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△ABC=
=1/2AB in60°
14√3
√3
23 2
3
内接する球の中心をI, 半径をとし, 三角錐 ABCD, ABDI,
ABCIの体積をそれぞれ V, Vi, V2とする。
V=3V+V であるから
13.5-3√3+1,
これを解いて
2√5
r=
15
◆△ABCは正三角形。
188 <2直線上の点の距離の最小値>
Pを直線&上の点, Qを直線 l 上の点とすると, s, tを実数として
OP=s(1, -1, 2), OQ= (-2,0,0)+t(2,2,0)
と表される
(2)|PQをs, tを用いて表す
る。
Pを直線上の点とすると,OP SOA となる実数 sが存在す
よって
OP= s(1, -1, 2) = (s, -s, 2s)
同様に, Q を直線 l 上の点とすると, BQ=tBC となる実数が
存在するから
OQ=OB+BQ=OB+BC
BC=OC-OB= (220) であるから
OQ=(-2, 0, 0)+t(2, 2, 0)=(-2+2t, 2t, 0)
直線l, lz が交わるならば s=-2+2t, -s = 2t, 2s = 0 を同時
に満たす実数 s, tが存在する。
ところが、第2式と第3式からs=t= 0 となるが,これは,第1
式の s = -2+2t を満たさない。
数学
◆V= (三角錐 ABDI)
+ (三角錐 BCDI)
+(三角錐 ACDI
+ (三角錐 ABCI)
D=5,∠AOB= ∠BOC = ∠COA,
OA+OB+OC+OD=0
を満たしている。三角錐 ABCD に内接する球の半径を求めよ。
[12 早稲田大 教育]
応 188. <2直線上の点の距離の最小値>
座標空間内の2点0(0,0,0), A(1,1,2)を通る直線とし,2点B(-2,0,0),
C(0, 2, 0) を通る直線を l とする。
(1) l l が交わらないことを証明せよ。
(2)
が
2点P, Q間の距離が最小となるときの
動き、点Qが上を動く。
P Qの座標と, その距離を求めよ。
[20 津田塾大学芸]
C
189. <座標空間での折れ線の長さの最小値>
発展問題
点A(1, 2, 4) 通り, ベクトル = (-3, 1, 2)に垂直な平面をαとする。平面αに関
して同じ側に2点P(-2, 1, 7), Q(1, 3, 7) がある。
◆直線のベクトル方程式。
(1) 平面αに関して点P と対称な点Rの座標を求めよ。
(2)平面α上の点で, PS+QS を最小にする点Sの座標とそのときの最小値を求めよ。
[12 鳥取大〕
