a1=5, an+1=
5an-16
097
an-3
で定められる数列{an}について
練習
(1)bn=an-4とおくとき, bn+1 を bn で表せ。
(2) 数列{a} の一般項を求めよ。
(3) liman を求めよ。
n→∞
(1)
(1) an+1=
5an-16
an-3
① とする。
b=an-4から
an=bn+4,an+1=bn+1+4人
①に代入してbn+1+4=
1-2=x
よって
0 =
5(bn+4)-16 5bn +4
bn+4-3
5bn+4-4(bn+1)
bn+1=
=
bn
=
bn+1 b₂+1
bn+1
2
2b1=α-4=1>0であるから, ② より すべてのnについて
4
練
[類 岐阜大 〕
HINT (1) an=bn+4を
与式に代入して整理。
(2) まず, 6>0 を示し,
(1) の漸化式の逆数をと
る。
←bn+1=
56n+4
bn+1
-4
b>0である。
1
1
ゆえに、②の両辺の逆数をとると
・+1
←6k>0と仮定すると
bk+1=
bk
->0
bk+1
bn+1
bn
6 1 0 であるから, すべ
よって、数列{ // } は初項 / /
-=1, 公差1の等差数列で
b1
てのnについて 6>0
1
1
=1+(n-1)・1=n すなわち bm= n
bnAPA
1
an-4=
n
(
=BPltan よって
=CQtan 6-11-
liman lim (4+
n→∞
=
n→∞
+1/12)=4
n
an=4+1
n
-)++-*
←
n
ゆえに
(3)(2)から
1→0
