Question

ちか

"ソ"のところでなんでRO1/RO3=1/2にになるのかが
分かりません...(´°̥̥̥ω°̥̥̥｀)(´°̥̥̥ω°̥̥̥｀)
教えて頂きたいです!!

数学I数学A
二つの円の共通接線の交点の考察を終えた二人に、 先生から次のような問題か
出された。
問題 図4において,三つの円O1, O2, Og の半径は,順に3, 4,6であり
Pは二つの円01, O2の共通外接線の交点
Qは二つの円O2, O3 の共通内接線の交点
Rは二つの円 O。, O, の共通内接線の交点
である。ただし, 共通接線は省略されている。
PO2
Q03をそれぞれ求めよ。
PO」' QO。
(i)直線 PQ と線分 O,03との交点をTとする。
TO」
を求めよ。
TOs
を求めよ。
S2
() △O1PR, △O3QR の面積をそれぞれ Si, S2 とする。
P.
O3
R
*Q
る。
図4
(数学I·数学A第5問は次ページに続く。)

数学I数学A
数学I数学A
太郎さんと花子さんは,この問題の(i)について, 次のように考察している。
ス
TO」
TO。
太郎:まず(i)については,二つの円 O,, Og の共通外接線、ニつの円 O2, O3の
である。
セ
2。
共通内接線を引iいて考えてみようか。
花子:三角形の相似を利用すると求まるね。
この値から直線 PQと点Rの位置関係を考えると,
ソ
とわかる。
よって
4
QO。
QO。
ケ
サ
タ
PO2
PO」
である。
S2
コ
シ
チ
である。
さらに,太郎さんと花子さんは, 問題の(), (im)について考察を続けている。
ソ
の解答群
太郎:(ii)を考えるために,図5をかいてみたよ。
花子:(i)の結果とメネラウスの定理を利用すると,
TO」
TO。
が求められるね。
O 点Rは直線 PQに関して点0,と同じ側にある
0 点Rは直線 PQ上にある
太郎:この値から直線 PQと点Rの位置関係がわかるので, (m)の
も求めら
S。
2点Rは直線 PQに関して点 O。 と同じ側にある
れそうだね。
P
To:
03
T03
Or
Q
02
図5
(数学I·数学A第5問間は次ページに続く。)
41 -

T2
東り出し
次に,2つの円O2, O3 の共通内接線の1本
と円O2,Os の接点をそれぞれT,, T,
O3
ンるとも
する。
02T3L TsTa, Os T41 TsT。から
AQT,Ogo AQT,O。
O3T4
直と
T3
Q
T4
3
よって、
QOs
6
2
Q02
O2TS
4
O2
イメ
A0,0203 と直線 PQについて,
メネラウスの定理を用いると
0:P.O,T.OQ
P.
他の上
はそ
=1
PO」 TO。 QO2
い直
交わ
4 0.T 3
=1
3 TO3
2
O3
TO」
1
T
よって、
TO。
2
O」
3③
また,Rは2つの円 O3, Oi の共通内接線
の交点であるから
RO」
1
O2
3
2
三
RO3
6
RO」_ TO1
RO3
であり,2点R, Tは線分 O,0。上にあるから,
TO。
1
の, のから
三
する
この2点は一致する。
59 -
O2
ロ
さんあ