例題と同様に（省略）〜を満たすcがxとx2の間に存在すると記述してもいいのでしょうか。 またなぜ-1＜x＜1として平均値の定理の用いるのか教えてください！

例題 91 平均値の定理の利用 (2) AFC e-esinx 極限値 lim- を求めよ. *-0 x-sin x HARTH **** f(b)-f(a)_fach......Aを利用できないかを考える.

どうして範囲が0<x<1と定められるんですか？ 至急教えてほしいです🙇‍♀️‪‪💦‬

lim {f(x+k)-f(x)} x→∞ 例題 12 平均値の定理を用いて, 極限 lim x → +0 sinx-sinx2 x-x2 を求めよ。 指針 解答 x → +0 であるから, 0<x1としてよい。 差 f(b)-f(a)が含まれる式の極限の計算には、平均値の定理が有効なことがあっ 関数 f(t) =sint はすべての実数で微分可能であり 区間[x2, x] において,平均値の定理を用いると このときx< f'(t) =cost sinx-sinx2 xx2 = COS C, x2<c<x を満たす実数 c が存在する。 limx2=0, lim x = 0 であるから x+0 x +0 lim sinx-sinx よって x +0 x-x2 = limc=0 x+0 = lim cosc=cos 0=1 答 x+0 畑を求め上。

1番の問題で、なぜａ <x < ａ+hとおいてるんなるんですか？？小なりイコールです、、

例題 89 平均値の定理(2) 平 平均値の定理f(a+h)=f(a)+hf'(a+0h),0<< 1 について, 試平 **** (1) 関数 f(x)=logxについて, a=1, h=e-1 とするとき,平均値 の定理を満たす0の値を求めよ. 178 (2) 関数f(x)=xについて, a, hを正の定数とするとき,平均値の定 理を満たす 0 の値を求めよ. また, lim0 の値を求めよ. h→ +0

なぜ、sinx <xになるのですか？

e2 20 1 190 平均値の定理を用いて,次の極限を求めよ。 *(1) lim x+0 sinx=sin(sinx) x−sinx (2) lim x→0

(２)から全体的の流れがよく分からいのと３枚目の写真のまるで囲った式の変形がよく分からないので教えて欲しいです🙏

(1) 次の極限を求めよ. 1 lim n→∞ log n (1+1/2 1 ること + +· 3 n (2) 関数 y=x(x-1)(x-2)(x-n) の極値を与えるxの最小値をπnとす を冷め る。このとき 1 1 1 1 +- +・・・+- In 1-xn 2-xn n-In および0mm = 1/12 を示せ. (3) (2) の xn に対して, 極限 limxnlogn を求めよ. n→∞

157がわかりません 教えてください🙇‍♀️

(1) f(x)=x3 [03] B 問題 (0.7) 1 に *157 関数f(x)=xcosxについて、区間(0, 7 ) f(x)=0を満たすxの値が *159 存在することを示せ。 158 平均値の定理を用いて, 次のことを証明せよ。 教 p.122 応用例題2 *(1) α>0 のとき 1 log (a+1) a+1 <1 a (20<a<B<1のとき sinβ-sina <β-α 160

(2)の解答の赤線部分がどこから来たのか分かりません🙇🏻‍♀️

平均値の定理を用いて,次の極限を求めよ。 (1) lim x +0 sinx -1 sinx-sino (2) limx {log (x+2)-logx} 81X

5⃣で平均値の定理を使って解く方法を教えてください🙇🏻‍♀️‪‪

(4)f(x)=xm2(これはæの2乗です) 5x>0のとき sin (3) <3πであることを示せ. 【ヒント: 平均値の定理を使う. または、 左辺と右辺の 差の導関数の符号を調べる.】 et e-t et + e-t 6 パラメータ表示された曲線c= = を考える.

答えは3分の‪√‬7でしょうか？

平字期 中間考査範囲(並品 次の場合に,前ページの平均値の定理におけるc の値を求めよ f(x)=x3, a=-1,b=2 A

初歩的な質問になってしまい恐縮なのですがc.Iやx.Iの間にある記号はcがIの中に含まれるということで合っていますか？Iは範囲に含んでよいのでしょうか...？

あるとします。 「区間Ⅰでf'(x)>0⇒f(x)はIで単調に増加する」 《証明》 I に属するα, β(α < β) について,平均値の定理より STRY f(B)-f(a) =f'(c)(β-a), a<c<B ケン となる CGI が存在する ここでf'(x)>0 (x€I) により f'(c)>0で β-α > 0だから 100(x)} log ( f(B)-f(α) =f'(c)(β-α) > 0 SOOS robs 1) つまり +1). C Ba⇒f(B) > f(x) 面 が成り立ち, f(x) はIで単調に増加する. この証明と同じ議論を使うのが8です. C