この問題自分が書いた解答のまま答えが出ますか？ 途中詰まってわからないです

基本 例題 65 垂線の足,線対称な点の座標 2点A(-3, -1, 1), B(-1, 0, 0) を通る直線lとする。 (1)点C(2,3,3) から直線ℓに下ろした垂線の足Hの座標を求めよ。 (2) 直線 l に関して, 点Cと対称な点 D の座標を求めよ。 000 基本63 111 49~ る点をそれ う点をRA 証明せよ して(表現 指針 垂線と直線lとの交点のこと。 注意点 Cから直線lに下ろした垂線の足とは,下ろした □は直線AB上⇔A□=kAB となる実数がある。 (1) AH=kAB(は実数) からCH を成分で表し, ABICH を利用する。 垂直 (内積) = 0 C A B H D (2) 線分 CD の中点が点Hであることに注目し, (1) の結果を利用する。 は 6=2:1 2=2:1 =1:2 2章 9位置ベクトル、ベクトルと図形 (1) 点Hは直線AB上にあるから, AH = kAB となる実 数んがある。 解答 よって CH=CA+AH=CA+kAB =(-5,-4,-2)+k(2, 1, -1) 30+ CA=(-5, −4, −2) =(2k-5,k-4,-k-2) ABCH より AB・CH = 0 であるから 2 (2k-5)+(k-4)-(-k-2)=0 k=2 (*) AB=(2, 1, -1) このとき 0 を原点とすると OH=OC+CH= (2,3, 3)+(-1,-2,-4) ゆえに =(1, 1, -1) したがって, 点Hの座標は (1,1,-1) (2) OD=OC+CD=OC+2CH -80 80-17.00 86k-12=0 =(2,3, 3)+2(-1,-2,-4)=(0, -1, -5) したがって, 点Dの座標は (0, -1, -5) OT: TT (S) <k=2を(*)に代入して CHを求める。 OD=OH+HD =OH+CH から求めてもよい。 200-D-TO は ある。 正射影ベクトルの利用 (1) は,正射影ベクトル (p.57 参照) を用いて,次のように解くこともできる。 AB=(2, 1, -1), AC = (5, 4, 2) であるから AH= AC・ABAB=12AB=2AB AB ゆえに ACAB=5×2+4×1+2×(-1)=12 |AB=22+12+(-1)=6 6 OH=OA+AH=OA +2AB =(-3, -1, 1)+2(2, 1, -1)=(1, 1, -1) よって、 点Hの座標は (1, 1, -1) TO l H A B AC AB AB |AB|2 検討 練習 2点A(1,30) B(0, 4, -1) を通る直線をℓとする。

（2）の面積を求めるんですけど、 余弦定理を使うまではわかるんです。 なぜcosの値が√2/1ってわかるのですか。 点は移動しても常に√2/1になるのが、わかりません。 どなたか教えてください

第2問 (配点 30 ) [1] AB=6, AC=6, <BAC=90° の直角二等辺三角形ABC がある。 点P, 0. Rは次の規則に従って △ABC の辺上を移動する。 ・規則 ・Pは,辺AB上をAからBまで向きを変えずに毎秒1の一定の速さで移動し、 Bに到達した時点で移動を終了する。 ・Qは,辺CA上をCからAまで向きを変えずに移動し,Aに到達した後は CA上をCまで向きを変えずに移動する。 そして, Cに到達した時点で移動 を終了する。 ただし, Qは毎秒2の一定の速さで移動する。 ・Rは,辺BC上をBからCまで向きを変えずに毎秒√2の一定の速さで移動 し,Cに到達した時点で移動を終了する。 この規則に従ってP,Q,R が同時に移動を開始するとき, P,Q,Rはそれぞれ B, C, C に同時に到達し, 移動を終了する。 以下において, P,Q,Rが移動を開始する時刻を開始時刻, 移動を終了する時 を終了時刻とする。 (6-2x)+x+ 2/5 Q 36-24℃4℃ど 52-142736 B 36

r/aはどこから来てますか？

284 重要 例 174 曲面上の最短距離 右の図の直円錐で,Hは円の中心、線分 AB は直径, 1 OH は円に垂直で, OA =α, sin0= とする。 a 点Pが母線 OB上にあり,PB= / とするとき, 点Aからこの直円錐の側面を通って点Pに至る最短経 路の長さを求めよ。 A H 指針 円錐の側面は曲面であるから,そのままでは最短経路は考えにくい。 そこで、 を広げる,つまり 展開図で考える。→側面の展開図は扇形となる。 なお、平面上の2点間を結ぶ最短の経路は、2点を結ぶ線分である。 AB=2r とすると,△OAH で, AH=r, ∠OHA=90°, r 解答 sin0 であるから a 3) 側面を直線 OA で切り開いた展 開図は,図のような, 中心 0, 半径 OA=αの扇形である。 中心角を x とすると,図の 弧 ABA' の長さについて XC =2xr 360° r であるから x=360°=360° a 3 a B a 3 B A' A' (A) A 弧ABA' の長さ の円Hの円周に = =120° ここで,求める最短経路の長さは,図の線分AP の長さで 2点S,Tを結 あるから, △OAP において, 余弦定理により 経路は2点 AP2=OA2+OP2-20A • OP cos 60° = a² + ( ² ² a)²=− 2a. 12/² a· 1/1 = 1717 a² 3 2 AP>0であるから,求める最短経路の長さは7 3 a ST S

1文目の訳が「実際私は彫像や写真を好むのに間違った理由はないと思う。」 にならない理由を教えてください。

12 演習12 (問題→本冊: p.25) (es.q: +-)ATAN Actually I do not think that there are any wrong reasons for liking a statue or a picture. Someone may like a landscape painting because it reminds him of home, or a portrait because it reminds him of a friend. There is nothing wrong with that. All of us, when we see a painting, are bound to be reminded of a hundred- and-one things which influence our likes and dislikes.> 【文全 【全文訳】 実際私は彫像も絵も好きになってはいけない理由などないと思う。 わが家を 思い出すという理由で風景画を,あるいは友人を思い出すというので肖像画を好む 人がいるかもしれない。 それはどこも間違っていない。 私たちは皆, 絵を目にする と必ず, 私たちの好き嫌いに影響している非常に多くのものを思い出す。 【解説】 下線部の which の後は, influence (Vt) likes and dislikes (O) だから, which は関係代名詞主格。第1文は not を anyとくっつけるとわかりやすい。 第2文の構 造は以下のとおり。 (re.g a landscape painting because ~ 523 philome like Vt wasabatangiesb saori sus 29orurls brus beans ausy arth nt otom brun som ed lilw start yab ono equho yaward to to sombng Somed Art n and grblame off aben a portrait because ~ 文金】

英語の文法問題です。 Bの選択肢が誤っている理由解説部分について、「意味も通らない」は理解できますが、「ここでは当てはまらない」としている理由がわかりません。theがないためでしょうか？ よろしくお願いします。

120 The assembly instructions for the desk must ------- be written very understand them. (A) clearer (B) clearest (C) clears (D) clearly to ensure that customers an Tista lanoliba erit to anedmem yasm.02 92used. yonsupeni (A) その机の組立説明書は、顧客が確実に理解できるように、 非常に 明確に書かれていなければなりません。 と (日) (A)より明確に () (B) 最も明確に ( (C) ~を明らかにする (D)明確に vitnisupert (a) ineupont (8) gniinsupen (0) 正解 D 文頭から deskまでが主語に当たり、 述語動詞は must be written。 文頭から空所までは、「その机の 組立説明書は、 非常に-------書かれなければならない」という意 味。 to ensure 以降はto 不定詞の副詞的用法で目的を表し、 「顧客 がそれらを確実に理解できるように」という意味だと考えられる。 は述語動詞のmust be written を修飾していると考 very えられるので、副詞の (D) clearly 「明確に」が適切。 very clearly で「非常に明確に」となる。 assembly 「組み立て」、instructions 「説 「明書」、 ensure that ~ 「~であることを確実にする」。 (A) 形容詞または副詞の比較級。副詞だとしても、 比較級を強め るにはveryではなく much や farが使われるので、不適切。 (B) 形容詞または副詞の最上級。 veryは最上級を強めることもあ るが、ここでは当てはまらない。 また、 意味も通らない。 (C) 動詞の三人称単数現在形。

⑵の2行目これって等差数列じゃないんですか？？ 階差数列でも行けるけどこのノートに解いたみたいに等差数列としたら何がダメなんですか？ あと5行目の計算シグマのとこどうやってやるんですか？

Date (40 11/39) 31 12 MENTI) &+4732h+1) anti = han inch+1th-1 bm=hanとおくと、ba=bn 4 24 1-1-2 12 h = 1. a₁ = | 613. In = ha-1 = "\\==| 2^-1 よってMn=1 an = m = 2 両面ncnt1)で割ると an=lnとすると、Intl Antant n b = 2 = 2 + (n-1)- # antl nt1 (n-1) nenti) = 2+ mati) → an + ん n(htt) aw=2ntitl

前置詞の選択問題です。教えてください。

下の日本語を参考に)から適当な語句を選びなさい . Kana lived (at/in) Fukuoka two years ago. My sister was born (at / on ) May 14 (in / on ) 2011. ③ Nobody visited us (during / for ) your absence. Are you (for / with) or against his opinion ? ⑤ According (from / to) the news, that city was holding a local election. ● The performance was canceled because (for / of) bad weather. 0 cannot put up (with / to) his complaints any longer. ③ It's impossible to find fault (of / with ) her work. ● カナは2年前 福岡に住んでいた、 ② 私の妹は2011年の5月14日に生まれた. 君がいない間, だれも訪ねてきませんでしたよ. ④ あなたは彼の意見に賛成ですか、反対ですか. ⑤ ニュースによると,その市では地方選挙を行っていた. ⑥ 悪天候のため、 その公演は中止になった. 彼の不平にはもうがまんできない. ⑧ 彼女の仕事のあら探しをするのは不可能だ <「場所」を表す前置詞> <「時」を表す前置詞> <「特定の期間」を表す前置詞> <「賛成」 を表す前置詞> <群前置詞:「~によれば」 > <群前置詞: 「〜のために」> <句動詞: 「~をがまんする」> 〈句動詞: 「~のあら探しをする」> 2. (2

三角形ABCの順番って半時計回りなのに、この図の右の方の三角形は答えに入るんでしょうか

基本 例題 101 点を中心とする回転 00000 |複素数平面上の3点A(1+i), B(3+4i), C について, △ABC が正三角形となる とき, 点Cを表す複素数を求めよ。 基本100 指針 条件を満たす図をかいてみると,右のようになり, AB=AC, A ∠BAC=1/5であるから,点Aを中心として,点Bを ま B 70 たはだけ回転するとぇが求められることがわかる。 次のことを利用して, z を求める。 3 1 A O 1 130 素数 yは 点βを, 点αを中心として0だけ回転した点を表す複 y=(cosO+isin0)(β-α)+α ****** ★

図形の関数を利用して答えを求める問題です。 ※文中では AC＝10、CB＝10√3 点Qは毎秒２、点Rは毎秒√3で動きます。 写真三枚目の解説の鉛筆で引いた下線部の 部分について、判断理由がわかりません。 どうグラフをみたら文章のように判断できるのですか？ グラフ以外にも注... 続きを読む

2 動点大小比較 過去問にチャレンジ ∠ACB=90°である直角三角形ABC と、その辺上を移動する3点P, Q, Rがある。 点P,Q,R は,次の規則 に従って移動する。 60° 30° ・20 B 最初,点P,Q,Rはそれぞれ点A, B, Cの位置にあり、 点P,Q,R は同時刻に移動を開始する。 点PはAC上を, 点Qは辺BA上を, 点Rは辺CB上を, それぞれ向きを変えることなく, 一定の速さで移動する。 ただし、点Pは毎秒1の速さで移動する。 点P,Q,R は, それぞれ点C, A,Bの位置に同時刻に到 達し,移動を終了する。 (1)各点が移動を開始してから2秒後の線分PQの長さと三角 形APQの面積Sを求めよ。 -DAX PQ= 7 √17, S= エオ (2)各点が移動する間の線分PRの長さとして,とり得ない値 カ 十回だけとり得る値はキ二回だけとり得 る値はクである。 カ クの解答群(ただし, とりえる値が複数ある 場合は最大のものを選ぶものとし、移動には出発点と到達点 も含まれるものとする。) ① 5/2 ① 5/3 ② 4/5 ③ 10 ④ 10√3 (3)各点が移動する間における三角形APQ, 三角形BQR, 角形CRPの面積をそれぞれSt, S2, S3 とする。 このとき, 各時刻における Si, S., S3 の間の大小関係と,その大小関係

（2）の矢印のしたかはわからないです解説お願いします！

基本 例題 163 図形の分割と面積 (1) 次のような四角形ABCD の面積Sを求めよ。18-8A 0000 ( (1) 平行四辺形ABCD で, 対角線の交点を0とすると AC=10, BD=6√2,∠AOD=135° (2) AD/BCの台形ABCD で, AB=5, BC=8, BD=7,∠A=120° 指針 p.265 基本事項 2 基本 162 四角形の面積を求める問題は, 対角線で2つの三角形に分割して考える。 (1)平行四辺形は,対角線で合同な2つの三角形に分割されるから S=2△ABD また, BO=DOから AABD = 2△OAD よって, まず △OAD の面積を求める (2)(台形の面積)=(上下底)×(高さ)÷2 が使えるように,上底 AD の長さと高 さを求める。 まず, △ABD (2辺と1角が既知) において余弦定理を適用。 CHART 四角形の問題 対角線で2つの三角形に分割 (*) △OAB △OAD は, (1) 平行四辺形の対角線は,互いに他を2等分するから 解答 OA=1/2AC=5, それぞれの底辺を OB, A D 135° OD= D=12BD=3√2 ゆえに 0 √2 2 =30 OD とみると,OBOD で, 高さが同じであるから,そ の面積も等しい。 【参考】下の図の平行四辺形 の面積Sは S=1/A B AOAD = 2 10 OA・OD sin 135° 1/12・5・3√2.1/2 15 = 15 よって S=2△ABD=2・2△OAD(*) =4• 2 (2) △ABD において, 余弦定理により 72=52+AD2-2・5・AD cos 120° A D T120° 5 7 ゆえに AD2+5AD-24=0 B よって (AD-3) (AD+8)=0 AD> 0 であるから AD=3 BH 8 A ・AC・BDsin 0 [練習 163 (2) 参照] 0 D 頂点 A から辺BC に垂線 AH を引くと AH=ABsin∠ABH, ∠ABH=180°∠BAD=60° S=1/2(AD+BC)AH よって =1/12(38) 5sin60 (3+8) ・5sin 60°= 55√3 DA-A AD // BC (上下)×(高さ)÷2