⑴がどうしてこう求めるのかよくわかりません。

第9章 整数・数学と人間の活動 Think 素因数に関する問題 **** 例題 254 (1) 301が3で割り切れるとき、んの最大値を求めよ。ただし、は 然数とする. J (2) 100! 一の位からいくつ0が連続する整数か答えよ。 30･29･28･27･･6･5･4・3･2･1 考え方 (1) 30!÷3= |解答 つであるから、3で割り切れるというこ 13603'=3, 32=9, 3°=27, 3‘=81 (30) より 3, 32, 33 について考える。 (ガウス記号を使った素因数の個数の表し方は p.594 を参照 とは, 30! 3 を因数としていくつ含むか考えればよいのん (2) 一の位から続く0の個数は,含まれる因数10の個数に等しいということである。 + 10=2.5 であり, 10は2と5の1個ずつの積であるから, 因数10の個数は、 2と5の個数のうち少ない方となる。 に掛けると、その値がともに (1) 1から30までの自然数について。 3の倍数は, 36, 9, 12, 15, 18,21, 24, 27,300000g= 羽 54 の10個 32の倍数は, 9, 18, 27 の3個 bet 9000 3の倍数は、27の1個 top)+(depe) +(D+offee)= であるから 30! に含まれる因数3の個数は、 次の よって, 314 が題意を満たす最大の値であるから, edda 求めるんの最大値は, k=14₂0PAPARDIS (2) 100! に含まれる因数10の個数は, 10=2.5 より 然目2と5を因数としていくつ含むか調べればよい さらに5を因数として含む個数の方が2を因数と して含む個数より少ないため, 5について調べる. 1から100までの自然数について, 5の倍数は, 5,10,15, 20, 25,5075,100の4個 100の20個 20 の倍数は, (個) 十七itorixe= 10+3+1=14 4 により,100! に含まれる因数5は、20+4=24 (個) であ り,100! に含まれる因数10も24個である。05 +100 24 15 よって求める 0 の個数は, 61 (22+4025 +500) X-W 303の商 30÷9の商 30÷27 の商 1から100までの自然 数 ....., 95, 2の倍数は50個 5の倍数は20個 3の倍数 369 12,15,18,2124,27,30 O, O, O, O, O, O, O, JMMJBS (100)より、 °=125 5と52だけ調べれば よい. 4倍草下 実際,2の倍数だけで も50個ある。」 注》〉 30! に含まれる因数3の個数は次のような表を使うとわかりやすい int 因数10の個数と求め の個数は一致する。 ○ 10 個 表より 30 3 を因数として, 10+3+1=14 (個) 含む. (○は3の倍数に 含まれる因数3 3個を表す) 118 (1) 20! が 2で割り切れるとき, kの最大値を求めよ。 ただし,は自然数と する。 214 (2) 300! 一の位からいくつ0が連続する整数か答えよ.4)( 数の24 2. p.542回

（2）と（3）が分かりません。 1枚目は問題、2枚目は解説です。 （2）の解説の横にある黒い三角印の1番上の整数nを求めるにはどうすれば良いのでしょうか。

1 3-2√2 a= とする。 (1) αの分母を有理化し、簡単にせよ。 (2) αの小数部分をbとするとき, bの値を求めよ。 また, 'b の値を求めよ。 <注> 例えば, 2<√5 <3であるから5の整数部分は2. 小数部分は、5-2である。 (3) 6 (2)で求めた値とし, pは定数とする。 xについての不等式 p<x<p+46 ...... ① が ある。 不等式 ① を満たす整数xが全部で3個あり, その3個の整数の和が0となるような の値の範囲を求めよ。

(2) マーカーを引いた部分を詳しく教えてください 2個以上の連続する整数になる理由が分かりません

[2] U={x|x は 18 以下の自然数} を全体集合とし,Uの部分集合 A, B を次のよ うに定める. A={4, 5,7, 8, 11, a, 15}, B={x|x∈U, b≦x≦c}. AVB 118 ただし,αは 11 <a <15 を満たす整数,b,cは16c≦18 を満たす整数 とする. (1)a=12,6=5,c=10 のとき, 集合A∩ B, および集合ANB をそれぞれ 要素を書き並べて表せ. 578 123 (2) α=12 のとき, BCA となるような集合Bのうち, 要素の和が最小となる ような集合 B, 要素の和が最大となるような集合Bをそれぞれ要素を書き並べ て表せ. -A- 2,3 (3) ULの部分の 1236916 12 14 16

数Iの集合と命題の問題です。 マーカーの部分で、Bの要素は2個以上の連続する整数であると説明しているのですが、なぜそう言えるのか教えていただきたいです🙇‍♂️

[2] U={x|x は18以下の自然数} を全体集合とし, ひの部分集合 A, B を次のように 定める. A = {4, 5,7,8, 11, α, 15}, B={x|x∈U, b≦x≦c}. ただし, a は 11<a<15 を満たす整数, b,c は 1≦b<c≦18 を満たす整数とす る. (1) α=12,6=5,c=10 のとき, 集合 An B, および集合ANB をそれぞれ要素を 書き並べて表せ. (2) α=12 のとき, BCA となるような集合Bのうち, 要素の和が最小となるような 集合 B, 要素の和が最大となるような集合 B をそれぞれ要素を書き並べて表せ。

数Iの集合と命題の問題です。 マーカーの部分で、Bの要素は2個以上の連続する整数である、と説明しているのですが、なぜそう言えるのか教えていただきたいです🙇‍♂️

[2] U={x|x は18以下の自然数} を全体集合とし, ひの部分集合 A, B を次のように 定める. 200 A = {4, 5,7,8, 11, α, 15}, B={x|x∈U, b≦x≦c}. ただし, a は 11<a<15 を満たす整数,b,c は 1≦b <c≦18 を満たす整数とす る. (1)a=12,b=5,c=10 のとき, 集合 A∩ B, および集合ANB をそれぞれ要素を 書き並べて表せ. (2) α=12 のとき, BCA となるような集合Bのうち, 要素の和が最小となるような 集合 B, 要素の和が最大となるような集合 B をそれぞれ要素を書き並べて表せ。 (8)

集合の問題です。解説にある、 「B=｛xはUの要素、b≦x≦c｝（1≦b<c≦18）より、Bの要素は2個以上の連続する整数である」 がなぜそうなるのか分かりません。詳しく解説していただけると助かります。

x の不等式 ポイントチェック TO L x-2≦4x+4, *+1 </x+ // 5 2 |3x-1|>2 について考える. (1) ① を満たすxの範囲を求めよ. (2) ①,②を同時に満たすxの範囲を求めよ. (3) ③ を満たすxの範囲を求めよ. ・・･・① ( (1) x≧-2. (2) -2≦x<6. (3) x < -¹, 1<x. 18|1-80A BUAHANE 301 21-A 5 409 fat srl fore 873 A) QUA

(2)なのですが、なぜ一の位が一致することを示すために、Nが10の倍数であると証明するのですか。

444 例題 247 連続する整数の積,余りによる場合分け2 (1) nが整数のとき,2n°+3n?+nは6の倍数であることを示せ、水 K2).n, かを任意の自然数とするとき, nとn'*4 は一の位が一致するこ とを示せ、 p+ ば 考え方 (1) 連続する3つの整数の積は6の倍数である。 (2) 2つの自然数の一の位の数字が一致する→2つの自然数の差が10の倍数 解答 (1) 2n+3n°+n=(2n+1)(n+1)n={(n-1)+(n+2)}n(n+1) (n-1)n(n+1), n(n+1)(n+2)はともに連続する3つの整数の積である るO から,その積は6の倍数である。 よって, 2n°+3n'+nは6の倍数である. - (2) N=n*+4-n® とおくと, N=n°(n*-1)=n°(n-1)n(n+1)(n°+1) さ会さるれ(n+1) は連続する2つの自然数の積であるから, 整数Nは2の倍数であ る。 +(AS+8)8-1+ 自然数nを5で割ったとき, 余りは0,1, 2, 3, 4のいずれかであるから、 自然数nは, 5k, 5k+1, 5k+2, 5k+3, 5k+4(kは整数)のいずれかの形で 表せる。 ここで,5k+3=5(k+1)-2 より,5で割って3余る整数は5k-2として よく,5k+4=5(k+1)-1 より,5で割って4余る整数は5k-1としてよい。 (i) n=5k のとき,整数Nは5の倍数 (i) n=5k±1 のとき, n千1=5k となり, 整数Nは5の倍数 ( n=5k±2 のとき, n'+1=(5k±2)?+1=5(5k?土4k+1)より,整数N は5の倍数 (i)~より,すべての自然数nに対して,整数Nは5の倍数である。して、 したがって,整数Nは2の倍数かつ5の倍数であり,2と5は互いに素で あるから,Nは 10 の倍数である。 よって, n°'+4_n°は10の倍数より, n*+4 と n° の一の位の数字は一致する。 Focus 連続する3つの整数の積は6 の倍数である 整数nを5つの型に分類 → 5k, 5k+1, 5k+2, 5k+3, 5k+4 (kは整数) または, 5k, 5k±1, 5k±2 (kは整数) おケこン

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(1) >についての不等式, xy十4 2z二7” を解け. 好 >|ア| のとき ァ> m+ 好 くウ| のとき ァくm填回 7 三[逢のとき 解なし の証人 | S ⑫) 9 2 を同時に満たす連続する整数が 4 つだけあるように, @ 4ァ十3 用 5Z十@ の範囲を求めよ. 九< の ミ陸|

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() zについての不等式, 4 > 2z二"を解了 好 >|ア| のとき ァ> mWキ団| 好 く了ウ| のとき ァくが回 7 三[逢のとき 解なし 2ァー5 と 3ァー1 ⑫) 3 2 を同時に満たす連続する整数が4つっだゆあるょ 2に。 4ァ十3 用 5ァ十@ の範囲を求めよ. 恩< の EE

答えは ア2 イ2 ウ2 エ2 オ2 カ0 キ1 ですよろしくお願い致します

類題 2 (1) rについての不等式, mz+4> 2.x+m' を解け。 m >アのとき x> m+イ m<ウのとき Iくm+エ オのとき 解なし m ニ 2c-5 3r-1 く 3 2 を同時に満たす連続する整数が4つだけあるように, aの値 [4.x+3 2 5x+a の範囲を求めよ. カくa<キ