基礎問
S
59 三角関数の合成
次の各式を rsin(x+0) (r>0,0≦2x) の形に表せ.
(1) sinx+cosx (2) sinx-v3 cos ar
精講
(3) cosx−/3
sins
asinx+bcosx の形は次の手順でrsin(x+0)の形に変形できま
す。この手順を「三角関数を合成する」 といいます)
使う考え方は、加法定理 (54) です。
(手順I)√2+62(=)で式全体をくくる。
b
(手順ⅡI)
a -=cos 0,
√a²+62
=sin0 とおく。
√a²+62
(手順Ⅲ) 加法定理を逆方向に使って
sinrcos+cosxsin0=sin(x+0)
解答
<a=1,6=1
・1/2)+でくくる
(1) sinx+cos I
=√2 (sin.z.
1
+cos2x•
√2
=√2 (sincos ++α
π
+cosxsin
cos 0=
=v2 sin|x+
π
4
(2) sinx-√3 cos x
√3
=2|sinz"}+cosr|- 13 )
=2(sinrcos
15
5
+
9= 1/12 sing=
■加法定理を逆方向に使う
<a=1, b=-√3
/2
0
1.2
参考
=2sin(x+7)
(2)において cos0=121, sino=
√3
==
となるのは00<
2
さえなければ, T
==
3
と表すこともできます。 ( 52一般角)
