(1)の問題です。三角形QPB→3、三角形PFB→3、三角形QBF→(3√10)/3、まであっていますでしょうか。また、三角形QPFの面積が複雑になりすぎて求められません。解説お願いします。

1辺の長さが3の立方体 ABCDEFGH において 2辺 ABCDのそれぞ れを1:2に内分する点を P, Q とするとき (1) 三角錐 BPFQの表面積Sを求めよ。 (2) BからAPFQに下ろした垂線の長さんを求めよ。 (3) 三角錐 BPFQに内接する球の半径を求めよ。 (分母を有理化しなく (近畿大経, 短大) E H F P

数3です。解き方と答え教えてください 至急お願いします

Question9.3 容量 16リットルのステンレス製医薬品用密閉容器をつくる。形状は蓋つき円柱型である。 材料費を最 小に抑えるため、容器の表面積は最小にしたい。 底面の円の半径を rcm、 容器の高さcmとして、次の問いに答えよ。 (1) 容器の容量は何cmか。 (4) 密閉容器の表面積の最小値を求めよ。 また、 そのときの (2) hcrcm を用いて表せ。 (3) 容器の表面積S(r) をr で表せ。 容器の底面の半径rcmと高さ cm を求めよ。

［キ］でVnmを求める赤丸の計算は電位の足し合わせの考えた方とも言えますか？

次の文中のに適切な のうち必要なものを用いて答えよ。 ガウスの法則によると, 任意の閉曲 面を貫く電気力線の密度は電場の強さ に等しい。 例えば, 真空中で点電荷を 中心とする半径の球面を仮定して考 えれば,点電荷から出る電気力線の本 数を球の表面積でわった値が球面にお ける電場の強さとなる。 そのため,電 金属球殻 N 金属球 M 図1 10 図2 0,x, Q.g 図3 気量g (g>0) の点電荷から出る電気力線の本数nは,真空中でのクーロンの法則の比例定数 ko を用いて, n=アと書ける。 せた。 金属球Mの中心Oから距離xだけ離れた点における電場の強さ E, 電位Vについて考 図1のように, 真空中に半径αの金属球Mがあり, Q(Q > 0) の電気量をもつように帯電さ える。ただし,電位Vは無限遠方を基準とする。 xa のときは,金属球Mから出る電気力線は金属球Mの中心Oから放射状に広がると考 えられるため,電場の強さEは,E=イとわかる。また,その点の電位Vは、 V=ウである。 また,x<a のときは,導体内部の電位は導体表面の電位と等しく,導体内部に電気力線 が生じないことから,E=エ, V=オとなる。 図2のように,内半径 6, 外半径 c の金属球殻Nがあり,-Qの電気量をもつように帯電 させた。このとき, 金属球殻Nが球殻内部の真空の空間につくる電場は,内部に発生する電 気力線のようすを考えると0である。 次に,図3のように, 真空中で, 金属球殻Nで金属球Mを囲い, 金属球殻Nの中心 0′が金 属球Mの中心Oに一致するように配置した。 ただし,a <b <c であり、 金属球Mの電気量は Q,金属球殻Nの電気量はQのままであるとする。 このとき, 中心から距離 x(a<x<b) だけ離れた点における電場の強さ E' は, 金属球M, 金属球殻Nがそれぞれ単 独でつくる電場を足しあわせた合成電場の強さであるので,E'=カである。また,金 属球殻Nに対する金属球Mの電位 VNM は,金属球殻Nの内部には電気力線は生じないので VNM=キ である。 金属球Mと金属球殻Nは,電位差 VNM を与えればQの電気量が蓄えられるコンデンサー とみなすことができる。このコンデンサーの電気容量Cは,C=クである。 [3]関西大]

この問題って先にh=4ってやってはいけないのですか。

214 基本例 例題 126 一般の量 底面の半径が5cm, 高さが10cm 1の直円錐状の容器を逆さまに置く。こ 2cmsの割合で静かに水を注ぐ。 水の深さが4cm のものを求めよ。 (1) 水面の上昇する速さ この 1 になる瞬間において、 (2) 水面の面積の増加する割合 /p.209 基本事項 t秒後の水の体積V, 水面の半径r, 水の深さん, 水面の面積Sはすべて時間によって 指針 変化する量である。 この問題では,水の体積の増加する割合 (速さ)がCV dt dt ) dh, (2) ds dS dt の値であるが、 られている。 求めたいものは,h=4のときの (1) で 問題ではh, Sをそれぞれt で表すよりも各量の間の関係式を作り、それをして 分する (合成関数の微分) 方法が有効である。 t秒後の水の体積を cm とすると 基本事項 1 1次 2 解 2次 1次の 関数 は dv 解答 -=2(cm/s) (1) dt 10 (1) t秒後の水面の半径をrcm, 水の深さをん cm とすると h 条件から r:h=5:10 よって r= これを1/2に代入してv=1/2=(1/2)n=1/2 h 1 π h лh³ dV 1 dh 両辺を tで微分して = Th² 2 dt (1)は,次のように てもよい。 4 dt ①から 2= 2 πh²dh dh 8 V=2t & V= ゆえに 4 dt dt лh² よって, h=4のと dh 8 から たん 1 dt π42 2π (2) t秒後の水面の面積をScm² とすると = (cm/s) 両辺を微分して S=ur2 1= h r= を代入して 1 S==Th² 2 4 両辺を tで微分して dS 1 dh = Th- dt dt dh dt th ら h=4のときの水面の面積の増加する割合は, (1) の結果か dh_1(cm) dt 2π よって,h=4のとき dS 1 dt 2 2π л•4• =1(cm²/s) 「練習 表面積が4cm²/s. す ま E

解答2枚目の？で書かれた部分がわからないですよろしくお願いします。

86 §7 図形の性質 **56 [12分 】 △ABCの外接円を0とし, 外接円 0の点Aを含まない弧BC上に点Gをとる。 点G から直線AB, BC, CA に垂線を引き、 直線 AB, BC, CA との交点をそれぞれ D,E,F とする。 ∠AS90°の場合に, 3点D,E,Fの位置関係を調べよう。 (1) ∠Aが鋭角の場合を考える。 4点G, E, B, D は (2)Aが直角の場合を考える。 このとき,四角形ADGFは キ 87 点 G が弧 BC 上を動くとき, 線分 DF の長さが最大になるのは線分 AG が円 0の 直径になるときであり,このとき点 Eは線分 BCをク キ の解答群 に内分する ア <GDB= =90° であるから同一円周上にあり, したがって <BED = イ 同じようにして, 4点 G, C, F, Eも同一円周上にあるので ∠CEF= ウ さらに, 四角形ABGCは円に内接するから <DBG= これと <BDG= <GFC=90° から ⑩ 正方形である ② ひし形である ① 長方形である ③平行四辺形である ク の解答群 .......② @ AB: AC ③AC2: AB2 ZBGD= オ ...... ③ ① ② ③ から BED= カが成り立つ。 したがって, DEF=180°となり, 3点D, E, Fは一直線上にある。 ア ~ カ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。 @ZBGC ZBGD 2 ZBCG 3 ZCEF 4 ZCGF 6 ZCBG 6 ZGCF ⑦ <GEB ⑧ GFC (次ページに続く。) ① AC:AB ④AB・AC:BC ②AB:AC2 ⑤BC%AB-AC

なぜ4Vが四面体の体積なのですか？点oはなぜ4/1のいちにあると言えるのですか？

3 H 60 60% 8 よって BH= また 解答 (1) A から底面 △BCD に垂線 AH を下ろすと, H は BCD の外接円の中心となる。 △BCD に正弦定理を使うと 3 2sin 60° = 3 √3 = AH=√AB2-BH=√32-(√3)2 B 3 =2BH sin 60° =√3 =√6 △BCD の面積Sは = .3.3. sin 60° = S= 9√√3 = 9/3 したがって, 正四面体 ABCD の体積は × ・X√6: 9/2 = 4 4 正四面体 ABCDの体積は4V と等しいから 9/2 4V= 4 よって V= 9/2 16 E (2)V= × △BCD xr から 9√√2 9√√3 = 16 xr これを解いて 1= ✓6 球の表面積は 4π X = π 球の体積は x = /6 \ 3 √√√6 π 8 劄 冏

至急お願いします。 数Iの問題で体積を求める問題があるのですが、なんで私の求め方が間違っているのかがわかりません。 私は問題の図から四面体OBCDの高さは球の半径と同じだと思ったため、画像のような解き方をしました。そもそもこの考え方が間違っているのでしょうか？ （私の解... 続きを読む

AVを 301 1辺の長さが6の正四面体 ABCD に内接する球 の中心を0とする。 I 四面体 OBCDの体積Vを求めよ。 (2) 球の半径r, 表面積 体積を求めよ。 301 6 7√527 A 60° 6 6 3 5=6.61 S=9/3 13 R C ・sin 60° K 913=r(6+6+6) 913=÷1.189 gr 9.3 F 3

(2) 立体の表面積の求め方が分からないです。 なぜ8π➕32➕8√5πになるのですか？

2 右の図は,直円錐を頂点と底面の中心Pを通る平 面で切った立体で, 切断面と底面の周との交点をA, Bとしたものです。 底面の半円の面積が8, 切り口 の△OABの面積が32のとき, 次の問いに答えなさい。 (1) AP, OP, OAの長さをそれぞれ求めなさい。 (2) この立体の表面積を求めなさい。 |正答率 50.1% A P B

(2) 立体の表面積の求め方が分からないです。 なぜ8π➕32➕8√5πになるのですか？

2 右の図は,直円錐を頂点0と底面の中心Pを通る平 面で切った立体で,切断面と底面の周との交点をA, Bとしたものです。 底面の半円の面積が8, 切り口 の△OABの面積が32のとき,次の問いに答えなさい。 (1) AP, OP, OAの長さをそれぞれ求めなさい。 9.00 (2) この立体の表面積を求めなさい。 B 正答率 50.1% P A

このｄってなんですか！どっから出てきたんですか！

・4・1+0=67-4 2 J'(t)=a3t+6・2t=3at2+2bt 4 練習12 半径7の球の体積をV,表面積をSとすると,V=1/23ara, S=4zr2である。 VとSをの関数とみて, それぞれで微分せよ。 S (解説) 4 V=1/3より dV dr = 4 ds 3y2=4zy2, S=4mv2 より =4.2y=8πy dr