Question

ののん

この問題の(2)が全く理解できないのですが複利計算はどのように解けばいいのか教えて欲しいです🙇🙏

基本例題 15 複利計算
年利率r,1年ごとの複利での計算とするとき,次のものを求めよ。
(1) n年後の元利合計をS円にするときの元金 T円
(2) 毎年度初めにP円ずつ積立貯金するときのn年度末の元利合計 ST 円
基本13
|指針| 「1年ごとの複利で計算する」とは,1年ごとに利息を元金に繰り入れて利息を計算する
ことをいう。複利計算では,期末ごとの元金, 利息, 元利合計を順々に書き出して考え
るとよい。 元金をP円, 年利率をrとすると
( 1 ) 1年後
利息 Pr
2年後
利息 P(1+r).r
3年後
利息 P(1+r).r
解答
元金P,
元金P(1+r),
元金P(1+r) 2,
n年後
-
- 元金P(1+r)^-1, 利息 P(1+r)^-1.j
(2)例えば,3年度末にいくらになるかを考えると
1年度末 2 年度末
したがって, 3年度末の元利合計は
P(1+r)³ +P(1+r)²+P(1+r)
1年目の積み立て... P→ P(1+r) → P(1+r)² → P(1+r)
2年目の積み立て･ P
→ P(1+r) → P(1+r)²
3年目の積み立て・･ P → P(1+r)
よって
1年度初めのP円は
2年度初めのP円は
(1+r)" 円,
P
1円
P(1+r)
(1) 元金丁円のn年後の元利合計は T (1+r)” 円であるから
S
T(1+r)"=S
T=
(+3= (1+r)"_JJAZ
(2) 毎年度初めの元金は、1年ごとに利息がついて (1+r) 倍となる。
よって, n 年度末には,
したがって 求める元利合計 Sn は
...
n 年度初めのP円は P (1+r) 円 になる。
Sn=P(1+r)" +P(1+r)”¯¹+······+P(1+r)
n-1
P(1+r){(1+r)”−1}
(1+r) -1
P(1+r){(1+r)^-1}
(円)
合計 P(1+r)
合計 P(1+r)2
合計 P(1+r) 3
3 年度末
00000
合計P(1+r)"
等比数列の和。
右端を初項と考えると、
S” は初項P(1+r), 公
1tr 項数nの等比数列
の和である。

複利計算