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数学 高校生

(1) 【0,1】で連続とかどうやったらわかるんですか??

186 基 本 例題 117 中間値の定理 10000 (1) 方程式 x*-5x+2=0 は,少なくとも1つの実数解をもつことを示せ。 2 (2) 75xx-6cosx=0 ,-^<x<-3, -1<x<^ 方程式x-6cosx=0 は, 3 れぞれ実数解をもつことを示せ。 1① f(x)がasxsb かつ (②f(a)とf(b)が異符号ならば? CHART S OLUTION 実数解の存在 f(x)=0asxcbに 異符号になる2数を見つける 連続が条件 少なくとも1つの実践解をもつ 中間値の定理.174 基本事項 7③ を利用。 (1) f(x)=x²-5x+2 とすると, f(x)はxの整式で表された関数であるから連 続関数 (4次関数)。 よって, f(a) f (b) <0 となる適当な閉区間[a, 6] を見つ ければ, 方程式f(x)=0 は a<x<bの範囲に少なくとも1つの実数解をも (2) f(x)=x-6cosx とすると, f(x)は閉区間 π [2/-7 [-x で連続で 3 3 つ。 (2) 関数y=x, y = cosx は連続関数であるから, 関数f(x)=x-6cosx も連 続関数である。連続関数の差は連続関数。 どうかってわかった??! 解答 (1) f(x)=x^-5x+2 とすると, f(x)は閉区間[0, 1] で連続 f(0)=0-0+2=20,f1)=1-5+2=-2<0 よって, 方程式 f(x)=0は0<x<1の範囲に少なくとも 1つの実数解をもつ。 linf. 閉区間[1,2] で連続, f(1) = -2<0, f (2) = 8 > 0 から, 1<x<2の範囲に少なくとも1つの実数解をもつ,と示して もよい。 9-2π √(-3x)-2-²² >0. s(-3)--(+3) <0. <x<πの範囲に、そ f(x)= π+6>0 よって、方程式f(x)=0は12/3/7/3 の範囲に,それぞれ実数解をもつ。 PRACTICE・・・・ 117 ② π p.174 基本事項 79²172( [016]) 3 ...... <x<T Wy 2 O -2--- |y=f(x) y=x,y=cosx が区間 で連続であ ることから(p.174 基本 事項 ⑥③ 参照)。 重要 仮 xは実装 x²- につい (1) こ (2) x y=1 CHART (1) 解答 (2) (1) この 級数で x2+x= また, x -1-- よって 以上に x=- x<-1 ゆえに よって PRACTIC する

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数学 高校生

この問題の(2)が全く理解できないのですが複利計算はどのように解けばいいのか教えて欲しいです🙇🙏

基本例題 15 複利計算 年利率r,1年ごとの複利での計算とするとき,次のものを求めよ。 (1) n年後の元利合計をS円にするときの元金 T円 (2) 毎年度初めにP円ずつ積立貯金するときのn年度末の元利合計 ST 円 基本13 |指針| 「1年ごとの複利で計算する」とは,1年ごとに利息を元金に繰り入れて利息を計算する ことをいう。複利計算では,期末ごとの元金, 利息, 元利合計を順々に書き出して考え るとよい。 元金をP円, 年利率をrとすると ( 1 ) 1年後 利息 Pr 2年後 利息 P(1+r).r 3年後 利息 P(1+r).r 解答 元金P, 元金P(1+r), 元金P(1+r) 2, n年後 - - 元金P(1+r)^-1, 利息 P(1+r)^-1.j (2)例えば,3年度末にいくらになるかを考えると 1年度末 2 年度末 したがって, 3年度末の元利合計は P(1+r)³ +P(1+r)²+P(1+r) 1年目の積み立て... P→ P(1+r) → P(1+r)² → P(1+r) 2年目の積み立て・ P → P(1+r) → P(1+r)² 3年目の積み立て・・ P → P(1+r) よって 1年度初めのP円は 2年度初めのP円は (1+r)" 円, P 1円 P(1+r) (1) 元金丁円のn年後の元利合計は T (1+r)” 円であるから S T(1+r)"=S T= (+3= (1+r)"_JJAZ (2) 毎年度初めの元金は、1年ごとに利息がついて (1+r) 倍となる。 よって, n 年度末には, したがって 求める元利合計 Sn は ... n 年度初めのP円は P (1+r) 円 になる。 Sn=P(1+r)" +P(1+r)”¯¹+······+P(1+r) n-1 P(1+r){(1+r)”−1} (1+r) -1 P(1+r){(1+r)^-1} (円) 合計 P(1+r) 合計 P(1+r)2 合計 P(1+r) 3 3 年度末 00000 合計P(1+r)" 等比数列の和。 右端を初項と考えると、 S” は初項P(1+r), 公 1tr 項数nの等比数列 の和である。

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