(1)についてなのですが、y'＝1/cosyを答えにしたらだめですか？？

この 次の関数の逆関数を微分せよ。 (1) y = sinx (<x< π 2 π πC (3)y=tanx <x< 2 2 (2) y= cosx (0<x<T) Sp.122 [4], の

(1)はなぜ絶対値をつけるのですか

102 6/24 基本 例題 58 対数微分 次の関数を微分せよ。 x+3 (2) y=xx+1(x>0) (1) y=1/(x+1) CHART & SOLUTION 対数微分法 両辺の対数をとって微分する 山形大) 基本 57 両辺の絶対値の自然対数をとると 積和商→差が乗が倍となるから微分 の計算がスムーズにできる。 その際, yはxの関数であるから,合成関数の微分法 (基本例 50 参照)から (logy)=log/y=log/y.dy_1 dx y=y dx y J' dy であることに注意する。 このような微分法を対数微分法という。 (1) 真数は正でなければならないから, 絶対値の自然対数をとる。 (2)(x+1)=(x+1)x* は誤り! y=f(x)(x) (f(x)>0) の形なので、両辺の自然対数を とると logy=g(x) logf(x) 解答 この式の両辺をxで微分する。 (1)→する (1)両辺の絶対値の自然対数をとると両の奴を出て x+3 log (x+1)3 =log| ||x+3|| \\x+13 次の関数を Q (1) y=e5x 9(4) y=eco CHART & 指数関数の微 上の公式を用い (1)(2)合成関 解答 (1) y'=e5x. =5e5x (2)y'=2x( =-2- (3)y'=(x)' =3+. log|y|== (log|x+3|-310g|x+1|) =3(x 両辺をxで微分すると (4)y'=(ex x = 3(x+3x+1)=5 (x+3)(x+1) 1 x+1-3(x+3) 両辺にyを掛ける前に =exco y 右辺を整理しておくと =ex(c 2(x+4) 5(x+1)(x+3) x+3 よって y= (x+1) 2(x+4) 5(x+1)(x+3) 2(x+4) 5(x+1)(x+1)(x+3)4 ex>0であるから y>0 よい。 (5) y'= (e3 y=2(x+3) +y'= −2 (x+3) 2. 25 (x+1) x+4 X (x+1)(x-l x+4 (x+1) f(x) 3e3 3x POINTER よって, 両辺の自然対数をとると logy=(x+1)logx 両辺をxで微分すると y y = 1.logx+(x+1). 1 = 10gx+1+ 1 +(fg)'=f'g+f えに y= (logx+ 1 x +1mx+1 XC XC CTICE 582 個数を微 PRACTICE 次の画

この問題なのですが、求め方を教えていただきたいです (答えはy=-x²+4x 0<x<4 です) 2枚目の写真のように考えました どこが間違ってるか教えてください🙇🏻‍♂️ お願いします

B B ウ 185 88-24 周の長さが8cm の長方形がある。縦の長さを x cm,この長方形の面積をycm とすると, yはxの関数である。 この関数を求めよ。 また、その定義域を答えよ。 8cm y=x(8-2x) 14-8x-2x20 80844-2x+8% B 2 Y=-2(x²-43) =-2(2-2)-2 y=-2(ココアー4+ 0くうしく 241 2

33番です 解説を見てもよく分かりません、 教えてください🙇⋱

33次の() f(x)が逆関数をもてばそれを求め, 逆関数をもたなければその理由を述べよ。 (1) f(x)=x (2) f(x)=2x² (3) f(x)=1 (4) f(x)=2x3+3x2-12x +1 (X (B+x)) 第第3 (1)

定義域が分かりません。 なざ私の回答ではダメなのですか

185 周の長さが8cmの長方形がある。縦の長さをxcm,この長方形の面積を ycm2 とすると,yはxの関数である。この関数を求めよ。 また,その定義域を答えよ。 階 自分 Ocxc4 (66) 18x=3 1≦x

（15-X）は分かるんですけどなんでX（15=X）になるんですか！ カッコの前にXを置いてX＋15Xにどうしてするんですか！

163 次の各場合について, yはxの関数である。 yをxの式で表せ。 また、 義域も示せ。 (1) 時速40km でx時間ドライブしたときの走行距離をykmとする。 (2)1辺の長さがxcmの立方体の表面積をycm²とする。 (3) ・定3の倍数であ 周囲の長さが30cmである長方形において, 1辺の長さをxcm, 面積 をycm²とする。 中には, 自然数の組が (3) 1辺の長さがxcmのとき、直角をはさむもう 1辺の長さは (15-x) cm であるから y=x(15-x)=-x2 +15x 辺の長さは正であるから よって、 定義域は したがって x>0 かつ 15-x>0 0<x< 15 y=-x2+15x (0<x<15) よって, グラ の実線部分で 値域は また, x=3 5-2 値を をと

教えてください。

20 10 5 問題 1 kは定数とし、2次関数y=x2+2kx+k の最小値をm とする｡ (1) m k の式で表せ。 (2) の値を最大にするkの値と,mの最大値を求めよ。 2 長さ40mのロープを2つに切り、それぞれを使って正方形を作る。 一方の正方形の1辺の長さをxmとし、2つの正方形の面積の和を ym² とするとyはxの関数である。 (1)yをxの式で表せ。 また、この関数の定義域も書け。 (2)yが最小になるときの,それぞれの正方形の1辺の長さは何mか。 また,そのときの面積の和を求めよ。 3 次のような放物線をグラフにもつ2次関数を求めよ。 (1) 直線 x=1 を軸とし, 2点(-18 (21) を通る放物線。 (2) 放物線 y=-2x2を平行移動したもので, 2点(-2,0),(1,12) を通る放物線。 15 4 (1) 2次方程式 ax2+26'x+c=0 について, b'2-ac≧0のとき, 解 -b'±√√b²-ac はx= で表されることを示せ。 a (2) (1) を利用して、次の2次方程式, 2次不等式を解け。 (ア)9x2-8x-4=0 (イ) (x−2)≦7(x+1)(x-1) 5kは定数とする。 2次関数y=x²-2kx+k+6のグラフについて,次 の問いに答えよ。 (1) グラフの頂点の座標を, k を使って表せ。 (2) グラフが常にx軸より上側にあるような定数kの値の範囲を求めよ。 108 第3章 2次関数 40 125 三角比

全部教えてください。 全く分かりません。 どうやって考えて解いていけば良いか分かりません。

20 10 5 問題 1 kは定数とし、2次関数y=x2+2kx+k の最小値をm とする｡ (1) m k の式で表せ。 (2) の値を最大にするkの値と,mの最大値を求めよ。 2 長さ40mのロープを2つに切り、それぞれを使って正方形を作る。 一方の正方形の1辺の長さをxmとし、2つの正方形の面積の和を ym² とするとyはxの関数である。 (1)yをxの式で表せ。 また、この関数の定義域も書け。 (2)yが最小になるときの,それぞれの正方形の1辺の長さは何mか。 また,そのときの面積の和を求めよ。 3 次のような放物線をグラフにもつ2次関数を求めよ。 (1) 直線 x=1 を軸とし, 2点(-18 (21) を通る放物線。 (2) 放物線 y=-2x2を平行移動したもので, 2点(-2,0),(1,12) を通る放物線。 15 4 (1) 2次方程式 ax2+26'x+c=0 について, b'2-ac≧0のとき, 解 -b'±√√b²-ac はx= で表されることを示せ。 a (2) (1) を利用して、次の2次方程式, 2次不等式を解け。 (ア)9x2-8x-4=0 (イ) (x−2)≦7(x+1)(x-1) 5kは定数とする。 2次関数y=x²-2kx+k+6のグラフについて,次 の問いに答えよ。 (1) グラフの頂点の座標を, k を使って表せ。 (2) グラフが常にx軸より上側にあるような定数kの値の範囲を求めよ。 108 第3章 2次関数 40 125 三角比

黄色部分で積の導関数を使ってるのはわかるんですけど、青の部分で使われてないのはどうしてですか？ 同じように考えて黄色部分をx分のxで1と回答してしまったのですがこのやり方だとどうして解けないのかも教えて頂けたらありがたいです

基本例題 68 対数微分法 次の関数を微分せよ。 (x+2)4 (1) Vx2(x2+1) = 解答 3 指針 (1) 右辺を指数の形で表し,y=(x+2) 138x-12 (x+1) として微分することもできるが 計算が大変。 このような複雑な積・商・累乗の形の関数の微分では,まず,両辺(の絶 対値) の自然対数をとってから微分するとよい。 P → 積は和, 商は差 乗はか倍となり、 微分の計算がらくになる。 (2) (x)'=nxn-1 や (ax)' =α*loga を思い出して,y'=xxx-1=xxまたは y=x*log x とするのは誤り! (1) と同様に,まず両辺の自然対数をとる。 CHART 累乗の積と商で表された関数の微分 両辺の対数をとって微分する 1 (1) 両辺の絶対値の自然対数をとって log|y|=÷{4log|x+2|-2log|x|-log(x2+1)} 両辺をxで微分して = 1/12(142-12/2 y' y 3\x+2 よって y' = 3 [(2) 岡山理科大] NTTI (2)y=x* (x>0)1/21) 基本67 ● 1 -2(4x²-x+2) (x+2)4 3 (x+2)x(x2+1) x2(x2+1) 3 XC 4x(x2+1)-2(x+2)(x2+1)-2x2(x+2) (x+2)x(x2+1) y 2x x2+1 2 (4x²-x+2) x+2 3x(x²+1) √ x²(x²+1) (2) x>0 であるから,y>0である。 両辺の自然対数をとって logy=xlogx y=1・10gx+x.. 両辺をxで微分して よって y'=(logx+1)y=(logx+1)x* •y |x+2| x2(x2+1) dx <lvl = 3 として両辺の自然対数をと る (対数の真数は正)。 なお、 常に x2 +1> 0 対数の性質 10ga MN=10gaM+loga N loga =loga M-loga N M N loga M-kloga M (a>0, a+1, M>0, N>0) 両辺>0を確認。 logyをxで微分すると (logy)'= y 'V' 対数微分法 検討 上の例題のように,両辺の対数をとり,対数の性質を利用して微分する方法を 対数微分法 という。また,10g|y | は次のようにxで微分している。 log|yのyはxの関数であるから (10g|yl)´= calog|yl=colog!|yl.2-1dy_y dx y dx y 1

高校数学1の問題についてです 185の問題がよくわかりません。 そもそも4という数字がどこからきているのかがわからないです。どなたか得意なかた、わかるかた教えてください。

x) ;)²-3²} ² - 3 ら, この関数 3 +7 2 と変形できるから, この関数のグラフの 軸は B 185 横の長さは (4-x) cm となるから, 長方形の面積ycm² は y=x(4-x)=-x2+4x したがって、求める関数はy=-x²+4x である。 また, x > 0, 4-x>0であるから, 定義域は 0<x<4 186 (1) y=3x2- 5 2 x+2 向にだけ平行 移動すれば② のグラフに重な る。 = 3(x² − 5/²x) + 2 6 (-1.4)) (-4-1) 3 縦の長さと横の長さは、 どちらも正となる。 53