35 (2次不等式の応用)
(1) 2x2+ kx+k=0
(2) 等式
のの判別式をD とすると
D=k°-4-2-k=k°-8k=kk-8)
のが実数解をもつのは DZ0のときであるから
Kk-8)20
ここで
よって
k<0, 8Sk
ゆえに
(2) x?-2kx+k+2=0 の判別式を Dとすると
よって
D
そ=(-k)?-(&+2)=k°ーk-2=(k+1Xk-2)
4
また
y=x?-2kx+k+2のグラフがx軸よりも上側にあるの
は,D<0 のときであるから
39(三
よって
-1<k<2
(1) cos
36 (2次不等式の応用)
(1) 2次方程式x?+ax+2a-3=0 の判別式を Dとすると,
2次不等式x?+ax+2a-3>0の解がすべての実数とな
(2) sir
るための条件は
D<0
D=a°-4.1.(2a-3)=a'-8a+12=(a-2Xa-6)
また。
であるから,D<0より
(a-2(a-6)<0
tan:
よって
2<a<6
x?-ax-2a20
(3) si
(2) 両辺に -1を掛けると
2次方程式x?-ax-2a=0の判別式を Dとすると,①
がすべての実数xに対して成り立つための条件は D<0
D=(-a)?-4·1·(-2a)=a°+8a=a(a+8)
であるから, DA0より
CC
a(a+8)<0
40 (
よって
-8SaS0
