は成り立つ。
[1], [2] から, すべての自然数nについて ① は
成り立つ。
[1]=1のと
264 与えられた等式を ① とする。
[1] n=1のとき
(左辺) =1+1=2, (右辺) = 2.1=2
よって, ① は成り立つ。
[2] n=kのとき ①が成り立つ,すなわち
(k+1)(k+2) (k+3) ・
......
(2k)
と仮定する。
=2.1.3.5. …….……….. ·(2k — 1)
2
.....
②2
n=k+1のとき, ①の左辺について考える
と、②から
(k+2)(k+3)(k+4........(k+1)}
=(k+2)(k+ 3)(k+4)....
････ 2k(2k+1) ・2(k+1)
....
=(k+1)(k+2)(k+3) ・
=2.1.3.5...
.......
......
AS
2k×2(2k+1)
(2k-1)×2(2k+ 1)
=2k+¹.1.3.5. ...... .(2k − 1)•{2(k + 1) − 1}
よって, n=k+1のときにも①は成り立つ。
[1], [2] から, すべての自然数nについて①は成
り立つ。
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