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数学 高校生

マーカーを引いたところが分かりません。 どうやってこの形の式にするんですか?

思考プロセス 問題 118 複素数の実数条件 純虚数条件 z≠ ±i を満たす虚数zに対して, w= (1)w が実数ならば, z=1である。 Z 1+22 (2)w が純虚数ならば,も純虚数である。 ★★★☆ とおく。次のことを示せ。 2/2018 ] = &+ (S) α = a + bi(a,bは実数) に対して, a = a-bi より b=0 a = 0 かつ 60 αが実数 α = α α が純虚数 α = -a, α = 0 nonbA 条件の言い換え 例題 116 (1)w 実数 ↓ w=w wが純虚数 I w=-w lw≠0 ← ← 2 Z 1+22 1+22 2 1+22 1+z2 結論の言い換え A +m)|2|=1/ I →zz=1-012+ zが純虚数 ↓ 2 = -2 [z≠0 (-1)+(8) Action» 複素数が実数ならば=z, 純虚数ならば=z, z=0 とせよ (1)w が実数のとき, w=w が成り立つから 0.0 z = a + bi について + が実数⇔b=0 Z 2 1+(z)2 1 +220] + <2=2 2 Z = より 1+2 よって 1+22 z(1+z^) = z{1+(z)2} = =() B 用する。 (zz-1)(z-z) = 0 zは虚数より zzであるから すなわち, |z|2=1より ||=1 zz-1=0 22(2-2)-(2-2)=0 za+biについて 三(+yzが虚数⇔60 1801) = (8+b)(+0) (2)が純虚数のとき, w=-w であるから (1)より 1+22 よって 1+22 Z = 1+(z) 2 (+22)=z{1+(z)} Z 1+22 zz+zz+z+z=0 (z+1) (z+z) = 0 Tel: 22(2+2)+(万+z)=0 2+2=0 zz+1= |z|2+1>0であるから 例題 116 すなわち 2 = -2 また, w が純虚数のとき, w≠0 であるから したがって, zは純虚数である。 練習 118 お z = 0 z = a + biについて 虚数 a=0, 60 2+0

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数学 高校生

積分の問題について質問です。 マーカーを引いてあるところが分かりません。 なんで(β-α)^2を計算しているんですか?

• D 261 面積の最大 最小 〔1〕・・・ 放物線と直線 ★★★☆ 点A(1,2)を通り,傾きの直線を1とする。 直線と放物線 C:y = x2 で囲まれる部分の面積Sが最小となるような定数mの値, およびそのと きの面積Sの最小値を求めよ。 の構図になる。公式の利用 思考プロセス « Re Action 放物線と直線で囲む面積は, 「(x-2)(x-B) dx=-1/ (Ba)を用いよ491255 CとIの方程式を連立すると,α,βは複雑。 直接 β-αを求める。 (β-α)3 解と係数の関係から考える。 □点A(1,2) は放物線 Cの上側の点であるから,放物線C と 直線は異なる2点で交わる。 241 直線の方程式はy=m(x-1)+2 であるから, 放物線y=x2 との交点のx座標は 判別式をDとすると D=m²-4m+8 =(-2)^+4> 0 y-2=m(x-1) まれx=m(x-1)+2 例題 すなわち x-mx+m-2=0 の実数解である。 2つの実数解を α, β (α <β) とすると S= Sm(x-1)+2-x)dx CB =(x-mx+m-2)dx 249 よって a ただ 例題 ・B -(x-a)(x-B)dx 35 ここで,解と係数の関係より ゆえに a+β=m, aβ=m-2 1(B-α) 6 (βα)²= (a+β)2-4aB =m²-4m+8 = (m-2)2 +4 = y=x a ( 1 B α <βより,β-α > 0 であるから, β-αは m=2のとき 最小値 √4=2 したがって,Sは 4 m=2のとき 最小値 6 3 23 11 - =2 a x-mx+m-2=0 を実 際に解くと x = であり m±√m²-4m+8 2 β-a=√m²-4m+8 =√(m-2)+4 よって, β-αはm=2 のとき 最小値 √4=2 と考えてもよい。 261点A(0, 1) を通り,傾きの直線を1とする。 直線と放物線 C:y= x2 で 囲まれる部分の面積Sが最小となるような定数の値, およびそのときの面 積Sの最小値を求めよ。 (城西大改) p.469 問題261

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