この別解の途中式が知りたいです。 何度しても答えと違う式が出てきてしまって😿😿

172 重要 例題 1082円の共通接線 00000 C:x2+y2=4と円Cz:(x-5)'+y2=1の共通接線の方程式を求めよ。 指針 1つの直線が2つの円に接するとき,この直線を2円の 共通接線という。 共通接線の本数は2円の位置関係によって変わるが,この 問題のように、2円が互いに外部にあるときは,共通内接線 と共通外接線 がそれぞれ2本の計4本がある。 本 共通内線 また、共通接線を求めるときは, 共通外接線 と考えて進めた方がらくなことが多い。 C上の点(x1,y) における接線 xix+yiy=4円 C2 にも接する yA 上の接点の座標を (x1, y1) とすると 2+y^2=4 ...... 解答 に対する 接線の方程式は xx+yiy=4 ...... ② 2 C1 C2 直線 ②が円 C2に接するための条件は,円C2の 中心 (5,0) 直 ②の距離が,円 C2 の半径1 -2 O 2 4 16 -2 に等しいことであるから |5x1−4| =1 ① を代入して整理すると |5x1-4|=2 よって 5x1 -4 = ±2 6 したがって x1 = 2 5 5 6 x=1のとき,①から 64 y₁= ゆえに 25 y=±- 8-5 x₁= 2 のとき,①から 96 y₁= 25 よって = ゆえに、②から求める接線の方程式は 5 6 5 注意 直線 3x±4y=10 は共通内接線(上の図のA, B), 直線x±2√6y=10は共 接線 (上の図のCD) である。 別解] 共通接線の方程式をy=mx+n とすると,これが円 C, C2に接する条 11/8/2/22=4, 1/242/8y=4 すなわち 3x±4y=10,x±2√6y=1 4√6 5x1 0-8-S In それぞれ 15m+nl =2, したがって √m²+(-1)² =1 √m²+(-1)² ||=2ym²+1, 15m+nl=√m²+1 ー中心と直線の距離 よって ||=2|5m+n| ゆえに n=-10m 1 3n=-10 このようにして,一方の文字を消去し, 連立方程式を解く。 た asks [練習 円 Ci:x2+y2=9とC2:x2+(y-2)=4の共通接線の方程式を求めよ。 ③ 108

91. 記述に問題点等ないですか？？

例題91 25 D ○ひらがBに垂規OHを下ろすと <OAB = <ABH = 90° F/ OA LAB T 0 A 11 BM 231 AB = OH ; AO = BH = F 7 MOHOT dc. 2. <Otto = 90° = '1 of OH² = 00^- = 25² -112-51 = 25²²-771² 32-18 = 25x2-3² = 8² 3² 28² BM I AB (Zaz" = OHTO より OH=24 AB = OH = ¹ 1 ₁ AB = 2Y & 0+3² 500 € 1 0 2 7 1 Tr. O'HI CD, CO LCD FY OH 4 co bas" Co = DH = 5₁ CD = OH' OH f 二 400' HEJL ZOHO^ = 90° F ( OH ² 00 - ÓH こ > 25² — (12²+5) f 25² - 17² L = 12. P OH 70=1 OH = Y ) = 1 CD = OH F1. CD=x√7 4 DATE

この問題がわかりません 教えていただきたいです

[15] 右の図のように中心間の距離が13, 共通外接線 A2:20 の長さが12, 共通内接線の長さが9である2つの 円 0, 0′ がある。 この2つの円の半径を, それぞ れ求めよ。 12、 13 9

これをチェバの定理を用いて証明して下さい。

(2) 半径が異なる2円 A, Bがあり,円 Cは 2円 A, Bの両方に外接している。 2円 A, Bと円Cの接点をそれぞれ P, Q とし, 2円 A, Bの共通外接線を1とする とき,3直線 AB, PQ, 1は1点で交わる ことを示しなさい。 A B

これをチェバの定理の逆と円の位置関係をつかって解くようなのですが、どうやったらいいか分かりません。どなたか教えてください。

C。 (2) 半径が異なる 2円 A, Bがあり, 円 Cは 2円 A, Bの両方に外接している。 2円 A, Bと円Cの接点をそれぞれ P, Q とし, 2円 A, Bの共通外接線を1とする とき, 3直線 AB, PQ, 1 は1点で交わる ことを示しなさい。 1 も2平田塁、よ1リI

"ソ"のところでなんでRO1/RO3=1/2にになるのかが 分かりません...(´°̥̥̥ω°̥̥̥｀)(´°̥̥̥ω°̥̥̥｀) 教えて頂きたいです!!

数学I数学A 二つの円の共通接線の交点の考察を終えた二人に、 先生から次のような問題か 出された。 問題 図4において,三つの円O1, O2, Og の半径は,順に3, 4,6であり Pは二つの円01, O2の共通外接線の交点 Qは二つの円O2, O3 の共通内接線の交点 Rは二つの円 O。, O, の共通内接線の交点 である。ただし, 共通接線は省略されている。 PO2 Q03をそれぞれ求めよ。 PO」' QO。 (i)直線 PQ と線分 O,03との交点をTとする。 TO」 を求めよ。 TOs を求めよ。 S2 () △O1PR, △O3QR の面積をそれぞれ Si, S2 とする。 P. O3 R *Q る。 図4 (数学I·数学A第5問は次ページに続く。)

この解き方教えて欲しいです！

2つの円 O, 0' が点C で外接している. この2円の共通外接線 1 との接点を A, Bとする。 C b-d 2つの円 0,0' の半径をそれぞれ b (a<b)とするとき, 線分 AB の長さを 求めよ、 Q A B a, 2つの円 0, 0' の半径をそれぞれ4,9とするとき,円0と 円 0' と直線 1 に同時に接する円の半径を求めよ。

至急です！ 青色で囲ったところが分かりません😭😭 助けてください、、、

2 209 2つの円C:x°+ y° = 1, C':(x-6)?+y?=D4 の中心を0, 0'とするとき, 次の問に答えよ。 7, (1) 2つの円の共通内接線の交点をPとする。OP:OP を求めよ。 (2) 共通内接線の方程式を求めよ。 (3) 共通外接線の方程式を求めよ。

青色で囲ったところ、どこからその式が出せますか？？？

2 209 2つの円C:x+y° = 1, C':(x-6)°+ y°=4 の中心を 0,O'とするとき, 次の間に答えよ。 (1) 2つの円の共通内接線の交点をPとする。OP:0'Pを求めよ。 (2) 共通内接線の方程式を求めよ。 (3) 共通外接線の方程式を求めよ。

この問題の付箋が付いている部分の、x軸に垂直でないから〜の部分について質問です。 x軸に垂直でないから、傾きがあり、mとして書けるというのは分かります。ですが、y軸に垂直でないといっても同じではないのですか？

174 2円の共通接線 例題 105 指針 共通接線の本数は2円の位置関係によって変わる(数学A)が,本 間のように,一方が他方の外部にあって離れているときは,共通 内接線と共通外接線 がそれぞれ2本ずつある。 それらの方程式を求めるときは 円C上の点(x), )における接線が円 C, にも接する と考えて進めると,計算がらくになることが多い。 共通内接線 円C:+y°=4 と円Ca:(x-5)"+Jy=1 の共通接線の方程式を求め」 る 共通外接線 また,本間については, 点と直線の距離の公式を使う方法の他に, 相似を使って図形的に える方法や,判別式を利用する方法もある。 答案 円C上の接点の座標を(x, )とすると x°+y?=4 接線の方程式は Xx+yy=4 C. 直線②が円 C。に接するための条件は,円 C2の 中心(5, 0)と直線② の距離が,円 C2の半径1に 15x,-4|| Vx+y? 15x-4|=2 0 4 -2 等しいことであるから のを代入して整理すると 6 Xi= 2 5?5 したがって よって 育 5x1-4=±2 8 カ=士 の 4V6 のとき =土 6 のから = 5 のとき Xiミ X;ミー 5 これらを2に代入して,求める共通接線の方程式は 「共通内接線 式謝後式ー 「共通外接線 -y=4 すなわち3x±4y=10, x土2/6y=10 6 8 5*土5ソ=4, 4/6 2 5 別解1.求める共通接線はx軸に垂直でないから,その方程式を y=mx+n とする。 この直線が円 C,, Caに接するための条件は,それぞれ 15m+n| =1 Vm+(-1) -=2. (中心と接線の距離=昭 したがって |2|=2m°+1, |5m+n|=\m?+1 のから |n|=2|5m+n| よって n=±2(5m+n)済 10 ゆえに n=-10m または n=-- 円 0 |n=2/m°+1 の両辺を2乗して 以下,複号同順とする。 32 n=4(m?+1) 2とn=-10m から 16 m=± 12,1= 6 6 2とn=- 10 (-10m)=4(m+) 32 から 3 m=± 4, n=王 5 リー よって, 求める共通接線の方程式は 2 10 =4(m+ ミナ6 12 3 5 6y=エxキ 9 2 た