, そのときの面積を求めよ。
原点を通る傾きの直線の方程式は y=mx
放物線とこの直線の交点のx座標は, 方程式
答
x2+2x-3=mx
すなわち
x2-(m-2)x-3=0 ... ①
の実数解である。
①の判別式をDとすると
D=(m-2)2+12> 0
よって, ① は異なる2つの実数解をもつ。
それらをα,β(a<β) とすると, 放物線と直線で囲まれた図形の面積Sは
S=${mx-(x2+2x-3)}dx=-f(x-axx-B)dx=1/2(B-α)
α
α
m-2+√D
m-2-√D
ここで
β-α=-
=√D=√(m-22+12
2
2
13
よって
詳解
S=1/√(m-2)+12
したがって,面積Sは,m=2のとき最小となり,そのときの面積は1/2(12)=4/3

₱å₥

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

鯛のお造り

解の公式で、b²−4ac=Dとおくと、
　x=(−b±√D)/2a
このうちβは大きい方なので、
　β=(−b+√D)/2a
‪α‬が小さい方なので、
　‪α‬=(−b−√D)/2a

b²−4acの部分を何度も書くのが面倒なので、判別式Dで置き換えて計算しています

‪ ₱å₥ ♡̷̷̷𓈒𓂂✧︎

そのようにして
出来たのですね… ⚆ ⚆！

わかり易く有難うございます🙇🏻‍♀️՞