自然数の無限大から、調和級数を引いたものは収束するのでしょうか…。 教えていただけると幸いです。

Q. 234 fant 2. A₁=0₁ Ant = An + =0&#. lim an & still. ndoo (考え) n hty = = An = a₁ + n+1-1 nt/ n ↓ - k=1 = ( = 1/2 + 1/12/20 た + nti (1-F²+1) (n=2) ntí) -) n n+1 とする。 であるため、 ←収束する?

ゼータ級数の写真の部分で、pが1以下なら発散、1より大きければ収束することのわかりやすい証明を教えて欲しいです。 もしくは、具体的な数字で示して欲しいです。 今の私はpが1より大きくても、ゼロでない数を足し続けるのなら、収束することはないと思っています。 よろしくお願いします🙇

1 1 1 + + n=1 np 1P 2D 3P 8 1 = ゼータ級数 (i) p> 1 ならば収束する。 (ii) p1 ならば発散する。 特に, p=1のときは調和級数と呼ばれ, これは発散する級数である。 ∞1 ·+···+· 1 1 1 1 調和級数 : Σ-=1+ + + + ・+・ n=1n 2 3 n ND +... (p>0) について,

すごく当たり前のことを聞いていたらすみません。黒い線で囲まれた部分の赤とピンクの蛍光色の部分がわかりません。方冪の定理でなぜOX•OA=OY•ODが示されると接線の長さが等しいのでしょうか。

を意味する. 良問 【基礎 0.3.9】 (1995TOT 秋 JO 間4) 三角形 ABC の LA の二等分線と辺BCの交点を M とし, LA の外角の二等分線と直線BC の交点を N とする. また, 三角形 ABCの外接円の点Aにお ける接線と 直線BC の交点を K とする. このとき MK =KN を証明せよ。 B db A M /CK となり, MK AK が得られる. また, LCAN = LNAD より a D N 解答図のように,線分 BA のAの方向への延長上 に点Dを取る. 接弦定理より LCAK = LABM で ある. LBAM=LMAC より LKMA= LBAM + LABM =外角 = LMAC + LCAK = LKAM LKNA + LABM = LNAD = LCAN =LKAN+LCAK ba b であるので, LABM=LCAK 各辺から引いて LKNA = LKAN が得られる. したがって AK = KN である. これと MK = AK より MK =KN がわかる. 0 0 注 Kは直角三角形 AMN の斜辺の中点で, その 外心である. 【基礎 0.3.10】 (1995TOT 春 SA 問3) 台形の互いに平行でない2辺を直径とするふたつの 円を考える. 台形の対角線の交点がこのふたつの円 の外にあるとき、 対角線の交点からふたつの円に引 いた4本の接線の接点までの線分の長さは、 すべて 等しいことを証明せよ. 解答 AD // BC である台形 ABCD の 対角線の交 点をOとする. また AB を直径とする円と直線 AC の A 以外の交点を X とし, CD を直径とする 円 T2 が BD と交わる D以外の点を Y とする. 同じ円に対する2本の接線の長さは等しいの で, 0 から T1, T2 に引いた接線の長さが等しい ことを示せばよい。それには、方の定理から。 OX-OAOY･OD を示せばよい。 三角形 AOD と COB は相似であるから, OC OB である. また三角形 OBX と三角形 OCY は相似である。 (なぜなら LXOB = LYOC, LOXB = LOYC = OC OY であり、ゆえに OB OX つまり OX-OA = OYOD となり 0 90° である) よって = OA OY OD OX' 証明が完了した。 B A AS OA OD D C ●アポロニウスの円 2定点A,B までの距離の比が一定値k (≠1) で ある点Pの軌跡は CD を直径とする円である. こ こで C, D は直線AB上にあり、符号付き長さで AC:CB=AD: DB を満たす2点である. このC. DをA,Bの調和共役点と呼ぶ.

この問題の(1)が解けません。解説解答をお願いします！

27 / 28 5.宿題 宿題 問題 (1) 2変数関数 f(x,y) = x* + ax°y+ bx?y? + cxy3 + ay* が調和関数となる a, b, c を求めよ。 (2) 関数 f(x, y, z), g(x,y, z) に対して div(fgrad g) = (grad f, grad g) + fAg を示せ。 (3) 関数 f(x, y, z) とベクトル場 A(x, y, z) に対して rot(fA) = (grad f) ×A+ f(rot A) を示せ。 28 / 28

授業で問題が出されたんですけど、分かる方教えてください。証明が苦手でどうすればいいか…ちなみに基礎統計学の授業です。

観測値,, X,…, x,に対して、 1 単純平均之幾何平均之調和平均 であることを証明せよ。

位置を2回微分すると、加速度になるんですか？

1OROY m m 0 0 9(t) 図1 単調和振動子。 復元力 F はF= ーky(t) であるとする.ここでk>0はバネ定数と呼ばれる与 えられた物理量である. ニュートンの法則(カ=質量× 加速度) を適用すると, ーky(t) =D my" (t) が得られる。ただしy" という記号でyのtに関する 2階導関数を表すものとす る。c= Vk/m とおくと, この2階常微分方程式は g"(t) +c9(t) =D0 となる。方程式(1) の一般解は, a, b を任意定数として 9(t) = a cos ct+bsinct により与えられる。明らかに, この形の関数はすべて方程式 (1) の解になってい る。そしてこの形の解のみがこの微分方程式の 2回微分可能な解になっている。 その証明の概略は練習6で述べる。 上述の y(t) を表す式のなかで, cは与えられた定数であるが, a, bはどのよ うな実数でもかまわない. この方程式の特別な解を決める場合, 二つの未知定数 a, b を考慮に入れた二つの初期条件を課さねばならない. たとえば物体の最初の 位置 y(0) と初期速度 y/'(0) が与えられれば, 物理的な問題の解は一意的となり, y(0) sin ct 9(t) = y(0) cos ct + C により与えられる. 容易にわかることであるが, ある定数 A>0と φERで, a cos ct + bsin ct = Acos (ct - 4) をみたすものが存在する. 上に述べた物理的な解釈に基づいて, A= Va? +6? をこの運動の「振幅」 cを「固有振動数」 (aを「位相| (これは ?Tの整数倍

今日までに提出しなきゃいけない複素解析の課題の解き方がわからないのでどなたか教えてください🙇‍♀️

○ 解答は Forms (回答期限:9:00-10:15)に入力すること。 O ア,イ,ウ, A, B, C, には0~9の数字が入る。 には解答群から最も適切なものを1つ選択する。 1. 次の各問いに答えよ。 2(2+ i)? (1) 複素数:= の Re(2) の値はァである。 1+i (2) 複素数:= 2cri の Im(=) の値はイである。 (3) 2点2-5i と5-iの距離はゥである。 (4) := COS -+isin-のとき,1+z+…+ 9 の値はエである。. 5 (5) -8 の3乗根のうち,-2 を除く2つの複素数の積は「オである。 (6) べき級数) (n)? の収束半径はカである。 (2n)! (7) 関数 1 の:=1におけるローラン展開はAである。 Aの解答群 と- 1)" (0< =- 1|<1) 0 と(- 1)" (0< |= -1|<1) =-2 と(-1)"(: - 1)"(0<|= - 1|<1) と(-1)"(: - 1)"(0<= - 1|< 1) =-2 © とは- 1)"(0<|=-1|<x) とに- 1)"(0<=- 1|<) ==2 こ(-1)"(: - 1)(0 <|2-1<) こ(-1)"(: - 1)" (0<= - 1|<x) =-2 sin: (8) 関数 の孤立特異点:= 0 は第キの極である。 ー8 (9) 関数 の孤立特異点:= -3 における留数はクである。

バネの復元力 Ｆ は Ｆ=-ky(t) となるのですが何故ですか？（kはバネ定数とする）

3を教えて下さい🙇‍♂️

1. 次の各標本の算術平均 ・分散 22・標準偏差 s を求めよ. (1) 11, 10, 9, 8, 13, 12, 10, 8, 9, 10. (2) 152, 148, 155, 145, 150. 2. 次の標本の算術平均 *・分散 s2・標準偏差 ・不偏分散 2・不偏標準偏差 w・メ ジアン AMe を求めよ: 157,160,154,168, 162,155, 163, 167, 156, 158. 3. 問題 1 (2) のデータの幾何平均 G・調和平均 万 を求めよ.

Σa(n) で発散するがΣa(n)^2 で収束するような数列 a(n)>=0 の例を挙げてください。 お願いします🙇‍♀️🙇‍♀️