( ) we could do was to wait till he came back. ①All ②That 答えは①でした。 私は②のThatも名詞節を導く接続詞thatとして正解なのではと思ったのですが、②が不正解である理由としては｢接... 続きを読む

これはなぜ成り立つのでしょうか。 また、A:B:C=1:2:3のときa:b:cは1:√3:2になるという問題があったのですがこの問題と写真の問題の違いはなんですか?

Q=h=C = 7:5=3 a2 = sinA = sin Bising Asin A = sinB = sin C = 7=5=3 サ

22のtryが分からないので教えてください。

Section 5. 時制の一致 122 I didn't know that Sam ( has recovered. Dis shall was ) in the hospital. I'm happy that he cannot 3 has been bezesa averl Try The weather forecast last week said that the temperature (9206) keep ondtad rising. 4 will be 従属節の時制に の影響を受ける 主節の動貝の know に注目 10 83701 340 would 4 can on 19 Jan (aussy not sved \1\bosqsonia) 文法・語法

英語　関係詞 下の2つの文にそれぞれ使用している文法の違いがわかりません。 ①I was irritated by 【the way】 they spoke to me. ②An important aspect of computer languages is 【th... 続きを読む

(2)の赤で丸で囲った所ってどうやったらでてくるのですか？

基本 6.7 照。 の偏角のこと の2通り D 1+i 重要 例題 9 極形式の利用(2) ….. 1 (1) Q=- (1+i) とするとき, at i の偏角8 (0≦0<2x) を求めよ。 √2 (2) α+iの絶対値に注目することにより,cos の値を求めよ。 練習 9 指針 (1) a+i= 解答 =1/1/2+(1/2+1) であるが,これをか20 基本例題6と同じようにして極形式 で表すことは難しい。そこで,a=costisina i=cos- sisin に注目すると 絶対値ともに1である。 a+i=(cos +cos os)+i(sin+sin) ここで、三角関数の和→積の公式を利用するとうまくいく。 cos A+cos B=2 cos A+B A-B 2 sin A+sin B=2sin 2 (2) α+は極形式, a+biの形の2通りに表される。 その絶対値を等しいとおく。 3 = 2 cos cos TT COS 8 ・三角関数の公式が関連 (1) a=cosaisinz icos tisin から 7/2 a+i-(cos+isin)+(cos+isin) =(cos+cos)+(sin+sin) π !! cos+cos4=2 cos(( = + =)) cos({ / ( = -4 )} 2 cos a+i=2 cos π 8 π π 8 sin / + sin=2sin{/12(+4)cos/2/2(-4)} 3 =2sing a cos であるから π 8 (cos+isin) ① π 2cos > から ① が α+iの極形式で、偏角は Taat 12 (2) a+i=- . 8 8T //(1+0)+i // (P+(1+√2)) であるから i= /2 2 |a+il= /12+(1+√2)^2=√2+√2 O A+B 2 ✓ ya 基本6 cos₁ √√2 (1) から latil=2cosmo よって、 2cost =√2+√2 から co (1)a=1/12 (√3+1) とするとき α-1を極形式で表せ。 5 (2) (1) の結果を利用して, COS 12 πの値を求めよ。 SA-B COS 別解 図で考える。 ya 01 cos 1 Lati PH+i 1 √2 0₁1 0 a 23 1 11 18 201+1=101から0.=1 求める偏角は 4 +0=12123 <極形式 r(cos Otisine)では, > 0 となる必要がある。 このことを確認している /2+√2 2 Op.28 EX

(1)〜(3)まで赤で書いた文字がどうやってでてくるのか分かりません。教えてください。

基本例題 12 図形の頂点を中心とする回転 0000 複素数平面上に 3 点 O(0),A(-1+3i),Bがある。△OAB が直角二等辺三角形 となるとき, 点Bを表す複素数zを求めよ。 基本 10.11 指針▷直角となる角の指定がないから, 0, ∠A, ∠B のどれが直角になるかで場合分けが必 要。各場合について、 解答のような図をかいてみて、 前ページの基本例題11と同じよう に点の回転を利用して解決する。 なお、土の回転は±iを掛けることであり、この計算は+iを掛ける計算よりも らくである。よって,直角となる頂点を中心とする回転を考えると,計算もらくになる。 解答 [1] ∠O が直角のとき, 点Bは,点0 π または一 2 π を中心として点Aを 2 だけ回転した点であるから z=(1+3i) z=-3-ż, 3+i だけ回転した点であるから よって [2] ∠A が直角のとき, 点Bは,点A を中心として点をまたは ER=SR=Tugs! ないか z=±i{0-(-1+3i)}-1+3i z=2+4i, -4+2i zについて整理すると けなどこのと (1±i)z=-1+3i これを解いて 以上から よって [3] ∠B が直角のとき, 点Aは,点B を中心として点をまたは だけ回転した点であるから -1+3i=±i (0-2)+2 なるのか π 2 π 2 z=1+2i, -2+i Den bry Z B BL 0 そしている800 a $446 A -12. A B O 2 B π •B 2=3+i, -3-i, 2+4i, −4+2i, 1+2i, -2+i π 3=7, OA=OB 2 ∠AOB= cos (土産) +isin (土) i (複号同順) 01. [2] 点Bを, 点0 を中心と π して点をまたは - 4 1章 だけ回転し、0からの距離を √2倍した点と考えて 2= √2 {cos (± 4)+isin (± 4 )} 2 複素数の極形式と乗法、除法 ×(1+3ż)(複号同順) として求めてもよい。 [3] 点Bを点Oを中心と 2= π して点を含または 4 だけ回転し、0からの距離を 12倍した点と考えて ={cos(+4) + i sin(+4)} として求めてもよい。 x-1+3ż) (複号同順)

なぜ、π/3と−π/3で場合分けをするのか？ また、π/3と−π3ってどこからきたのか？

26 形となっ 基本 例題 11 点αを中心とする回転 基本10 複素数平面上の3点A(1+i), B (3+4i), C について, △ABC が正三角形 とき、点Cを表す複素数zを求めよ。 指針 条件を満たす図をかいてみると、 右のようになり, AB AC, <BAC = 5 であるから,点Aを中心として, 点Bを 含また 解答 3 だけ回転するとzが求められることがわかる。 次のことを利用して, z を求める。 点Bを点αを中心として0だけ回転した点を表す複素数 yは mal+ r= (cos0+isin0)(β-α)+α は 点Cは,点Aを中心として点Bを した点である。回転角が今の のとき - z= COS したがって (cos+isin){(3+4i)-(1+i)}+1+i または π 3 =1/12 (1+√3i)(2+3i) +1+i= 4-3√3+(5+2√3)i 2 2= 回転角が一のとき 3 z={cos(-) +isin (-)}(3+4i)-(1+2))+1+ なぜる。 4±3√3+(5+2√3) i 2 検討 指針のの証明 だけ回転 - 1/12 (1-√50(2+36) +1+1=4+3√3+ (5-2√3) i = po 2 <ts 212aer フラスの 3 注意｡ YA 14 DER O For π A 3 π の回転もあることに α=1+i,β=3+4i とする とき, 点β-α を,原点を中 1 心としてだけ回転し, B (A) ARKEO αだけ平行移動している。 の 点B-αを,原点を中心と してだけ回転し,。 だけ平行移動している。

(3)が分からないです。 波線で引いた所がどうやってでてくるのか計算の過程を教えてください。

練習 次の式を計算せよ。 ② 13 (1) {2(cos+isin)} (1) (2(cos+isin)=2(cos(5x)+sin(5x)) 5 3 (2) (-√√√3+i) 5 -14 3 -32(cos+isin)-32(1-3)-16-16/3 i COS 1 (2) -√3+i-2-√3+i)=2(cosz+isin) 5 6 5 よって(-√3+1)={2(cos or+isin 6 6 5 +isin)} 5 11. 6 -14 5 60 = 26{cos (6×7)+isin(6× T)} (3) - 1¹/2 ² 1/2 ( √/2 + √2/27 ¹ ) = √/ 2 (cos 4+ isin) i) COS よって 1+i (¹) "={(cos+isin)}" COS 2 4 -14 (2) (3) (¹ + i)-¹ =64(cos 57+isin5z)=64(-1)=-64 /2 ド・モアブルの定理 {r(cos0+ising) =r" (cos no+isin -√3+i =(√2)¹(cos((-14)×}+isin{(-14)×}] = 27{cos(-7)+isin(-27)}=128i √√3 (3) YA 3+1-)-(1S)+1-4 √2 O (i+1) - 7 YA 0 1ti 771 T 2 2

なぜ、(1)の問題でkΠとでてくるのですか？

1) 1+i n (1) (-1-34 ;)" √3+ i (2) 複素数zz+1.2= 14 解答 複素数のn乗の計算 (2) が実数となる最小の自然数nの値を求めよ。 CHART 複素数の累乗にはド・モアブルの定理 ASTMA EVY 極 1+i 3 +i) ゆえに [類 日本女子大] √2 を満たすとき, 220+ の値を求めよ。 [類 中部大] 基本 7,13 重要 18 ▷ (1) 1+i, √3 + i をそれぞれ極形式で表し, その商を更に極形式で表す。 その後にド・モアブルの定理を適用。 また実数 (2)条件式は,分母を払うとこの2次方程式になる。 ド・モアブルの定理を適用。 √2 (cos+isin) 2 ( cos com+isino) 6 よって (1/3+1)=(1/2)*(cosmatisin1) ① が実数となるための条件は の4元こし π π n sin 1/72 7 1 (cos0+isino)"=cosn0+isinno x=0 ₂ ZUG π =1/1/12 (cosisin -) √√√2 12 20 ・π HULTE+7 1 よってn=12k 虚部が0 解zを極形式で表して(······ ! ) 00000 のりんごのとなくかな 1/coute of nat の分母を実数 n 12π=k(kは整数) ゆえに, 求める最小の自然数nはk=1のときで n=12 ① 1+i √3+i 化するとうまくいかない。 (*) {cos (4) √√2 2 +isin ( 7 (1) 虚部 0 兀 1 712121 泣か ひ [sin0=0の解は 0=k(kは整数)

これどうして1はだめなんですか？

Section 159 614 615 dyny Jennifer ( 1 spoke for 3 said ) her own work experience in India. 2 talked about 4 told You're always free to ( ) "No!" hear 2 say 3 speak 4 tell The 1 SUSISAV Kay A3 Aud 613 fell asleep の fell (fall の過去形) に himselfが目的語になる -757 Section 159 say / tell /s 614 ある話題Aについて話す場合は talkL ③ said を選ぶと say A の ドでの実務経験」 と言った 選択肢