大学数学、複素関数論、ガンマ関数、無限積に関する質問です。 画像の◯の式2つはどう計算したら出てくるのか、命題5.14と比較するととありますがどのように比較しているのかを教えていただきたいです。

-115 [証明] 関数(1+z)e-? =D1-2|2+…はz%30でのテイラー展開に1次の を収束 が成り立つ、いま1+u,(z) = (1+z/n)e-3m によって u (2)を定めれば, \2 命題5.14 次の無限積は全平面で絶対収束する. g(2) = i (1+ )em n=1 n 明] 関数(1+z)e^ =D1-2"/2+…はz%30でのテイラー展開に1次の O (|2|Sr) 成り立つ。 いま1+u,(2) = (1+2/m)e-/n によって u,(2) を定めれば, |2|< Rかつれ2R/r なる限り R? len(2)|S M n? ゆえにワイエルシュトラスのM-判定法が適用される。 をおesn は零点を持たないから, g(z) の零点は z=-1,-2, … Iに限る。 I さて,正の実数eに対して,ガンマ関数T(z) はオイラーの公式 1 lim ニ T(x) E > (5.13) n→0 n!n* で与えられる(本シリーズ『微分と積分1』$4.1). 右辺をさらに変形すると 1+ 2+£ n+£ lim n "c Tg_u 1 2 n→0 n n -glog ne lim e ニ k n→0 k=1 = lim e*(1+1/2+…1/n-logn)ag II (1+-)e. ニ n→0 k=1 命題5.14 と比較すると,極限 1 Y= lim (1+ 2 -log n) = 0.57721… n→0 n が存在することがわかる(これはオイラーの定数と呼ばれる). 以上から z= が正の実数のとき 1 (5.14) = e"zi(1+-)e 4/2- T(z) n=1

数3の問題です (1)でm=0とm≠0で場合分けして解いたんですけど、解答では場合分けしてなくて、場合分けしなくていい理由を教えてください。 (3)で解答はp=±1とp≠±1で場合分けしてるんですけど、 そもそも(1)でmの値によらずm^2-n^2+4=0が成り立つので場... 続きを読む

A 標準間題 181.〈楕円に引いた2本の接線が直交する点の軌跡) (1) 直線 y= mx+n が楕円 x+ =1 に接するための条件を m, nを用いて表せ。 4 (2) 点(2, 1) から楕円 x+- 4 -=1 に引いた2つの接線が直交することを示せ。 (3) 楕円 x°+=1 の直交する2つの接線の交点の軌跡を求めよ。 y? 4 V日の [17 島根大·医,総合理工] 心:0.が0

写像ってまとめられるんですか?! 左の写真の⇔部分が理解できません… α1vになる理由は理解できたと思います。(右の写真)

復習 f:V→ Vを線形変換, αをfの固有値とする. def, v: aの固有ベクトル vは f(v) = a(v) (v+0)をみたす。 7 (f-alv)v= 0. ただし,1v:V→Vは恒等変換。

25、26わかる方いませんかね 至急お願いします

24. 物質の強度を測定する方法にはどのような方法があるか調べてみよ。 25. 人間の骨を垂直方向に圧縮して破壊する(つまり骨折させる)ために必要な応力はおおよそ2×10°Pa 程度である。一本 の大腿骨が骨折すること無く(垂直に)支えきれる重さはどの程度か見積もれ。 26。 上記の問題において、骨が破壊されるまでにどれだけ変形するかを求め、そのときに必要な仕事(エネルギー)がどれ だけか求めよ。ただし、骨のヤング率は1×10Paであり、骨は破壊される直前まで弾性変形するものと仮定する。 27. 動物の身長と骨の太さの関係について考察せよ(Hint 相似形なら質量や断面積はどのような関数になるか)。ただし、 動物が動き回ることは考慮しなくてよい。 28. 物質を破壊するときに必要な応力(強度)は、分子間の結合力から予測されるそれよりはるかに小さい。それはなぜか。

これの22番わかる方いませんかね？

の際、dUidr=0となるのはどのようなrのときか示せ。 21. 鉄(鋼)のヤング率はおおよそ2.0×10"Pa程度である。今、簡単のため、鉄は格子定数が 2.0人の単純立方格子であり、 その原子間が小さなバネでつながっているというモデルを仮定したとき、このバネのバネ定数を見積もってみよ。こ の際、加える力に対して垂直方向のバネは存在しないものとする。(注:もちろん実際の鉄は室温では単純立方格子で はない。体心立方格子である)。 22. 紫外線こたつがない理由、赤外線こたつでは日焼けしない理由を原子·分子の振動という立場から説明せよ。 23. 物質(材料の「強さ」「強度」はどのように表されるだろうか。またそれらはどのような意味を持つのか調べてみよ。 24. 物質の強度を測定する方法にはどのような方法があるか調べてみよ。 25. 人間の骨を垂直方向に圧縮して破壊する(つまり骨折させる)ために必要な応力はおおよそ2×10°P』程度である。一本 の大腿骨が背折すること無く(垂直に)支えきれる重さはどの程度か見積もれ。

数1の二次関数の問題です 解き方が一切分かりません よろしくお願いします

数学が出来るようになるための今日の1題(キョウイチ:レベル3) く 2次関数の最大最小問題 aキ0の定数とする。2次関数 f(x)=ax?+2ax+3a+1 について, (1) y=f(x) のグラフの頂点を求めよ。(平方完成できるか)

次の連立方程式を、線形代数の理論で解きたいのですが、答えはどのように表記したら良いでしょうか。

次の2つの連立方程式を行基本操作で解いてください。 x+y+z=2 x+ 2y+ z = 3 x+ 4y + z =5t x-y+ 5z - 3u= -1 ーx+ 2y - 8z+5u=5 2x+y+z= 10-

統計的仮説検定の問題です。 【研究者Aは、文学部生と理工学部生で外向性に差があるのか調べることにした。 両学科の標本100名ずつに外向性テストを実施したところ、得点がそれぞれ、80点と60点であった。 これらの結果が母標準偏差10の正規分布に従うことが分かっているとして、... 続きを読む

大学数学の回帰分析です。 専攻ではなく、興味本位で履修してしまい、解き方がわかりません。 宜しくお願いします。

* 2つの説明変数x,xから目的変数yを予測する ことを考える No. 1 2 3 4 6 7 8 9 10 x1 1.2 1.6 3.5 4|5.6| 5.7 6.7| 7.5| 8.5| 9.7 |X2 1.9 2.7| 3.7|3.1 3.5| 7.5| 1.2 3.7| 0.6| 5.1 y 0.9| 1.3 2| 1.8 2.2 3.5| 1.9| 2.7| 2.1 3.6 問1 分散,共分散を指定された表に基づき求めよ 問2 分散共分散行列を求めよ 問3 回帰方程式リ= ao + aj®1+ a202 を求めよ。 |5

この問題の丸の部分には、なぜ－1が入るのでしょうか。

基本例題 10] 直線に関する対 直線 x+y=1 に関して点Qと対称な点をPとする。点Qが直独 x-2y+8=0 上を動くとき, 点Pは直線 上を動く。 156 重 基本79.% (1 (コ OLUTION CHART 線対称 直線(に関して, PとQが対称 [1] 直線 PQ がlに垂直 C >P 台 [2] 線分 PQの中点がl上にある 点Qが直線ォ-2y+8=0 上を動くときの, 直線:x+y=1 に関して点Qと対称な点Pの軌跡, と考える。 つまり, Q(s, t) に連動する点P(x, y) の軌跡 →0 s, tをx, yで表す。 2 x, yだけの関係式を導く。 (解 前 のinf. 線対称な直線を求め 解答 直線x-2y+8=0 …0 の上を動く点をQ(s, t) とし, 直線 x+y=1 に関して点Qと対称な点を P(x, y)とする。 直線 PQ が直線②に垂直で の 71(p.131)のような方法も あるが、左の解答で用いた 軌跡の考え方は,直線以外 の図形に対しても通用する。 るには,EXERCISES ………の Q(s, t) 1 -8 あるから /P(x,y) 1-y *垂直→傾きの積が -1 線分 PQの中点が直線 ②上にあるから x+s MO -線分PQの中点の座標は 2 3から のから s-t=x-y (x+s s+t=2-(x+y) S, tについて解くと また,点Qは直線①上の点であるから S=1-y, t=1-x… 5 *上の2式の辺々を加え ると 2s=2-2y 辺々を引くと -2t=2x-2 * s, tを消去する。 s-2t+8=0 … 6 6を6に代入して したがって, 求める直線の方程式は (1-y)-2(1-x)+830 2.x-y+7=0 PRarTiC