Question

s

(2)の解答の赤線部分がどこから来たのか分かりません🙇🏻‍♀️

平均値の定理を用いて,次の極限を求めよ。
(1) lim
x +0
sinx -1
sinx-sino
(2) limx {log (x+2)-logx}
81X

(2)f(t)=logt は t>0で微分可能で,f(t)=1/2であるから,区間[x, x+2]
において, 平均値の定理を用いると
log(x+2)-10gx 1
(x+2)-x=2 C'
== <c<x+2
27.
を満たす実数c が存在する。
×
等式から x{10g(x+2)-10gx}=
2x
C
2x 2x
2x
また, 0<x<c<x+2から
=2
x+2
C
x
2x
lim
2x
2
=lim
=lim
xx+2
81x
よって
*(1+1/2)
x
limx{log(x+2)-logx}=lim
x→∞
2x
x→∞ C
81X
2
-=2であるから
2x
lim =2
x→∞ C
1+
x
2
笑
far
SOT

平均値の定理 数3 微分

Answer 1

学生

c/2xが等式から登場し、どうにかc/2xの範囲を求めたいので、赤線が引いてある左の式の数字全てに2xを割らせれば、赤線の式ができ、かつ、c/2xの範囲を求めることができます。赤線の左の2は2x/xを普通に約分して出たものです。