数C極座標の問題です。 極方程式r＝2cosθで表される曲線を図示せよ。 どなたか解説お願いします🙇🏻‍♀️‪‪🙇🏻‍♀️

(1)(2)詳しく教えて欲しいです

20 基礎問 9 極方程式(I) 次の極方程式で表される直線を図示せよ. (1) rcos rcos (0+ 3737)=2 (2) rcos0=-1 精講 極を通らない直線に極0からおろした 垂線の足がH(h, α) で表されるとき, 直線は P (r, 0) H (h, a) rcos (0-a)=h (h>0) と表せます. (右図参照) 解答 (1) rcos {0-(-1)}=2 よって,点A(2,7)を通り,OA に垂 3 直な直線。 下図 〈図 I>. (2) rcos=-1は(-cose)=1 ... rcos (0-π)=1 よって,点 B(1,π) を通り, OB に垂直な直線.下図〈図Ⅱ〉. 注右辺を正にするところがコツです. ポイント 演習問題 9 2 <図1> X A (2,-) <図Ⅱ> π B 0 X 極からおろした垂線の足の極座標が (h, α) で表され る直線の極方程式は, rcos(0-α)=h

6の2 教えて欲しいです！ tanがよく分からなくて😭

V6.1. 点 (2V/2,1) における曲線 2-2=1の接線の方程式を求めよ。 6.2. 曲線 c(t) = 2/ cost tant (ER)のt=4における接線のパラメータ表示を求めよ. ▼6.3. 次で与えられた xy 平面上の点Pの極座標 (r, 6) を求めよ. ただし, 0≤02

赤丸の範囲になるのがわかりません！！

コ) 第2節 媒介変数表示と極座標 | 149 | ◆注意 前ページの楕円の媒介変数表示における楕円上の点 P(acose, bsine) について,動径 OPの表す角は0ではない。 5 練習 [目標 23 角0を媒介変数として,次の楕円を表せ。 (1) 32 22-1 (2)x2+3y2=3 次に,双曲線の媒介変数表示を考えよう。 練習 Link 0が変化するとき, 考察 24 ya 点P (cosg, tano) tan P coso は双曲線 x2-y2=1 上を動くことを 示せ。 -1 2 011 北 練習24において, 1≤cos0≤1 T あるから S-1 1≤ coso cose +(x) また, tan0 はすべての実数値をとるから、8が変化するとき、点 は双曲線 x-y=1 上のすべての点を動く。 したがって,双曲線 x 2-y2 =1 は次のように媒介変数表示される。 x= 1 cos' y=tan 一般に,双曲線 される。 目標 練習 25 双曲線 第4章 式と曲線 10 も成り立つ。 15 xv=1 は,たとえば次のように媒介変数表示 a2 62 a x= cos' y=btan x2y2 52 42 -=1 を媒介変数を用いて表せ。

これの⑴の質問なのですがなぜ最後にr=2p/1-cosθに変形していないのですか？お願いします🙇🙇

練習 放物線y=4px (p>0) をCとし,原点を0とする。 [類 名古屋工大] ③ 178 (1) Cの焦点F を極とし, OF に平行で0を通らない半直線 FX を始線とする極座標において, 曲線 C の極方程式を求めよ。 (2) C上に4点があり、それらをy座標が大きい順にA, B, C, D とすると, 線分 AC, BD は 焦点F で垂直に交わっている。ベクトルFAが軸の正の方向となす角をαとするとき, 1 AF・CF + BF・DF はαによらず一定であることを示し,その値をかで表せ。 (1) 題意の極座標において, 曲線 C上の 点Pの極座標を (r, 0) とする。 点PからCの準線x を下ろすと PH=2p+PFcos0=2p+rcos o PH に垂線 PH=PF=r また F よって r=2p+rcos o ゆえに r(1-cos0)=2p ① P(r, 0) X ←放物線上の任意の点か x ら焦点,準線までの距離 は等しい。 C 上にない

この問題についてです。dx/dθだけ求めてグラフを書けるのはなぜですか？dy/dθを求める必要はないのでしょうか？

16 重要 例 191 極方程式で表された曲線と面積 00000 極方程式 r=2(1+cos) (0ses)で表される曲線上の点と極Oを結んだ線 分が通過する領域の面積を求めよ。 指針 極方程式=f(6) を直交座標の方程式に変換して考える。 極座標 (r, 6) と直交座標 (x, y) の変換には、 関係式 ・基本 182. 数学 Cp.303 参考事項 x=rcos0=f(0) cos 0, y=rsin0=f(0)sino を用いて, x,yを0で表す。 →x,yが媒介変数日で表されるから,基本例題182と同様に置換積分法を用いて 計算する。 曲線上の点をPとし、点Pの直交座標を (x, y) とすると 解答 x=rcos0=2(1+cos 0 ) cos 0 y=rsin0=2(1+cos 0)sin0 6=0 のとき (x,y)=(4,0), 0= 6=1/2のとき (x,y)=(02) において y≧0 x,yを0で表し、 まずは 曲線の概形を調べる。 dx また =2(-sin)・cos0+2(1+cos6)・(-sin) de =-2sin0(1+2cos0 ) dx 0< 001のとき、 < 0 である y4 0= 注意 y は 0 = 1/35 におい から, 0に対してxは単調に減少 r=2(1+cos) 2 0=0 する。 10 よって, 求める図形の面積は, 右 て極大となるが,解答では, | 面積を求めるために必要な, 図形の概形がわかる程度に 調べればよい。 の図の赤く塗った部分である。 0 xと0の対応は右のようになるか ら, 求める面積をSとすると s=Sydx dx x 0 → 4 →0 ここで ded do -S2(1+cosd)sino・(-2sin0)(1+2cos0)de =4f (sin°0+3sin'@cos0+2sin°Ocos"0)d0 Sain³ Øde-1-cos 20 do sin20d0= 2 = [sin 201 = 置換積分法。 dx ひも も0の式で表 do されるから 0での定積 分にもち込む。 半角の公式。

丸で囲った部分はどこから出てきたんですか？

例題 2.2 2次元極座標系では、 図2.10のように直線 OP 方向を方向,それに垂直な方向を 0 方向と呼 び,それぞれの方向の単位ベクトル er, ee を基 本ベクトルにとる。 これらの基本ベクトルはP の位置が変わると方向が変わるため時間的に変動 2次元極座標と円運動 [9] 方向 y ee P 方向 er To O ・T する. (1)ere の時間変化について der de dee do ee, dt dt dt er == dt (2.33) 図 2.10 が成り立つことを示せ. (2) 等速でない円運動の場合について,質点P の加速度αの成分および 0成分を求めよ. 笑 合 (1) 2つの極座標基本ベクトルを直交座標基本ベクトルを用いて表すと er= cosQi+ sin Oj ee = - sin0i+ cos0j dt したがって der de do (-sin 0 i + cos 0 j) = = -ee dt dt dee de de dt となり (233) が導かれる. at(coshi+sinoj) = -er dt r = rer である. 円運動の場合は (2)2次元極座標での位置ベクトルの表示は r dr/dt=0であるから, 速度ベクトル, 加速度ベクトルは極座標成分で表すと dr der de となる. 2= =r =r dt dt eer dt dv do dea a² 0 a= =r T dt dt dt dt2 2 do d² ==r er+r. dt dt2 ee

この問題の解き方を教えていただきたいです泣

次の極方程式を求めよ. * (5) 中心Aの極座標が (50) ,半径50円

④⑤⑥の解き方が全く分かりません。 宿題で答えがないので、分かりやすく教えてもらえませんか?

2 次の方程式は放物線, 点の座標を求めよ。 (1) 4.x+y-2y-3-0 (3) 4.x-9y+16x+18y+43=0 (2) y2-4y-4x=0 次の媒介変数表示は,どのような曲線を表すか。 x, yの方程式を求 3 止めて示せ。 (1) x=2t°+4y=t+3 4 + 32 9 (2)x=2√ty=√t-2t -=1 を満たす実数x,yに対して, 2x+y の最大値、最小値 およびそのときのxyの値を求めよ。 4 5 点A,Bの極座標をそれぞれ (37) (47) とする。 極Oと点A, 3 Bを頂点とする△OABの面積Sを求めよ。 6 点Cの極座標を (r, 0,) とする。 点Cを中心とする半径αの円の極方 程式は、次の式で表されることを示せ。 r²+r²-2rr, cos(0-0)=a²

式と曲線の問題なのですが、θ=π/4に対して対称であるのはどこからわかったのですか？ それとθとそれに値するrを求める所までできたのですがx軸の増減をどのように考えたら良いのかわからないです。教えて頂きたいです。

練習 曲線(x2+y2)=4xy2の極方程式を求めよ。また,この曲線の概形をかけ。ただし,原点Oを 179 極軸の正の部分を始線とする。 x=rcost, y=rsin0, x2+y2=r2を方程式に代入すると >よって ゆえに よって (m2)3=4(rcosθ)2 (rsinθ)2 r-r*sin220=0 ra(r+sin20)(r-sin20)=0 r=0 または r=sin 20 またはr=-sin20 ここで,r=-sin20から -r=sin{2(0+π)} ←2sincos0=sin 20 X3 188 ←0=0のとき sin20=0 点(r, 0) と点(-r, 0+z) は同じ点を表すから,r=sin 20 と r=-sin20は同値である。 _r また, 曲線 r=sin 20 は極を通る。 したがって, 求める極方程式は r=sin20 次に,f(x,y)=(x2+y2)-4x2y2 とすると,曲線の方程式は 120) f(x, y)=0 ① ***** ① f(x, -y)=f(-x, y) =f(-x, -y)=f(x, y) であるから, 曲線 ①はx軸, y 軸, 原点に関してそれぞれ対称である。 r≧0,0≦≦として、いくつかの0の値とそれに対応する♪ の値を求めると,次のようになる。 bf= ←(-x)2=x2, (-y)²=y² π 0 0 r 0 |21|2 兀 br=d ←y=sin 20 のグラフは 直線 0=7 に関して対 1822 π π 6 √2 √3 1 1339 |4 兀 √√3 384 √2 2 2 2 5221-2 ―π π 2 0 y (1.0) 2 π これをもとにして, 第1象限にお ける ① の曲線をかき, それとx 軸, y 軸, 原点に関して対称な曲 線もかき加えると. 曲線の概形は 右図のようになる。 称でもある。 (0) αを有理数とする ←図中の座標は,極座標 であるTA 検討 (1, 0)x とき,極方程式 22 (0) (2/20) 12 rina で表される曲 線を正葉曲線 (バラ曲 線)という。