例題 36
万有引力を受けて運動する物体のもつエネルギー
地表から質量 m[kg]の物体を真上に打ち上げたとき、再び地球に戻ってこない
ようにするには、いくら以上の速さで打ち上げればよいか。 地球の半径をR[m〕 ,
地表での重力加速度の大きさをg [m/s'] とする。
●
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センサー
万有引力のみによる運動で
は,
1
- mv² + (-G Mm)
2
=一定
この速度を第2宇宙速度と
う。 数値は約11.2km/s
解答 打ち上げる速さをv[m/s], 万有引力定数をG[N・m²/kg]
「地球の質量をM[kg] 地球の中心からの距離 [m] での速さ
をv[m/s] とすると、力学的エネルギー保存の法則より
無限遠点を万有引力による位置エネルギーの基準点として､
Mm
27/12
1/2 mv² + ( - G Mm) = ²/27 mv ² + ( - c Mm)
・G
→∞のとき, v2≧0より、
1 mv²_0 GMm.....
≧0...... ①
2
一方,物体が地上にあるとき, mg = G
① ② より G, M を消去すると
vz√2gR
R
Mm
R2
(2)
E
