数3の極限です 下線部のところで、たぶん「等比数列の和」が使われてると思うんですけど、「無限等比級数の和の公式」をつかってはいけないのはなんででですか？

60 基本 例題 31 2つの無限等比級数の和 00000 無限級数 (1-2)+(3-2)+(323-21)+ の和を求めよ。 p.54 基本事項 4.基本26 CHART & SOLUTION Hom C 無限級数 まず部分和 Sn この数列の各項は() でくくられた部分である。 部分和 Sm は有限であるから, 項の順序 を変えて和を求めてよい。 注意 無限 の場合は,無条件で項の順序を変えてはいけない (重要例題 32 参照)。 an 別解 無限級数 24, 20mがともに収束するとき n=1 n=1 00 解答 n=1 bm が成り立つことを利用。 n=1 n=1 初項から第n項までの部分和をS とすると (+++) (+ ++ S=(1+/+/3/3+ 1-(1)/1-(12) 1-1 =1 1 1- 2 lim S= -231-1-1/2 であるから,求める和は 1/2 12-00 別解 (1-1)+(1/3-2/2)+(1/2-2/2)+(1/2) 1 Σ3-1 n=1 n=1 -は初項1,公比の無限等比級数であり, 3 21/1は初項 1/2.公比 1/2の無限等比級数である。 ← S は有限個の和である から, 左のように順序を 変えて計算してもよい。 n→∞の [inf. → 0. 0 無限等比級数の収束条件は a = 0 または |r|<1 a n 公比について、1/31 12 <1であるから,これらの無 限級数はともに収束して、それぞれの和は このときは 1-r ←収束を確認する。 1 3 n=137-1 2 1 23 1 n=12n 3 1 |1|2 00 n=1 on-1 よって (3/12/28-1/2-1-1/2 PRACTICE 31° 次の無限級数の和を求めよ。 (1) (1+1)+(1/3+3)+(3/3+3)+ 32-2 33-22 34-23+.... (2) + 4 + 43

よっての以降がなぜそうなるのかわからないです。

n (2) (-)" sin n=1 3 2 nπ 2

この問題の最初の順序を変えて計算するところ？なのですが、自分は2枚目のようにやっていてこの無限級数の部分和は収束するからこのようにしても大丈夫ですよね？

ス題追 解 42 62 基本 例題 31 2つの無限等比級数の和 000000 無限級数(1-1/2)+(1/3-2/23)+(238-2123 ) +の和を求めよ。 の p.54 基本事項 4 基本26 CHART & SOLUTION 無限級数 まず部分和 S. 無限級数 部分和を求めてんを無限大にする この数列の各項は()でくくられた部分である。 部分和Sは有限であるから,項の順序 を変えて和を求めてよい。 [注意] 無限の場合は、無条件で項の順序を変えてはいけない(重要例題 32 参照)。 別解 無限級数 20m, 26m がともに収束するとき 無限のときは順序をかえると 8 an, n=1 00 00 an Σbn が成り立つことを利用。 n=1 計算がおかしくなることが あるからい n=1 n=1 初項から第n項までの部分和を Sn とすると 解答 Sn=(1+1/+1/3+ …………+ 32 3)-(1/2/+/2/2+ 1-(/) 1/12-(2/7)_ 3 = 1- 32 1 トレス + 2" lim S-21021-1-12 であるから,求める和は 1/2 Sn= = 1-∞ 別解 00 n=1 (1-1/2)+(1/3-2/23)+(328-12/31) + IM8 1-1 3- n=1 2 gly は初項 1. 公比 1/3の無限等比級数であり、 3n-1 配る。 2121は初項 1/12. 公比 1/2の無限等比級数である。 公比について 1.21 であるから,これらの無 限級数はともに収束して,それぞれの和は 1 Sは有限個の和である から,左のように順序を 変えて計算してもよい。 つくのである。 Shを求めでしょ inf. n→∞のとき <-0. →0 無限等比級数の収束条件は a=0 または |r|<1 このときは a 1-r ◆収束を確認する。

257番無限級数がわかりません 問題文の意味からわからないので解説お願いします

□ くった級数の和よりも1だけ大きく,各項を2乗し 257 無限等比級数がある。 その和は偶数番目の項だけ取り出してつ て ③ つくった級 ? 数の和はもとの級数の和の半分である。 もとの級数の和を求めよ。

この1の答えって♾️じゃないんですか？ なんで解説には正の無限大に発散するとわざわざ書いてあるんですか？

* 243 次の無限等比数列の極限を調べよ。 (1) 2, 4, 8, 16, (2)1. 9 27

赤線部で絶対値を外せるのはなぜですか？🙏 お願いいたします🙇🏻‍♀️

■ 無限等比級数 x2+x x2+x (x2+x) + + x2+x+1(x2+x+1)2 + を考える. (1) この無限級数が収束するようなxの値の範囲を求めよ. (2)(1) のとき,この無限級数の和を求めよ.

以下では、〜の後からがよくわかりません 解説お願いします🙇‍♀️

Drvanz 演習 例題 121 極値をとる値に関する無限級数の和 関数f(x) =ex sinx (x>0)について, f(x) が極大値をとるxの値を小さい方 から順に X1,X2, 00 また, f(x) を求めよ。 n=1 とすると, 数列{f(x)} は等比数列であることを示せ。 基本 112 極大値をとるxの値は,次のことを利用して求めるとよい。 f'(a)=0,f"(a)<0f(a)は極大値(p.177 基本事項) 指針 n=1 つまり、f'(x)=0の解を求め、その解のうちf" (x) < 0) を満たすものをxとする。 また、無限等比級数 Zarm-l (a≠0) は|r|<1のとき収束し,和は a 1-r 207 解答 さ f(x)=-e*sinx+e*cosx=-e*(sinx-cosx) =-√2e *sin(x-4) f"(x)=e-*(sinx-cosx)−ex(cosx+sinx) =-2xcosx f'(x) =0 とすると ...... TRAH 1 y=ex X2 OX1π 2π 3π 4π -1- y=-ex sin(x-4)=0 (*) 20 ( π (*)からx= =kπ x>0であるから x= +kл (k=0, 1, ...) 4 1)" 以下では,n は自然数とする。 k=2n-1のとき cos(+)<O OP k=2(n-1)のとき cos (+) (+) ゆえに,k=2(n-1) のとき極大値をとるから •ƒ(+kx)>0. 0 18001 xn= COST +2(n-1)π π 4 このとき == f(x)=e-14+2(n-1rl sin{4+2(n-1)x=1/2e-f(e-2001 18 よって、f(x)は初項 /ef,公比 e-"の等比数列で ある。公比e-2 は 0<e-2<1であるから、無限等比級数 分 Σ n=1 f(x)は収束し、その和は etx 00 Σ n=1 2 f(x)=√1-0 e -2π √√2 (e-1) ( は整数) YA +(2n-1)π1 4 π 0 -1 1 10 ++ 4+ -1 +2(n-1)л 4 4章 17 1 関連発展問題 ◄an=ar"-1 ⇒ {an}は初項a, 公 比rの等比数列。 さいか]

(2)について質問です。 赤線部について、どのようにしたら消去できますか？🙏 お願いいたします🙇‍♀️

82 47 無限等比級数の図形への応用 xy 平面上に, 2直線 y=x と とがある. 直線上の点P。 (1,1)を通りに垂 直な直線との交点をQ とし,点Qを通り に垂直な直線との交点をP とする. y=2xc Y 12:y=2x 11:y=x Po (1, 1) 以下同様に,上の点Pを通りに垂直な 直線ととの交点をQとし, Qnを通りに垂 直な直線との交点を P7+1 として, 直線上の点Po, P1, P2, ... お よび直線上の点 Qo, Q1, Q2, … を定め, PrQn=an (n=0, 1, ... と おく. このとき, 次の問いに答えよ. (1) α を求めよ. (2)an+1 an+1 を an で表せ n (3) limΣPkQ を求めよ. n→∞k=0

赤線部のようになるのはなぜですか？🙇🏻‍♀️ お願いいたします🙏

46 無限級数 次の無限級数の和を求めよ. 1 1 (1) 1-3 + 2-4 + +･･ 3.5 5 52 (2) 3+4+ 3+ 4+...+3+4 5n

数3の極限の問題です。なぜ、1ー/10で割る必要があるのかがわかりません。教えていただきたいです。

258 (1) 0.5=0.5+0.05+0.005+. JJ555 + 10 102 103 + nta 5 10 5 9 +……… 11 10 + I) nia+