確率の問題です。 書き込みで見づらくてすみません。 N、１、（N－１）が何を表しているのかがよくわかりません。 (１)で、まず1度も同じカードが続かない確率を求める際に 1枚目に引くのはなんでもいい▶︎N Nと被ってはいけない▶︎(N－１) と考えていたのですが、(2)を解... 続きを読む

の確 1枚のカードを取り出し, それをもとに戻す試行を4回繰り返す。 このとき、 次の確率を求めよ。 を自然数とする。 1からnまでの番号を書いたn枚のカードがある。 この中からでたらめに (1) 同じ番号のカードを続けて2回以上取り出す確率が (2) 同じ番号のカードを続けて2回取り出すが、 続けて3回以上は取り出さない確率 q 4回繰り返すから,取り出し方は4通りある。 4回目に取り出すカードの番号が直前に取り出されたカードの番号 I) 同じ番号のカードを続けて取り出さないのは,2回目,3回目, と異なるときであるから,その確率は nX(n−1)3 n4 = (n-1)3) よって、求める確率は p=1- = n³ 3 n³ 3 →4回カードを引くとき 隣り合う2回のペアができるのは 1回目(2回目、3回目 4回目 (n-1)3 3n2-3n+1 (2)求める確率 q は,確率から4回とも同じ番号のカードを取り 出す確率と3回だけ同じ番号のカードを取り出す確率を引けばよい。 (ア) 4回とも同じ番号のカードを取り出す確率は nx13 n4 = 1 3 n³ (イ)3回だけ同じ番号のカードを取り出すとき (i) はじめの3回だけ同じ番号となる確率は n×12×(n-1) n-1 = (京都工芸繊維大) 1回目に3を引いたら 2回目は3を引いてけない ので(n-1) これを3回繰り返す 16 章 確率の基本性質 1回目引くのは何でもいいので (x(n-1)³ 直前に引いたカード以外 のカードは (n-1) 枚あ る。 (n-1)3 =n-3m²+3n-1 LOGOGOGO 111 GOGX 1 1n-1 n4 n³ 3 (ii) 2回目以降の3回だけ同じ番号となる確率は HOGAGAGA n-1 1 1

赤線部分の意味が分かりません。教えてください🙇‍♀️

220 大小2個のさいころを投げるとき, 出る目の積が奇数または3の倍数となる確率を求めよ。 大小2個のさいころの目の出方は62通りあり、これらは同様に確から しい。 出る目の積が奇数であるという事象を A, 3の倍数であるという事象 をBとすると,出る目の積が奇数または3の倍数であるという事象は AUBである。 出る目の積が奇数となるのは, 2個のさいころの目がともに奇数の場合 であるから,その確率は 32 9 P(A)= = 62 36 出る目の積が3の倍数となるのは, 2個のさいころのうち少なくとも 1つが3の倍数となる場合であるから,その確率は P(B) = 4 62-42 20 = 62 36 牛 (天理大) 全体から両方とも3の倍 数を含まないものを除く。 ABは,出る目の積が奇数でかつ3の倍数の事象,すなわち出る目の すなわち, 2個とも1, 2, 積が3または9または15の事象であるから, 大小のさいころの目は の5通り 4,5のいずれかの目が出 るときである。 (t)=(1, 3), (3, 1), (3, 3), (3, 5), (5, 3) よって P(A∩B)= 6 × 6 したがって、求める確率は 5 5 = 36 P(AUB) = P(A)+P(B)-P(A∩B) = 9 2030 + 36 36 5 36 1 | 24 235 36 = 2 3 6 章 16 確率の基本性質

数学Aの場合の数と確率です ここの95と96を回答を読んでもわからないです、 あと96の[1]回答の5C3がなんで5・4・3と4・3・2・1になるのですか､? 分かりやすく教えて頂きたいです､!

6 確率の基本性質 1 確率の基本性質 1. どんな事象についても 0≤P(A) ≤1 とくに空事象について P(Ø) = 0, 2. 確率の加法定理 事象 A,Bが互いに排反であるとき P(AUB)=P(A)+P(B) 事象 A,B,Cが互いに排反(どの2つの事象も互いに排反)であるとき、3つの事象 のいずれかが起こる確率P (AUBUC) は P(AUBUC)=P(A)+P(B)+P(C) 2 一般の和事象の確率 2つの事象A,Bについて 3. 余事象と確率 92 0 *93 0 94 *96 P(A)+P(A)=1 DOVA 全事象Uについて P(U)=1 P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B) すなわち □ P(A)=1-P(A) A問題 HOTEL 1個のさいころを投げるとき, 「奇数の目が出る」という事象を A,「素数の 目が出る」 という事象をBとする。 ◆教p.50 例 15 (1) 事象 A∩B, AUB を表す集合をそれぞれ求めよ。 (2) 確率P(A∩B), P (AUB) をそれぞれ求めよ。 00000000000000 1から10までの10枚の番号札の中から1枚引くとき、次の事象のどれとど れが互いに排反であるか。 ●教 p.51 事象A: 偶数の札が出る 事象 C: 6の約数の札が出る 事象B : 奇数の札が出る 事象D: 7 の札が出る ( 1等 2等、3等の当たる確率がそれぞれ 5 1030 100 100' 100 であるくじがあ 神 *95 白玉5個、赤玉6個、青玉1個の入った袋から, 2個の玉を同時に取り出す とき 2個とも同じ色である確率を求めよ。 ◆教p. 53 例題 4 る。このくじを1本引くとき、 次の場合の確率を求めよ。 ◆教p.53 例 16 (1) 1等または2等が当たる。 (2) 1等、2等, 3等のいずれかが当たる。 赤玉5個、白玉7個の入った袋から, 4個の玉を同時に取り出すとき,その 中に赤玉が3個以上含まれる確率を求めよ。 教p.53 例題 4 97 4枚の硬貨を同時に投げるとき,表が3枚以上出る確率を求めよ。 教p.53 例題 4 第1章場合の数と確率

なぜ最小値が2以下である場合は反復試行の確率の公式を使わなきゃいけないのに、最小値が3以上である場合は階乗で済ませられるんですか？

ん。 取り出すとき、 これらは互い る事象をA となる。 47 91 利用す うこと｡ 一の2 通りの または んで 例 42 のさいこ 2以下と3以上などが さいころの出る目の最小値 23を繰り返し3回げるとき、次の確率を求めよ。 目の最小値が2以下である確率 目の最小値が2である確率 となり, 計算が大変。 2以下の目が1回 2回 3回出る場合の確率を考え,それらの和を求めればよいのだが、 THINKING ｢~以下」 には 余事象の確率 ~以上」 最小値が2以下となるのはどのような場合があるかを調べてみよう。 CHART 問題文は「3回のうち少なくとも1回は2以下の目が出ればよい」 といい換えることが 実際に計算すると, できるから、余事象の確率が利用できそうだと考えるとよい。 出る目がすべて2以上ならよいのだろうか? (2) 最小値が2となるのはどのようなときだろうか? 右の図のように、出る目がすべて2以上, すなわち最小値が 以上の場合には,最小値が2でない場合が含まれているこ とがわかる。 3回のうち少なくとも1回は2の目が出なければならない から、余事象の確率が利用できないだろうか? Ci×2×42+3C2×23×4+2 63 最小値が3以上」 であるから, A の起こる確率は 43 P(A) = 6³3 = (4) ³ = 27 8 - よって, 求める確率は 8 P(A)=1-P(A)=1- 19 27 27 CORNE 1個のさいころを繰り返し3回投げるとき, 目の出方は 63 TRON SHA (1) A: ｢目の最小値が2以下」 とすると, 余事象Aは「目の 考えても同じこと。 (2) 目の最小値が2以上である確率は よって, (1) から, 求める確率は 1258 61 216 27 216 = (2) 125 63 216 最小値が 2以上 最小値が 3以上 最小値が2 inf 「3個のさいころを同 時に投げる」 ときの確率と 事象と確率の基本性質 3以上の目は、3,4,5, 6の4通り。 3回とも2以上 6以下の 目が出る確率。 PRACTICE 42 ③ 3 UNSHBANC To 1個のさいころを繰り返し3回投げるとき,次の確率を求めよ。 (1) 目の最大値が6である確率 ← (最小値が2以上の確率) - (最小値が3以上の確 率) (2) 目の最大値が4である確率

42.1 記述問題ないですか？？

とき, これ -B す｡ 性質 A 基本例題 42 確率の加法定理 袋の中に赤球1個, 黄球2個, 緑球3個,青球4個の合わせて10個の球が入って いる。 (2) 3個の球の色がすべて異なる確率を求めよ。 (1) 3個の球の色がすべて同じである確率を求めよ。 この袋から一度に3個の球を取り出すとき AとBが互いに排反事象 (A∩B=Ø) であるとき、 確率の加法定理 P(AUB)=P(A)+P(B) (3つ以上の事象についても同様) が成り立つ。つまり、この加法定理により、確率どうしを加える ことができる。 (1)3個がすべて同じ色→「3個とも緑」と「3個とも青」の2つの排反事象の和事象。 (2)3個がすべて異なる色3色の選び方に注目し,排反事象に分ける。 CHART 確率の計算 排反なら 確率を加える 答 10個の球から3個を取り出す場合の総数は (1) 3個の球の色がすべて同じであるのは A:3個とも緑, B: 3個とも青 の場合であり,事象 A, B は互いに排反である。 よって, 求める確率は P(AUB)=P(A)+P(B) 4 1 3C3 4C3 + 1+1=120 120 24 10C3 10C3 3個の球の色がすべて異なるのは、3個の球の色が次の [1]~[4] のようになる場合である。 [1] 赤・黄･緑 [2] 赤・黄・青 事象 [1]~[4] は互いに排反であるから, 求める確率は [3] 赤・緑・青 [4] 黄･緑・青 1・2・3 10 C3 + = 1.2.4 10C3 50 5 120 12 + 1.3.4 10 C3 + 通り 2-3-4 10C3 p.364 基本事項 3 ④4 OO 問題の事象は, AとBの 和事象である。 事象A, B は同時に起こら ない ( 排反)。 4色から1色を除く。 <事象 [1]~[4] の和事象。 <事象 [1] の確率は C2C13C1 10C3 242 袋の中に、 2と書かれたカードが5枚, 3 と書かれたカードが4枚, 4と書かれた カードが3枚入っている。 この袋から一度に3枚のカードを取り出すとき 同じである確率を求めよ。 を求めよ。 Op.371 EX34 365 27 確率の基本性質 2章

45.2はk=1,2,3,4の場合について1つずつ書いていて、 k=1とk=2が同時に起こることはありません。 46.2もAかつBの余事象とAの余事象かつBが 同時に起こることはありません。 しかし、46.2では「互いに排反より」とあるのに対し 45.2では書いていません。... 続きを読む

368 00000 基本例題 45 和事象・余事象の確率 あるパーティーに、A.B.C.Dの4人が1個ずつプレゼントを持って集まった。 これらのプレゼントを一度集めてから無作為に分配することにする。 (1) AまたはBが自分のプレゼントを受け取る確率を求めよ。 (2) 自分が持ってきたプレゼントを受け取る人数がん人である確率をP(k) とす る。 P(0), P(1), P(2), P(3), P(4) をそれぞれ求めよ。 指針▷ (1) A,Bが自分のプレゼントを受け取る事象をそれぞれA,Bとして> 和事象の確率 P (AUB)=P(A)+P(B) -P (A∩B) を利用する。 (2) P(0) が一番求めにくいので,まず, P(1) P (4) を求める。 そして, 最後にP(0) を P(0)+P(1)+P(2)+P(3)+P(4)=1 (確率の総和は1) を利用して求める。 解答 (1) プレゼントの受け取り方の総数は 4! 通り A,Bが自分のプレゼントを受け取る事象をそれぞれ A, B とすると 求める確率は P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B) 3! 3! 2! 6 6 2 5 + 4! 4! 4! 24 24 + 24 12 品 (2) [1] k=4のとき, 全員が自分のプレゼントを受け取るか 1_1 ら1通り。 よって P(4)=- 4! 24 [2] k=3となることは起こらないから P(3)=0 [3] k=2のとき, 例えばAとBが自分のプレゼントを受 け取るとすると, C, D はそれぞれD, Cのプレゼントを 受け取ることになるから1通り。 よって P(2)=5 4C2×1_1 4! [4] k=1のとき, 例えばAが自分のプレゼントを受け取る とすると, B, C, D はそれぞれ順にC, D, B または D, B,Cのプレゼントを受け取る2通りがあるから P(1)= 11=1/1 4C₁X2 1 4! 3 基本43.44 [1]~[4] から P(0)=1-{P(1)+P(2)+P(3)+P(4)} =1-(1/3+1/+1/4)=1/08 4個のプレゼントを1列に 並べて, A から順に受け取 ると考える。 A の場合の数は, 並び □□□の3つの□に, B,C,D のプレゼントを 並べる方法で, 3!通り。 3人が自分のプレゼントを 受け取るなら、残り1人も 必ず自分のプレゼントを受 け取る｡ $373 [S<X] AL 自分のプレゼントを受け取 る2人の選び方は2通り。 (検討 P (0) の場合の数は4人の 完全順列 (p.318) の数である から 9通り 9 よってP(0)=1/12/1=12123 練習 1から200までの整数が1つずつ記入された 200本のくじがある。 これから1本 A ③45 を引くとき,それに記入された数が2の倍数でもなく、 3の倍数でもない確率を求 めよ。 [[]] (371 EX36 重要 例題 46 確率の基本計算と和事象の確率 2つのさいころを同時に投げる試行を考える。 Aは少なくとも1つの目が出る 00000 事象,Bは出た目の和が偶数となる事象とする。 (1) 次のそれぞれの事象が起こる確率を求めよ。 [2] A∩B [1] A [3] AUB [4] ANB (2) A,Bのどちらか一方だけが起こる確率を求めよ。 指針 全事象Uは,右図のように、互いに排反な4つの事象 ANB, ANB, ANB, ANB に分けられる(p.304 参照)。 (1) [3] P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B) [4] P(A∩B)=P(A)-P(A∩B) [5] P(A∩B)=P(B)-P(A∩B) を利用。 (2) A,Bのどちらか一方だけが起こるという事象は, ANBまたはA∩B(互いに排反) で表される。 11 3.3+3.3 5 24 2 + 62 36 36 3 36 [4] P(A∩B)=P(A)=P(A∩B)= 11 5 6 36 36 36 3.3+3.3 62 5 13 [5] P(A∩B)=P(B)-P(A∩B)= 36 36 (2)_Aだけが起こる事象は ANE,Bだけが起こる事象は A∩B であり、 事象 ANB と AnBは互いに排反であるから (1) より P(A∩B) (A∩B))=P(A∩B)+P(A∩B) 613_19 + 36 36 36 解答 (1) [1] A の余事象 A は, さいころの目が2つとも6でない | 少なくとも には余事象が近道 事象であるから P(A)=1-P(A)=1- 52 11 62 36 [2] 少なくとも1つが6の目で 出た目の和が偶数となる 場合には, (26) (46) (62) (64) (66)の5通 りがあるから P(A∩B)= [3] P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B) 5 5 62 36 ラブ)の種類が異なるという事象をBとする。 (1) 次のそれぞれの事象が起こる確率を求めよ。 [1] AUB [2] ANB (㎝) [5] AnB 1 6 確率を求めよ。 基本43.44 B. ANB ANB ANB A∩Bの要素を数え上げる 方針｡ B ANB (検討 指針の図を,次のように表す こともある｡ -ACA A∩B A∩B B A∩B ANB 練習 ジョーカーを除く1組52枚のトランプから同時に2枚取り出すとき, 少なくとも ③46 1枚がハートであるという事象をA, 2枚の絵柄 (スペード, ハート, ダイヤ, ク (2)はP(A∩B)+P(A∩B) =P(AUB)-P(A∩B) [3] AnB から求めてもよい。 確率の加法定理 < (1) [4], [5] の結果を利用。 369 2章 7 確率の基本性質

このプリントの解き方を教えてください！わかるやつだけでも大丈夫です！よろしくお願いします！

非上サラないとき、 A1Bは、互に排反 P(A)= PLAJ+DI 61 26 確率の基本性質 96 例1.1個のサイコロを投げる試行において、 「奇数の目が出る」 という事象をA、 「5以上の目が出る」という事象 をBとする。 このとき､ 積事象AnBの確率と和事象AUBの確率を求めよ。 1.3.5 5 6-5=1 積事象AnB: 100 1140 1 = 2 例2. 製品が20個あり、そのうち4個が不良品である｡ この20個の中から、 3個を同時に取り出すとき、 不良品が 2個以上含まれる確率を求めよ。 排友 2個のときA13個の 全体 20C3- B 20/19X #x2 190 1140 和事象AUB : A16C1x4C2 -1- 16 1913-96 B 4 (3 = = 1/4 例3.2個のサイコロを同時に投げるとき､ 目の和が5の倍数になる確率を求めよ。 → € + 4X3X2=4 BX4 →排反 ・排 例4.1から9のカードから同時に2枚を取り出すとき､ その番号の和が5の倍数になる確率を求めよ。 → No. 例 5.1から100のカードから1枚を取り出すとき、 その番号が6の倍数または9の倍数である確率を求めよ。 →排でない

42番の問題が分からないです。教えてください。解説もP (B)=からわからないです

WAR! 40 10 本中当たりが4本入ったくじから同時に5本引くとき、 USTAMOR 当たりを3本以上引く確率を求めよ。 ポイント1 A,Bが互いに排反であるとき P(AUB)=P(A)+P(B) A, B, C が互いに排反であるとき P(AUBUC)=P(A)+P(B)+P(C) FFR sas 41 男子6名, 女子8名が所属するクラブで, 委員を3名選ぶと き, 少なくとも1名の女子を選ぶ確率を求めよ。 ポイント② 「少なくとも1つ…」「…でない」には,余事象の確率 P(A)=1-P(A) の利用を考える。 421から9までの番号をつけたカードが各数字 3枚ずつ計27 一枚ある。 このカードから2枚を取り出すとき, 2枚が同じ数字 か、2枚の数字の和が5以下である確率を求めよ。 ポイント ③P (AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B) 505 8387ISAHAJA ČA 433個のさいころを同時に投げるとき, 次の確率を求めよ。 最小値と 確率 (1) 出る目の最小値が3以上である確率 (2) 出る目の最小値が3である確率 ポイント ④ 最小値が3 「最小値が3以上」の場合から 「最小値が4以 上」 の場合を除いたもの。 重要事項 事象の排反 2つの事象A,Bが同時には決して起こらないとき,すなわち A∩B=Ø のとき, AとBは互いに排反であるという。 ◆確率の基本性質 どのような事象Aについても 空事象の確率け 0≤P(A)≤1 BIO 12 確率の基本性質 和事象の 確率 余事象の 確率 和事象の 確率

やり方がわかりません。導くにはどのように計算すればいいですか？ 教えてください🙏

cos a cos β =D-{cos(α+B)+cos(α-B)} + COS 2 を導け。 (2)加法定理を用いて A+B - COS 2 A-B coS A+ cosB=2cos 2 を導け。 (3) cos 40° + cos80° + cos160°の値を求めよ.

ここの1はどうやって計算したらいいですか？

II 確率の基本性質3) 大事な部分をなぞろう! 次の空欄をうめよう! 全事象をびとする。事象 Aに対して, Aが起こらないという事象を、 びに関するAの余事象といい,Aと表す。Aが起こる確率 P(A)は P(A)=1-P(A) 1つのさいころを投げるとき,5の目が出ない確率を考えよう。 「5の目が出ない」の余事象 は、「5の目が出る」だよ。 5の目が出る確率は 6 よって,5の目が出ない確率は、1- 6