Question

チャン

次の連立方程式を、線形代数の理論で解きたいのですが、答えはどのように表記したら良いでしょうか。

次の2つの連立方程式を行基本操作で解いてください。
x+y+z=2
x+ 2y+ z = 3
x+ 4y + z =5t
x-y+ 5z - 3u= -1
ーx+ 2y - 8z+5u=5
2x+y+z= 10-

Answer 1

ねこさま

途中式は拡大係数行列を変形する過程を書けば良いと思います。
答えの表記は1つ目については画像の通りで, 2つ目も同様です。

チャン

ご回答ありがとうございます。大変恐縮ですが、上のものは上手くtを用いた形にできますが、下の方が上手くいかないです。どのようになるのでしょうか。

ねこさま

変数が4つで式が3本なので解空間は1次元以上になり同様に表せます。
今回の場合はランク落ちがあるので2次元になります。
変数や方程式が増えても同じで解空間を表すように答えを書けば良いです。

チャン

ご回答ありがとうございます。しかし、私の計算ではx-y+5z+9y=-1, 2/3x+2/3y-8/3z＝50/3となりました。どこかで間違ったのでしょうか。

ねこさま

同じ空間でも表し方は一意ではないです。
等しくなっているか確認すれば良いのではないでしょうか。
私の答えが合っているとも限らないので, WolframAlpha等で検算してみてください。

チャン

承知いたしました。ありがとうございます。