紫の部分の式はどうやって求めたかが分かりません。公式なのか条件なのか教えて頂けると嬉しいです🙏🏻

全国統一高校生テスト 6月 全学年統一部門 数学 II BC 自己 第2回 第4 数列 第4 出題のねらい からまでのS の で与えられたときの を求められるか、 (2)+(-1)+26 +1がの で与えられたとき を求められ (2) るか。 解説 とより。 -SS (-0 が成り立つ。 であるとすると ウエ --12-1- である。また、のとき、 a-So-Sa -(+2)-(-11+26-11 +2-(-2x+1+2x-2) -21- であるから、②のときも成り立つ。 したがって、一般は2+1である。 について -5-2 2のとき。 a-S-S (2010-10-011 2x-1 であり、2*2-1-1 であるから、 1つの 式で表せない。 ⑩について Q-5-2 2のとき a-S-S -3-1-0-1 -2-3 であり、2-2-3であるから、 1つの武 ②について =S=1 のとき a-S-Sp ww-1) であり、この人は1のと なわち、一般は1つの できない。す せない 以上より、一般が1つの式で表せるものは、 である。 -- (22) 1つの せるということは、下の式に を代入したものと上の式が一致する場合 すなわち、 S-0 が成り立つ場合である。 Tab+(x-DA+ (-1,2,3-) Tail(r-DA+( ++1% +++1-s であるから、 T-T -[-(-1)+(-1)-(-2 +1(x-2-(-301 +0-238-2 ロー+1 ++ 7.='+3+1であるとする。 と T-T (x+3 +1-10-13'30-1+1] x'+3+1) (x-3e'+3m-1+3-3+1) -(x²+3x+1)-(+63) であるから、より 4-3-344- が成り立つ。これより A-X-1-3-1+4 =34-6x+3-3 +3+4 -3-9+10 であるから、3のとき、 --+--+100 である。 ここで より であるから、 A-1'+3・1+1-5 あるから、 キーケ ++ 2h+b=2+3−2+1=8+6+1=15 2-5+4-15 あ よって、家は、 二人のときのときも成り立たない。 アドバイス 数列の和と一般 る。 la.) からまでのをSとす このとき、 a.-S.-S. — ここでは定義されないから、 のときは ①が成り立つとはいえない。 が与えられて数 laを求めるときから求めることは できない。 から求められる。) ①が成り立つ しょ このことをきちんとできているか見る 問題である。 (2)で間違えた人は、成り立つ 注意 しよう。 表 自己探 第2 第5 第6 第7月 ▲上に戻る

この例題16なのですが、途中式が >3K・2-3(K+1) =6K-3K-3 と>が消えるのは何故ですか？ >3(K-1)>0にならないのですか？ (これもおかしいですけれど....)

不等式の証明 数学的帰納法を用いて, 不等式を証明してみよう。 例題が4以上の自然数のとき, 次の不等式を証明せよ。 16 2>3n 方針 4以上の自然数に対する命題の証明であるから,(I)として n=4の きり立つことを証明するで 証明 不等式 2">3n を ① とおく。 (I) n=4 のとき, ①の左辺 =2=16 ①の右辺 =3・4=12自 よって, ① は成り立つ。 (II) k≧4 として, n=k のとき①が成り立つと仮定する。 すなわち, 2kk... ② 2S+ @ 1+1=n n=k+1 のときの①の両辺の差を, ②を用いて変形すると, 2k+1-3(k+1)=2.2"-3(k+1) したがって, M 22.3k-3(k+1)? =3(k-1)>0 仮定 2 > 3k を利用 k≧4 より, k-1>0 2k+1 >3(k+1) よって, n=k+1 のときも ①が成り立つ。 (I),(II)より,4以上のすべての自然数nについて①は成り立つ。

430番の問題で短調増加するための条件がyダッシュが0より大きいのが常に成り立つ時と書いてあるのに 必要十分条件はなぜyダッシュが0より小さい時でやっているのでしょうか 教えていただけると助かります

□*429 f(x) は 3 次関数で,x=1で極大値6をとり, x=2で極小値5をとる。 f(x) を求めよ。 □ 430 x の関数 y=x3+(p+1)x2+px+1 が常に単調に増加するように, 定数の 値の範囲を定めよ。 例題 42 関数 f(x)=x+ax²+bx+c が極値をもつための、定数a, b, c 関する条件を求めよ。 指針 f(x) が3次関数のとき, f (x) は2次関数であるから,次 のことがいえる。 f(x) が極値をもつ ⇔ f'(x) の符号がその前後で変わるxの値がある ⇔ 2次方程式f'(x) = 0 が異なる2つの実数解をもつ 解答 f(x)=x+ax2+bx+c から f'(x)=3x²+2ax+b y=f( f(x) が極値をもつのは,f'(x) の符号がその前後で変わるxの値が存在するとき なわち2次方程式 3x2+2ax+b=0 ① が異なる2つの実数解をもつとき る。 ･･ ****** 2次方程式 ① の判別式を D とすると1/4=d-3b 2次方程式 ①が異なる2つの実数解をもつための

例題1、途中の式からどうやってxを求めるのか全くわからないです😭教えてください🙇🏻‍♂️

2 3 4 溶解度 [g/100g 水] solubility curve ●溶解度曲線図8は溶解度と温度 の関係を表したもので,溶解度曲線 とよばれる。固体の溶解度は,ふっ う温度が高くなるほど大きくなる。 D ② 70℃の水 100g に硝酸カリウム 40gを溶かした溶液を冷却してい くと,約何℃で飽和溶液になるか。 図8を参照して答えよ。 C いい、結晶中の水分子を 水和水と hydration water 割合で含んでいる物質を 水和物と 水和物 結晶中に水分子を一定の すいわぶつ hydrate 図8 溶解度曲線 100g いう。水和物の溶解度は,水 100g に溶ける 無水物 (水和水をもたない むすいぶつ せきしゅつ 100 90 80 70 硝酸カリウム KNO 60 50 40 塩化カリウ KC 30 201 CuSO4 塩化ナ 10 硫酸銅(Ⅱ) 0. 0 復習 10 20 30 40 50 60 70 温度 [℃] 「g/100ga g当たりに溶ける溶質の質水 再結晶 硝酸カリウム KNO 60g に硫酸銅(II) (無水物) CuSC 6g が混ざった混合物があるとす これを高温で100gの水に溶か た後,溶液を冷やしていくと, 液の温度が38℃で KNO につ 飽和溶液になる。さらに20℃ 図90 冷やしていくと, KNO3 の結 新出してくるが,CuSO 物 CuSO5H2Oのように水和物の結晶になっているが,その溶解度 合物)の質量[g]で表す。 例えば硫酸銅(II)は,ふつう硫酸銅(Ⅱ)五 無水物である CuSO, の質量で表す。 例題1 水和水をもつ物質の溶解量 硫酸銅(II) 五水和物 CuSO45H2O は, 60℃の水 100g に何g溶ける 15 整数値で答えよ。 ただし, 硫酸銅(II) CuSO4 は60℃の水100gに40g 溶けるとする。 (H = 1.0, O = 16, S = 32,Cu=6A 溶ける CuSO4・5H2Oの質量をx[g] とすると,そのうち CuSO4が 解 指針 CuSO4・5H2Oの質量を x [g] として, CuSO4の質量を x を用いて表す。 160 x 250 90 250% CuSO4 5H₂O 160 x[g] H2O が x[g]. 250 90 250 飽和溶液中の溶質と溶液の質量の比は一定なので, x 図9② は析出しない。 図93 このように,温度により 溶液を冷却していくと溶 作を再結晶といい,物質 recrystallization 結晶をろ過で集めて少量の 例題2 再結晶 硝酸カリウムの飽 何gの結晶が析出 水 100g に 10℃ 20 解 指針 高温でつくっ 溶液の質量」 水 100g を用い m | 3%, (110g- から析出する 析出量 160 x[g] 溶質の質量[g] 飽和溶液の質量[g] 250 40g 飽和溶液の = = 100g+x[g] 100g+40g x≒81g 81g 25 類題1硫酸銅(Ⅱ)五水和物は,20℃の水 200g に何g 溶けるか。整数値で答え よ。ただし,硫酸銅(II)は20℃の水100gに20g 溶けるとする。 類題 2 硝酸カリウ 何gの結晶 水 100g に (H = 1.0, O = 16,S=32,Cu= 64) 1 高温の溶液を冷却 D 水酸化カルシウム Ca(OH)2 の溶解度は,温度が高くなると 2水和物が水に溶解したとき,水和水

②の文章が間違っていると回答にあったのですがどこが間違っているのか分からないので教えて頂きたいです。よろしくお願いします。

農業的な製造方法に関する記述として, 下線部に誤りを含むものを①~⑥の中 から一つ選びなさい。 12 1 アンモニアは, 触媒を用いて窒素と水素を直接反応させるハーバー ボッシュ法によっ ② て工業的に製造される。 オストワルト法には, アンモニアの空気酸化で得られた一酸化窒素を, 白金を触媒とし て空気中の酸素と約450°Cで反応させ、二酸化窒素を得る工程が含まれている。 ③接触法では,三酸化硫黄を濃硫酸に吸収させて発煙硫酸とし、発煙硫酸を希硫酸濃度 調整して必要な濃度の硫酸を製造している。 T.O ④ 炭酸ナトリウムは, 飽和塩化ナトリウム水溶液にアンモニアを吸収させた後、二酸化炭 素を通じ、析出する炭酸水素ナトリウムの熱分解によって工業的に製造することができ る。 4.0 169 ⑤ 鉄は,鉄鉱石とともにコークスと石灰石を溶鉱炉に入れ、下から熱風を送り,主にコー クスから生じた一酸化炭素によって鉄の酸化物を還元して製造される。 ⑥ 粗銅板を陽極,純銅板を陰極に用いて、 約 0.3~0.4V の低電圧で硫酸銅(II)水溶液を電 気分解すると, 粗銅板に比べて純度の高い銅が陰極に析出する。

高校化学の質問です。⑶がわかりません。過去問なので①〜⑥の選択肢がありませんが解き方を教えて欲しいです。よろしくお願いします。

ア 蒸留 ① 抽出 ウ 再結晶 H ろ過 分留 36 259 259 100 80 (2)天然に存在するリチウムの同位体には Li と 'Li があり,存在比は3:37である。 200 それぞれの相対質量は質量数に等しいとして,リチウムの原子量を求めなさい。 解答は、 小数第2位を四捨五入して小数第1位で答えなさい。 (3) 2 18+259 37 6x- 40 (3) ある金属 XのA(g) を酸化して, X.O, の化学式をもつ化合物 B(g) を得た。金属 X の原子量 を求める式を、次の①~⑥のうちから1つ選べ。原子量: 0=16.0 4X+302 2×203 2M+48 B 2M+48 15.62 16250 (4) 硫酸銅(II)CuSO は、 20℃の水 100g に 20g 溶ける。 16 90 80 トロの 20℃の CuSO 飽和溶液を60g つくるには、CuSO45H2O は何g必要ですか。 解答は、 小数第2位を四捨五入して小数第1位で答えなさい。 CuSO4=160、 H20289 160-90 20 10 120 60 cusou 32 Imol.160g ... 250g 10g in (5)次の混合溶液の中で中性(pH=7)になるものはどれか。 ①~⑤のうちから1つ選べ。

このノートの（4）（ii）で、 xとyの最大公約数をgとすると、なぜ g＝2^a×3^b×5^c×11^dになるんですか？

ET D Lake A P B BO [D 13 60 A A 15 C 8 B 接弦定理より∠ABD=∠ACBであり、 <Aは共通であるから、 の最大公約数をgとすると、 (i) x x Y or (i)よりa,b,c,dを Osas3, 08652.0 C≤2.0d₤17 満たす整数として d g=2x30x5x119と表せる。 acyの正の公約数の総和2604 よって、 △ABDCACBである。 AB:BD=AC:CB はgの正の公約数の総和に 楽しいので、 であるから、8:BD=15:13 15BD=104 2604=(1+2+…+2)(1+3+-+36) (I+ 5 +---+59) (I+ (1 +- +11) BD=104 である。Osa3.0/2.02. osd/1より、 (4)を正の整数とし、y=19800とする。 となの正の公約数の総和は 2604である。 (ⅰ) yを素因数分解 2119800 2 19900 214950 312475 31 15 +13 X12 45 15 62 31 31825 51275 5155 ( y=28.38.5:1 (ii)xとyの最大公約数 195372 yの公約数の総和 (2+2+2+2))(3+3+3)(5°+5+5) × (11°+11) 372 =(1+2+4+8)(1+3+9)(1+5+25)(1+) '9'0 13651=15×13×31×12 585 72'5'40 212604 211302 31651 71217 31 (+2+…+2=1.1+2,1+2+2+1+2+2+2 =1.3.7.15 (+3+430=1.13.1+3+3=1.4.13 1+5+…+5=1.1+5,1+5+5=1.6.31 1+1+パントけ11=1.12であり 2604=223.7.31 であるから、 ②の右が7の倍数であるにはa=2が 必要で、③のなが3の倍数であるにはC=2 が必要である。このとき③は 22×3×7×37×(1+3+39)x3x(HH-11 すなわち12=(1+3+…+3%)(1+11+..+ となる。「ほたは4または13」と「ほまたは12」の積 が12となるのは1×12のときのみなので、 b=0,d=1である。以上より、 g=23×3×5×11=1100

(3)の解き方がわからないです 答えは右側に赤で丸しています わかる方、教えて頂きたいです🙇‍♀️

(iii)三角形 ABC は AB = 3, BC = 7, CA =5を満たす。また,∠BAC の二等分 線と辺BCの交点をDとし,三角形ABC の内接円 K の中心を1とする。 〔解答番号 13~18〕 (1) BAC= 13 AD= 14 である。 また,三角形ABC の外接円の半径は 15 である。 (2) 下の図の灰色部分の面積は 16 である。 A i K B C (3) 円 K と辺AB, 辺BC の接点をそれぞれS, T とすると, ST 17である。 辺AB と辺 ACに接し, かつ, 円K とちょうど1点を共有する円の半径は 18 である。 13 ア.60° イ90° ウ.120° 1. 150° 14 5√3 ア. 15√2 16 ウ. 15.3 8 I. 4 2/6 15 ア. 1.2√2 7√3 ウ.4 I. 16 7. (5√3-x) ".(5√3+x) 1. 5√3-π 1. 5√3+π 5/21 3/21 17 ア. イ. ウ. 14 8√3 18 ア. 3√3-3 73-12 イ. 73-12 7.3-12 1. 3 2

数学の数学的帰納法の問題です。 写真2枚目の9行目の「ここがポイント」と書いてある部分の計算の意味が全く分かりません…。 何が理由でここでこの計算をして正であることを示したのかが分かりません！ この計算をすることで何が分かるのかと、この計算がやっていることの意味を教えて頂け... 続きを読む

216 第7章 数 列 基礎問 138 数学的帰納法 (II) nが自然数のとき, 次の各式が成立することを数学的帰納法を 用いて証明せよ、 1 (1) 12+22 +…+n= n n(n+1)(2n+1)......① 1 1 1 2n (2) 1+ +・・・+ + M .....(2) 2 3 n n+1 |精講 手順は 137 と同じですが,n=kのときの式から, n=k+1のとき の式を作り上げるときに,どんな作業をすればよいのかが問題に よって違うので,問題に応じてどんな作業をするかを考えなければなりません。 解答 (1) i) n=1のとき 左辺 = 1, 右辺 = 1/10・1・2・3=1 6 よって, n=1のとき,①は成立する. ii) n=kのとき 12+22+..+k=k(k+1)(2k+1) ①、 6 が成立すると仮定する. 左辺 = 12+22++k+(k+1) 右辺 = 1/2k(k+1)(2k+1)+(k+1)2 んでくくった =1/1/(k+1){(2k²+k)+6(k+1)} ①の両辺に (+1)2を加えて 左辺に, 12+2+... +k²+(k+1)^ を作ることを考える そのまま使えてるとはとる =1/21 (k+1)(k+2)(2k+3) 6 これは,①の右辺に n=k+1 を代入したものである. よって ① は n = k +1 でも成立する. i), ii)より, ① はすべての自然数nについて成立する.

赤線部において、なぜ(k+1)² を加えるのですか？🙇‍♀️

216 問 138 数学的帰納法 (II) g nが自然数のとき, 次の各式が成立することを数学的帰納法を 用いて証明せよ. (1)1+2°+…+2=1/23n(n+1)(2n+1) .......① 1 2n ・+・・・+ ... ② I = (( (2)1+ 12 + 13 (n n+1 手順は 137 と同じですが,n=kのときの式から,n=k+1のとき 精講 の式を作り上げるときに,どんな作業をすればよいのかが問題に よって違うので,問題に応じてどんな作業をするかを考えなければなりません。 解答 (1) i) n=1のとき立つことを示す 左辺=1,右辺=1・1 ==・1・2・3=1 =(1+1) +$ I+A I+A よって, n=1のとき, ① は成立する . ii) n=kのとき 12+2+..+k2=kk+1)(k+1) ...... ①、 が成立すると仮定する. ①の両辺に (k+1)2 を加えて 左辺 =12+22+++(k+1)2 右辺 =1/23k(k+1)(2k+1)+(k+1)2 =/1/(k+1){(2k²+k)+6(k+1)} = (k+1)(k+2)(2k+3) | 左辺に, 12+22 +... +k²+(k+1)^ を作ることを考える これは,①の右辺に n=k+1 を代入したものである。 よって、 ① は n=k+1 でも成立する. i), ii)より,①はすべての自然数nについて成立する.