<p><strong>Online Nursing Class Course Design Principles</strong></p> <p>In the rapidly evolving landscape of education, online nursing ... 続きを読む

多様体を構成するために、位相空間に完全アトラスを導入するところで質問です。 完全アトラスを導入するメリットとして、この文章の下線部を「異なる座標系を用いたのに同じ計算ができてしまうという問題が解消される」解釈したのですが、そこがよくわかりません。座標系を変えて計算する... 続きを読む

1 Two n-dimensional coordinate systems & and ŋ in S overlap smoothly provided the functions on¯¹ and ŋo §¯¹ are both smooth. Explicitly, if : U → R" and ŋ: R", then ŋ 1 is defined on the open set ε (ur) → ° (UV) V and carries it to n(u)—while its inverse function § 4-1 runs in the opposite direction (see Figure 1). These functions are then required to be smooth in the usual Euclidean sense defined above. This condition is con- sidered to hold trivially if u and do not meet. Č (UV) R" Ĕ(U) n(UV) R" S n(v) Figure 1. 1. Definition. An atlas A of dimension n on a space S is a collection of n-dimensional coordinate systems in S such that (A1) each point of S is contained in the domain of some coordinate system in, and (A2) any two coordinate systems in ✅ overlap smoothly. An atlas on S makes it possible to do calculus consistently on all of S. But different atlases may produce the same calculus, a technical difficulty eliminated as follows. Call an atlas Con S complete if C contains each co- ordinate system in S that overlaps smoothly with every coordinate system in C. 2. Lemma. Each atlas ✅ on S is contained in a unique complete atlas. Proof. If has dimension n, let A' be the set of all n-dimensional coordinate systems in S that overlap smoothly with every one contained in A. (a) A' is an atlas (of the same dimension as ✅).

線形代数についてです！！ この問題の解き方を教えてください！！

問8.1,1 + æ,1 + æ + x2,‥, 1 + x + x2 +‥+ α"は高々n 次の実係数多項式全体の作るベク トル空間R[x]n において基であるか否かを判定しなさい。 [明] D30% a "rh - 1 * <f A F & ARTE +²4X ARIES COR

ピンクの下線部付近が、なぜそのようになるのか理解できません。 教えていただけると嬉しいです🙇‍♂️

(2) a a-3 (2n + 1)(2n + 3) 言 + (2n+7)(2n +9) 1 1 = = 2²2² (²2m² + 1 = ²2m² + 3) + 2n x3 + + - 2n²+ 7) + ² (2+7= 2x²+9) + ² (2+9=2x+11) 2n + (2n + 3)(2n + 5) (2n + 5)(2n+7) 5 = (2x²+1=2x+11) = (2x + 1) (2x +11) 2n + 解答 解説 1+1+1 1/12より 113 23 1 (xyz)3 1 (2n +9)(2n+11) 例題 5 x+y+z=2, 1/2/2+1/+1/12/2=1/2のとき 1+1/+1/25の値を求めよ。 y 1 (xyz)³ _y²+2x+xy = 1/2 £₂7 yz+zx+xy=- xyz これらを用いて = 1 2 2n (2x²+3 - 2x+5) + ²(2²+5 y³z³+2³x³ + x³y³ x³y³z3 . 2n 数と式 (↑部分分数分解がコツ) (yz+zx)³-3yz zx(yz+zx) +2 + x³y³} (yz+zx+xy)³-3(yz+zx) x y(yz+zx+xy) - 3xyz²(yz+zx) (yz+zx+xy)³ − 3xyz(x+y)(yz+zx+xy) - 3xyz z(yz+zx+xy) 21 -xyz 1 (xyz)31 + 3xyz²xy (xyz)³ [(vz + 2x + xy){(yz + 2x + xy)² − 3xyz(x + y + z)} + 3(xyz)²]

高校一年 数I 三角比　余弦定理　正弦定理 解説付きで教えてください🙏🙏🙏🙏 ピンクのところです

う。う [ A 2 H 60% C D D 補充問題 4 △ABCにおいて,a=4,b=√10,c=3 とする。 線分BCの中点を M とするとき, 次のものを求めよ。 (1) cos B の値 10 55円に内接する四角形 ABCD において, 6 OUTSIDES 10 (2) 線分 AM の長さ ONCTIES ∠A=60°, AB=8,BC=3, DA=5のとき, 次のものを求めよ。 (1) 線分 BD の長さ (2) 線分 CD の長さ A B Column [コラム ] /60° 58/00 3 次の図形の面積を求めよ。 (1) AB=6,AD=4,∠A=60° である平行四辺形 ABCD (2) 半径2の円に内接する正十二角形 352 > 5 7 △ABCにおいて, AB=5,AC=3,A = 120°とする。∠Aの二等分 線と辺BCの交点をDとするとき,線分 AD の長さを求めよ。 三角形の面積を求める式 形の形と大きさは,三角形の合同条件で用いられるもの,すなわち 辺とその両端の角 第4章 図形と計量

こちらのラプラス変換を用いて微分方程式を解く問題ですが、私の書いた式と解答が正しいか教えて下さい。どうぞ宜しくお願いします。

1. 2. 3₁ 4. 問題4 ラプラス変換を用いて次の微分方程式を解け dr(t) Jt -5x (t)= et x (0) = 0 X(t) = f(t) xacy f(t)' - 5 f(t) = et 両辺をラプラス変換すると 2 [ f(t)'] - 52 [f(t)] = 2 [et] $ F (S) - f(o) - 5 F (s) = 1/ S-1 2 SF(S) - 5 F(S) = 5=1 F(S) (5-5) = 5-1 F(s) = F(S) = (5-1)(5-5) 部分分数分解をすると -4 ( S-1 "( O T 4 5-1 45-5 5. ラプラス逆変換すると f + = 7.6 1 4 5-5 1 -1 - - - " ( - ) + + + + + [] st -1 f(t) = 2 ² F(3) = 2²" [² 4 5 4 + 4 55 ] e t ( 1 x (t) = f(t) cail 2.両辺をラプラス変換する 3. F(S) の形にする (5-1)(5-5) 4 部分分数分解する 5. ラプラス逆変換する 2 [f(t)] = $F(s)-f(e) 2 [fies] = F(s) pat sa = a 5-1 (1 atb=0 +1-50-6=1 -49 = + a (5-5)+b(5-1) (5-1) (5-5) as-sa+bs-b (a+b)s-sa-b a= b 5-5 4 1 b= q F.X. X(t) = - = e²+ & est xlt) et 4 w

この問題の(1)の回答の意味はわかるのですが、(2)の回答がどうしてそうなるのかが分かりません。 どなたか説明して下さらないでしょうか

231 8 OOOO π p.227 基本事項2 求めよ。 基本事項I) 熱車 計> (0S<T, 0キ π y=mx+n m=tan0 目して、この 2 n x n 40 m 0 のなす鋭角0は, a<Bなら B-a または ァー L図から判断。 元ー(B-a) 4章 x 備 O0 24 で表される。 この問題では, tana, tan 8 の値から具体的な角が得られないので, tan(8-a)の計算に マ8 0200 加 加法定理 を利用する。 角の公式 法 0nied 0nieonie-0200 定 る象限に注 「解 答 2直線の方程式を変形すると 3x+1, ソ=-3/3x+1- cosaであるか 単に2直線のなす角を求める だけであれば,p.227 基本事 項2の公式利用が早い。 y=-3/3x+1\ 1 2 in) 図のように,2直線とx軸の正の向 きとのなす角を,それぞれ α, Bと すると,求める鋭角0は 0=β-e 13 ie 0 傾きが mi, m2の2直線のな す鋭角を0とすると B mi-m2 tan 0= 0 1+m,m2 定 3 0 ソ= -x+1 tan 8=-3/3 で, 2 fies=8 2tan 別解 20) 2直線は垂直でないから tan α= 2 tan β-tanα tan 0 tan 0= tan(B-a)= 1+ tan Atan a e0020 3 -i(13/3) 5 -3/5-)=+(-3,5)-号- 2 の値を /3 3 1+ 2 三 α-B) 2倍角の公 =12 2 (ダール 「もよい。 rtcos 2c ana coa 0<e<号から 0=号 0=2 3 200+ 7 <O<分であるから 2 2 12直線 y=2x-1 とx軸の正の向き 2 とのなす角をαとすると tanα=2 y=D2x /y=2x-1 42直線のなす角は, それぞ れと平行で原点を通る2直 線のなす角に等しい。 そこ で、直線 y=2x-1を平行 移動した直線 y==2x をも tanα±tan 4 4 tan a土 π 0 4 1千tanatan お 1n(2土 n20co Tπ -1 2土 (複号同順) とにした図をかくと、見通 1千2·1 1 sin しがよくなる。 『あるから,求める直線の傾きは 3sina 3 昼本直線のなす角 直線y=mx+n とx軸の正の向きとのなす角を0とと 直線y=2x-1と角をなすのを求めよ。 2直線V3x-2y+20, 3/3 x+y-1=0 のなす鋭角0を。

(ii)と(iii)がどうしてこうなるのか分かりません お願いします

b. [1+] Let t(n) be the number of total partitions of n, as defined in Exam- ple 5.2.5. Let g(n) have the same meaning as in Exercise 5.26. Deduce from (a) that g(n) = 2"t(n) for n >1. c. [2+] Give a simple combinatorial proof of (b). 5,37. a. [2+] Let 1=D po(x), pi(x), be a sequence of polynomials (with coeffi- cients in some field K of characteristic O0), with deg pn=n for all nE N. Show that the following four conditions are equivalent: ) Pn(x + y) =DE>o (") Pe(x)pnーk(y), for all n eN. (i) There exists a power series f(u)=aju+azu'+ E K [[u]] such that と P(x)- un expxf(u). (5.110) n! n>0 仮定 NOTE: The hypothesis that deg pPn=nimplies that aj ¥ 0. () E20 Pa(x) = (E>0 Pn(1)). (iv) There exists a linear operator Q on the vector space K[x] of all poly- nomials in x, with the following properties: ●Ox is a nonzero constant ●Qis a shift-invariant operator, i.e., for all aeK,Qcommutes with the shift operator E4 defined by E® p(x)=D p(x +a). ● We have Qpn(x) =D npn-1(x) for all n e P. NOTE: A sequence po, Pi, .. . of polynomials satisfying the above con- ditions is said to be of binomial tvpe. The operator Q is called a delta

x=±π/4の場合を、なぜ②の式に当てはめるのですか？①ではだめですか？

よって 1 f(x)= 10g3 したがって 練習 2 211 エくxく要とする。f(x)=Itan*x-11, (0)=0であるとき, f(x) を求めい π <xくー 4 2 2 N -<ょく手のときと, -号くxく-午くさく号のときで場合分け HINT -くxくのときと, 4 C, Dは積分定数とする。 そ-くxくのとき -番くよく手のとき よって x)-(1-tan'x)dx f(x)=1-tan'x 4 tan' x<1 また,このとき条件 4 ェieSf(0)30を利用。 1 Jdx cos?x =2x-tanx+C f(0)=0 であるから C=0 したがって f(x)=2x-tanx の そこのとき tan'x> 一覧くよく一等景くよく号のとき <x 2 4? 4 2 の f(x)=tan?x-1 f(x)=tanx-2x+D Dgol 同様にして f(x) は-号くxくで微分可能であるから, x=± で連続 ←問題文でf(x) が与え られているから, f) は微分可能である。 2 lim f(x)= lim f(x)={-) ズー-0 であり xーチ+0 X→ lim f(x)= lim xー--0 lim (x)= lim f(x)={-) よって, ①, ② から ると メーでは-1-1-号+D ゆえに D=πー2 1-1 2 2 20000 --号では -号+1=-1+号+D 2 ゆえに D=2-π 全(税の立)× ( tanx-2c-π+2(-号<xく-) 1--(の 以上から f(x)={ 2c-tanx (一番5x) (年くれく要)1- そこのとき, {(x)は Caol tanx-2c+π-2 x=±で微分可能。 4

多様体の接ベクトルに関する性質の証明なんですけど、(1)が分かりません。 素直に訳すと、(1)は「多様体上の滑らかな関数fとgが点pの座標近傍で同じなら、その接ベクトルv(f)とv(g)は同じになる」だと思うんですけど、証明でf(p)=0,g(p)=1と明らかに異なる値をと... 続きを読む

11. Lemma. Let ve T,(M). (1) If f, ge F(M) are equal on a neighbor- hood of p, then Uf) = v(g). (2) If he F(M) is constant on a neighborhood of p, then u(h) 0. 三 Proof.(1) By linearity it suffices to show that if f = 0 on a neighbor- hood W of p, then u(f) = 0. Let g be a bump function at p with support in W; then fg = 0onall of M. But v(0)= u(0 + 0) = u(0) + u(0) implies v(0) = 0. Thus 0= (fg) = v(S)g(p) + f(p)v{g) = u(f), since f(p) (2) By(1) we can assume that h has constant value c on all of M. If 1 is the constant function of value 1, then 0 and g(p) 1. ニ (1) = (1.1) = (1)1 + lu(1) = 2v(1). Hence v(1) = 0, and v(h) = u(c· 1) = cu{1) = 0.