丸で囲んであるところで、 asinθ＋bcosθの形ではなく、 xθ と θが何倍かされてても、合成ができる理由を教えてください

基本例題|37 2次同次式の最大·最小 f(0)=sin°0+sin0cos0+2 cos°0 (0<0s)の最大値と最小値を求めよ。 HF 基本 135 SOLUTION CHART sin と cos の2次式 角を20に直して合成 sin°0=1-cos 20 2 sin20 1+cos20 sin0cos0= 2 cos'0= 2 L半角の公式 L2倍角の公式 L半角の公式 称式で これらの公式を用いると, sin6, cos0 の2次の同次式(どの項も次数が同じで ある式)は 20の三角関数で表される。 更に,三角関数の合成を使って, y=psin(20+α)+q の形に変形し, sin(20+a)のとりうる値の範囲を求める。 解答 合 sin0, cosθの2次の同 次式。 isin20, cos20で表す。 f(0)=sin°0+sin0cos0+2cos'0 4章 1-cos20 2 sin20 1+cos20 Sin 6nte=08 2 17 ヨ=1, =sin24 3 (sin20+cos20)+ 2 合同周期の sin20と cos 20 の和一→合成 Y4 T80-39 2 1 π 3 V2 sin 2 三 4 2 T 4 0 1 x 0S0< であるから 一成 エ-20+ 5 ーπ π π Ssin(20+I)s1 4 を掛けて 2 |0 1x *各辺に 2 1sf(0)s3+/2 から、 p.2 2 1 -sin(20+ 2 1 2 ゆえに -1 12 変形される。 2 したがって,f(0) は 3+/2 2 この各辺に号を加える。 20+= で最大値 T_π すなわち 0= 2 2 4 5 20+エ=x すなわち 0=5 で最小値 1をとる。 4 4 nCs T38 PRACTICE … 137® 関数 f(6)=8/3 cos'0+6sin0cos0+2/3 sin'0 (0<0ハx)の最大値と最小値を求 【類釧路公立大) 加法定理 VI -ーン 54|

n≧2 をつける時とつけない時の違いってなんですか？

本例題105 an+i=pan+(n の1次式)型の漸化式 次の条件によって定められる数列 {an}の一般項を求めよ。 OOO00 a=3, an+1=2anーn |基本 103, 104 HART O Sor 漸化式 an+1= pan+(nの1次式)(カキ1) 階差数列の利用 の 2 an+1-f(n+1)=Dp{an-f(n)} と変形 2の変形については右ページのズーム UPを参照。 下の解答は回の方針による解法で,別解は2の方針による解法である。 lOLUTION (解答 an+2=2an+1-(n+1), an+1=2anーn 辺々引いて ! bn=an+1-an とおくと an+2-Qn+1=2(an+1-an)-1 bn+1=26n-1 b=a2-a=(2-3-1)-3=2 bn+1-1=2(bn-1) の また のから -a=2α-1 を解くと 更に bi-1=1 α=1 ゆえに,数列(bn-1} は初項1,公比2の等比数列となり bn-1=1·2"-1 inf. bn=2"-1+1 を求め た後は すなわち bn=2"-1+1 よって, n22 のとき 「an+1=2a,-n lan+i-@n=2"-!+1 からan+1 を消去して 2"-1-1+(n-1) n-1 an=a+2(2*-1+1)=3+ k=1 2-1 =27-1+n+1 an=2"-1+n+1 と求めてもよい。 *n=1 とすると a=3 であるから,この式は =1 のときにも成り立つ。 したがって an=2"-1+n+1 別解 an+1=2an-n を変形すると 1 an+1-(n+2)=2{an-(n+1)} a-(1+1)=3-2=1 ゆえに, 数列 (anー (n+1)}は, 初項1,公比2の等比数列と an-(n+1)=1·2"-1 *この変形についてはあ ページのズーム UPt 参照。 また なり したがって aカ=2"-1+n+1 0

なぜf(x)ではなくf(p)に変えてるんですか? xのままで考えると減点になるんですか?

2つの放物線 y=x° と y=-(x-a)?+2 がある1点で接するとき, 定数 2曲線 y=f(x), y=g(x) が x=Dp の点で接する条件 176 2曲線が接する条件 263 要例題 基本174 重 aの値を求めよ。 【類慶応大) 「基本 174 177 CHARTOSOLUTION この点 「2曲線が接する」とは, 1点を共有し, かつ共有点に おける接線が一致すること(この共有点を2曲線の接点 という)。接点のx座標をかとおいて 接点を共有する 接線の傾きが一致する → f'(p)=g'(b) → f(b)=g(b) x を満たす a, pの値を求めればよい。 (x)=x°, g(x)=ー(x-a)°+2 とすると f(x)=2x, g'(x)=-2x+2a 2曲線が1点で接するとき,その接点のx座標をかとすると f(b)=g(p) かつ f(b)=g'(カ) f g(x)=-(x-a) +2 =ーx°+2axーα'+2 *f(b)=g(p) が成り立つ。 …接点のy座標が一致 f(b)=g'(b) 接線の傾きが一致 を意味する。 よって が=ー(p-a)+2 2p=-2p+2a 2) のから a=2p これをOに代入して が=ー(カ-2p)+2 これを解いてカ=±1 が=ーが+2 から う が=1 で ゆえに が=1 ③から, aの値は カ=-1 のときa=-2, p=1 のとき a=2 inf. 接点の座標は 1ソーf(x) 1-a=-2 のとき (-1, 1) a=2 のとき (1, 1) n 用呼の 接線の方程式は a=-2 のとき +- -y=-2x-1 え a=2 のとき a=-2 a=2 yーf(x) -1\0 1 ソ=g(x) y=g(x) y=2x-1

答えは有理化しないとバツですか？それともマルですか？

これらの相互関係は鋭角の場合と同じ。 よって, 解答の方針は基本例題 105 (b.163)と同じ。 sin@が与えられたときは, 公式を②→①の順に用いる。 そのとき, cos0と tan0の値を求めよ。 「p.168 基本事項最本 172 本例題 110 三角比相互の値 (0°<0<180°) 0°S0S180° とする。 sin0= 000 CHART OSOLUTION 三角比の相互関係 sin0 ③ 1+tan'0=/1 cos' ② sin'0+cos°0=1 ① tan0= COs 0 1 を満たす9は2つあり, ただし,0°<0<180° のとき sin0= 3 cos 0<0, tan 0<0 0が鈍角のとき であることに注意。 解答 から,0°<0<90° または 90°<0<180° である。 3 YA sin0= 1 sin'0+cos°0=1 から 3 12 8 cos'0=1-sin'0=1- 9 0 1x *0が鋭角のとき sin0>0, cos0>, [1] 0°<0<90°のとき, cos0>0であるから 8_2/2 COs 0= V9 tan 0>0 3 V2 2,2 sin0 1 2/2 1 また tan 0= ニ COs 0 3 3 4 [2] 90°<0<180°のとき, cos0<0であるから 8. 0が鈍角のとき sin0>0, cosé 2,2 COs 0= tan0<0 9 3 4 sin0 tan 0= COs 0 2/2 V2 1 11 また 3 3 2/2 [1], [2] から (cos 0, tan 0)=( 3 (2,2 /2 2/2 2 4 3 4 PRACTICE … 110。

この2つの公式の使い分け方を教えてください💦

の C CHART OSOLUTION 談 o 等差数列の和 初項 a,公差 d, 第n項(末項)1の等差数列の初項から第n項までの和を ト Snとすると 1 [] S,=Dn(a+) 1 [2] S,=n{2a+(n-1)d} …·· 2 2

線が引いてある部分がわかりません。 どうやって上の式から線が引いてある部分の式に書き換えるのでしょうか？？

AABC において,辺 BC, CA, ABの長さをそれぞれ4, b,cとする。 補充例題 )141 図形への応用 213 OOOO0 人ABC が半径1の円に内接し,A=; であるとき, a+b+cの最大値を 求めよ。 補充139 CHART OSOLUTION π 条件は ZA=- だけで,辺に関する条件が与えられていない。したがって, a+b+c を角で表し、角に関する最大値の問題に帰着させる。 → AABC は半径1の円に内接しているから,正弦定理が利用できる。 また,A+B+C=π の条件から,扱う角を1つにすることができる。 nie 11 (解答) ZA=A, ZB==B, ZC=C とする。ieS= o 左会の食S [S) +A06-o(1) S1眼本 A+B+C=π と A= から 13C=xー(A+B)==ェー! e ap.合 -Cを消去。よって,以後 元ー (/EC) 3 2。 0<B<今 はBのみを考えればよ また 3 い。 aie B AABC の外接円の半径が1であるか ら,正弦定理により ia 1-31ias b C =2·1 a sin C 辺 正弦定理 sin角 sin A sin B a=2sin A, b=2sinB, c=2sinC a+b+c=2(sin A+sinB+sinC) =2×(外接円の半径) ST-0203 0mie よって ie ゆえに S 5 -4sin +2sin等co (B-号) -15+2/3 cos(8-号) π (2 +sinB+sin 3 和一積の公式を利用 inf」 B= のとき, V3 COSB- 2 3/|C=(=A) となるから, a+b+c が最大となるの は,△ABC が正三角形の うときである。 0<B<xにおいて, cos(B-)は B=のとき最大と COs(B- 3 は B= のとき最大と 3 なり,求める最大値は V3+2/3·1=3/3 0aa+nie-(6八T 本

【2】を教えてください

【2]( )内に適切な日本語を書き入れなさい。 1. マイン·カフォンは( ±也 面 )を取り除くための、( 風n)を動力とした装置です。 これは地面を転がりながら地雷を踏み、( 2.今日では世界中に( 3. マスードさんは地雷問題を解決させたいと思っている( (((t )で転がるおもちゃが好きで、手作りしていました。 4. マスードさんは( )させていきます。 )分に一人の人がけがをさせられたり、 殺されたりしています。 22 )です。彼は子供のころ、 )で、様々な商品をデザインしながら、 深刻な問題に対して、 )を使うことができ )を基にした解決策を見つけるために、 自分たちの( ると考えています。

例題125)なぜ赤丸になると赤い波線が証明できるのかが分かりません。どうやって考えるのか教えてください🙇‍♀️

(2) AABC において, BC=6, CA=5, AB=7 とし, ZAの二等分線 OOG 基本例題125 三角形の内角の二等分線の長さ (1) (1) AABC において, ZAの二等分線が辺 BC と交わる点をDとすっ BD:DC=AB: AC が成り立つことを証明せよ。 192 BCの交点をDとする。 線分 AD の長さを求めよ。 -8 基本117,118 基 CHARTOSOLUTION 三角形の内角の二等分線の長さ 1 余弦定理の利用 三角形の内角の二等分線については, (1)のような性質がある。 これを利用して,(2) では余弦定理を使って ADの長さを求める。 2 面積の利用は, 後で学習する(か,200 基本例題 130参照)。 2 面積の利用工TUIO 解答 (1) ZA=20, ZADB=α とすると, △ABD と△ACD において, 正弦定理により A 別解(1) 010\180°-a BD AB sin0 sina A アは / C DC sin0sin(180°-α) sin(180°-a)=sina であるから、これらを変形すると AC B D aB 図において, AD/EC と すると,ZAEC=DZBAD DC BD- Sing singAB, DC= sin0 sing Ac R:DSEAB:A (2) 線分 AD は ZAの二等分線であるから, (1)より =ZCAD= ZACE から よって AE=AC よって は BD:DC=AB:AC BD:DC=BA: AE A BC=6, CA=5, AB=7から DC= 5 =AB:AC 全BD:DC=7:5 から 5 2 AABC において, 余弦定理により 6°+5°-7 DC=380 5 COs C= 12 _1 2-6-55 AADC において, 余弦定理により 7+5BC 2-6-5 linf.] cos は角が大きいほ ど値が小さくなるので、本 問では cos C を求めた。 B 5-C 2 AD*=5°+) -2·5 5.1 2 5 105 4 AD>0 であるから *AD=AC+DC AD=105 -2AC-DCcos PRACTICN

例題78)赤丸のところの考え方がわかりません。この解の吟味の仕方を教えてください🙇‍♀️

20-x。 基本 例題78 2次方程式の応用 右の図のように, BC=20cm, AB=AC, ZA=90° の三角形ABCがある。辺AB, AC上に AD=AE となるように2点 D, E をとり, D, Eから辺BC に 垂線を引き,その交点をそれぞれF, Gとする。 長方形 DFGE の面積が20cm?となるとき, 辺FG の長さを求めよ。 124 D B F 基本6。 CHARTOSOLUTION 文章題の解法 ① 等しい関係にあるものを式で表しやすいように変数を (解 選ぶ ② 解が問題の条件に適するかどうかを吟味 FG=x とおき, 長方形 DFGE の面積をxで表す(=D20)。関係式は2次欠方程式と なり,これを解けばよい。xの条件も忘れずに確認する。 解答 A FG=x とおくと, 0<FG<BC であるから の 0<x<20 - 定義域 E ZB=ZC=45° である ら,ABDF, △CEG も 角二等辺三角形。 また, DF=BF=CG であるから 2DF=BC-FG 20-x B F G x よって DF= 長方形 DFGE の面積は DF·FG= 20-x. *x 2 20-x *x=D20 2 ゆえに 整理すると これを解いて x2-20x+40=0 x=-(-10)土(-10)?-1·40 =10±2,15 xの係数が偶数 → 26'型 0<2、15<8 から 10-8<10-2/15, 10+2/15<10+8 f器の吟味。 0<215 =60<、 よって,この解はいずれも ① を満たす。 したがって FG=10±2、15(cm) 共 すよにー

何故②の式は両辺に16をかけるのですか？自分は①が4cosだから②の両辺に4をかけてしまいました。教えてくださいお願いします🤲

0°<0<180° とする。4cos0+2sin0=\2 のとき,tan 0 の値を求めよ。 113 三角比の等式と値 重要例題 24,110 【大阪産大) 基本 109, C 三角比の計算 onAの値は sin0, cos 0 の値がわかると求められる。そこで HART OSOLUTION かくれた条件 sin'0+cos'0=1 を利用 かくれた条件 sin°0+cos'0=1 を利用して,sin0, cos0 についての連立方程式 4cos0+2sin0=、2. sin'0+cos°0=1 を解く。 → cos0 を消去し, sin0の2次方程式を導く。 (解答 4cosθ+2sin0=/2 を変形して 4cos 0=/2 -2sin0 4cos0+2sint を条件式とみ は文字を減ら cos 0 を消去て |inf. sin0, cos sin'0+cos°0=1 の両辺に 16 を掛けて 16sin°0+16cos'0=16 …… のの2乗を②に代入して 消去? 16sin°0+(V2-2sin0)?=16 sin0 を消去し