空間の3点A,B, Cは同一直線上にはないものとし, 原点をOとする。空間の点Pの位置べ
EX
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されているとする。
(1) 直線APと直線 BCは交わり, その交点をDとすれば、 D は BC を2:yに内分し、 p
ADを(1-x):xrに内分することを示せ。
S」_ S』
(2) APAB, APBCの面積をそれぞれ Si, Saとすれば、 ーが成り立つことを示せ、
(大阪府大
HINT(1) 分点の位置ベクトルの形が現れるように, 変形する。 例えば、
yOB+2OC
る+y
JOB+20C=(v+z). 2OB+20C
などと変形する。
(1) OP=xOA+yOB+20C
yOB+zOC
2+y
=xOA+(y+z).
OD=JOB+2O¢
2+y
とすると、y, z は正の実数であるから、点
Dは線分 BC を z:yに内分する点である。