この3つの問題がわからないので解き方を教えてもらいたいです。お願いします。

1 解答 (1) 38 (2) 3:1 下の図において,xyを求めよ。 (1) R 3 'O BxP ·y--- C

問2の(4)を教えていただきたいです！！ 解析学です。

問題 2. 次の関数 f(x) を微分せよ. 1 1 (1) f(x) = (x+1)3 + (2) f(x)=3x+ + log5 x (x-2)³ 22 (3) f(x)=sin√√x+1 (5) f(x) = (tan x)² (0 < x < 2) (4) f(x)=sin(x³) + (cos-1x)²

問2.1の証明が分かりません。 ※1枚目が質問内容、2枚目が仮定

問 2.1 例1 (b), (c) で R" に定義された各種の距離 dp : R" × R” → [0,∞) (p = 1,2,...,∞) において, R” の点列 πm:= (x(m),x(m),...,xmm))∈R(m= R" 2 1,2,･･･) が, 点æ= (π1, 2,...,πn) ∈R" に収束するためには,各k ∈ {1, 2,...,n} に対し (m) →πk (m→8) となることが必要十分であることを示せ.

慣性モーメントの求め方なんですけど、変形の仕方がわからないです。よろしくお願いします。

定義 akty I = S Pdm dm=r.do.arh.e ss.re. h. p.r.db.dr Srdo = 2.R.r

極方程式についてです。 点Pが右側にあるときにrがマイナスになっています。これは2枚目の写真のような考え方をしているのかと思いますが、そのときの図と赤枠の図が一致していないように思い、納得できません。 どなたかご説明お願いします🤲

148 基本 例題 84 2次曲線の極方程式 を l とする。点Pからlに下ろした垂線をPH とするとき,e= な点Pの軌跡の極方程式を求めよ。 ただし, 極を0とする。 OP a,eを正の定数,点A の極座標を (α, 0) とし, Aを通り始線 OX に垂直な直線 であるよう PH 基本 81,83 指針▷点Pの極座標を (10) とする。 点Pが直線lの右側にある場合と左側にある場合に分け て図をかき, 長さ PH を 1, 0, αで表す。 そして, OP=ePH を利用してr= 0 の式)を 導くが,<0を考慮すると各場合の結果の式をまとめられる。 vl P(r,0) H A(a, 0) 解答 ℓ 点Pの極座標を (r, e) とする。 点Pが直線lの左側にあるとき PH=a-rcose (*) 点Pが直線lの右側にあるとき P(r, 0) L H OP=ePH から PH=rcos0-a よって r(1±ecos0)=±ea (複号同順) 1±ecos0≠0 であるから r=±e(a-rcos 0 ) A(a, 0) X ea r= ①または tea≠ 0 から r (1±ecos0)≠0 π 1+ecos 0 ea -r= 1-ecos 0 注意14/02/23のとき、 図は次のようになるが,(*) は成り立つ。 ea e ②から -r= ②' 1+ecos (+) P(r, 0) H 点(r, 0) と点(-r, 0+π) は同じ点を表すから, ①と②は 同値である。 よって, 点Pの軌跡の極方程式は r= ea 1+ecos 0 -a- X -rcose 検討 2次曲線と離心率 1. 上の例題の点Pの軌跡は, p.122 基本事項から、焦点 0, 準線ℓ,離心率eの2次曲線を表し, 0 <e<1のとき楕円, e=1のとき放物線, 1 <eのとき双曲線 である。このように, 曲線の種類に関係なく1つの方程式で表されることが利点である。 2.例題で,点A の極座標を (a, π) [準線 l が焦点の左側] とすると,上と同様にして、点P

極方程式についてです。 赤枠のところでθ＝π/2のときを自分なりに図示しました。そのとき、どう考えればOP＝5と導けるのかが分かりません。 よろしくお願いします🙇

基本 例題 83 極方程式と軌跡 00000 点 A の極座標を (10,0),極Oと点Aを結ぶ線分を直径とする円Cの周上の任 意の点をQとする。点Qにおける円Cの接線に極Oから垂線OPを下ろし、点 Pの極座標を (0) とするとき,その軌跡の極方程式を求めよ。 ただし, 00とする。 [類 岡山理科大 ] 基本 81 指針▷点P(r, 0) について,r, 0の関係式を導くために,円 C の中心Cから直線 OP に垂線 CH を下ろし, OP HP, OH の関係に注目する。 π 2 ***, 0<< π <<πで場合分けをして, 0の関係式を求め,次に, 0=0, 21 π の各場合について吟味する。 11 2 CHART 軌跡 軌跡上の動点 (r, 0)の関係式を導くメール 解答 円Cの中心をCとし, Cから直線 OP に垂線 CH を下ろすと OP=r, HP=5 [1] [1]08<のとき P π 2 線分 OP 上にあるときと, 線分 OP の延長上にある ときに分かれる。 40= を境目として,Hが OP=HP+OH OH=5cos0 であるから r=5+5cose [2]のとき H- 000+1 5 -5-- C A X 直角三角形 COH に注目。 い に 2 [2] OP-HP-OH O ここで OH=5cos(π-0)=-5cose 直角三角形 COH に注目。 よってr=5+5cos0 [3] 0=0 のとき,PはAに一致し、 OP=5+5cos0 を満たす。 (*) 0 C A x (*) [1], [2]で導かれた HT-O C [4]0=1のとき,OP=5 で, π OP=5+5cos を満たす。 (*) 以上から、求める軌跡の極方程式はr=5+5cos 0 r=5+5cosが0=0, π 2 のときも成り立つかどうか をチェックする。 参考 r=5(1+cose) で表さ れる曲線をカージオイドと いう (p.151 も参照)。 極座標、極方程式

4,1の(1)の問題の解き方がわからないです。 教えて欲しいです。 お願いします

9:05 × 電気磁気学 演習問題4 ■ill 4G 学籍番号_ 氏名 AZ 電気磁気学Ⅰ 演習問題 4 [4.1] 真空中に原点を中心とした半径a [m] の球内に電荷 Q[C] が一様に分布している (Fig. 1)。 この時、 球の内外 (ra, a<r) における点P(r, 0, 0)に関して、 1). 点Pを点P'(0,0,z)としても一般性は失われない。 点P' での電界 E (rsa, a<r) を求め、 z軸方向を向くことを示せ。 2). ガウスの定理を用いて点Pでの電界Eを求め、図 示せよ。 [4,2] 真空中に半径 a [m]の無限に長い円柱表面に面密度。 [C/m-]で電 荷が一様に分布している (Fig. 2)。 円柱の中心軸から[m]離れ た点Pでの電界Eは放射方向を向く。 点Pでの電界Eをガウ スの定理により求めよ。 a Fig.1 Fig.2 [4.3] 真空中に半径a [m]の導体球を内半径b [m]、 外半径c [m]の同心 円導体球殻で包んだ (Fig. 3: a<b<c)。 内球に電荷 Q [C]を、外球 に電荷 Q[C] を与える。 1). 電荷がどのように分布するか述べよ。 2). 電界Eをガウスの定理を用いて求めよ。 3). 電位V を求め、EとVを図示せよ。 ← Fig.3

　高校数学Ⅲ、微分法の応用問題です。画像右側の「課題4」の解き方が分かりません。解答法を教えて頂けますと助かります。よろしくお願いします。

196 15 20 ○○○○2 最短のケーブルで都市をつなぐ方法 3つの都市の位置を地図上で確認したところ, 右のような△ABC の頂点上にあった。 このと き、どのように結べばケーブルの長さの総和が 10 最小になるだろうか。 座標平面を利用して考え B てみよう。 学習のテーマ 微分法の応用 複数の都市をネットワーク回線でつなげることを考える。このとき, コ ストを低くするためには、つなげるケーブルの長さの総和をできるだけ 短くする必要がある。 各都市をどのようにケーブルでつなげればよいか 考えてみよう。 H 3 3点をA(0, 3), B(2,0),C(20) とする。 △ABC の周および内部 に点Pをとるとき, AP+BP+CPが最小となる点Pの座標と, その ときの AP + BP + CP の最小値を求めてみよう。 ただし, AP +BP+CP が最小となるのは, 点PがABC の対称軸上にある ときであることがわかっている。 [2] ABCの最大の角が120°より大きい場合 △ABCの最大の角をはさむ2辺で3点を結ぶ 4 一般に, 3点A,B,Cを線分で結んでつなげるとき, その線分の長さ の総和が最小となるのは,次のように結んだときであることが知られて いる。 [1] ABC の最大の角が120° より小さい場合 [1] △ABCの内部に点Pをとり, 点Pから3点を 結ぶ B・ [2] B C A C 5 10 15 次に、他の4つの都市の位置を地図上で確認したところ, 正方形の 点上にあった。 ある生徒は, この4つの都市を右のように対角 Ar 線状につなげれば, ケーブルの長さの総和が最小 になると考えた。 点Pは対角線の交点である。 課題 4 R 前ページのことを利用すると、 正方形の内部 A に2点Q, R をとり、 右の図のようにして4 つの都市を結んだ方が, ケーブルの長さの総 和が短くなる場合があることがわかる。 その理由を考えてみよう。 B Q 課題学習 P R D 課題4のように正方形の内部に 2点 Q, R をとるとき, AQ+BQ+QR+CR+DR が最小となるときのつなげ方が, ケーブルの 長さの総和を最小にして、 正方形の頂点上にある4つの都市をつなげる 方法である。 2点 Q, R をどの位置にとればよいか, 座標平面を利用して考えてみ よう。 まとめの課題2 4点A(-1, 1), B(-1, -1), C(1, 1), D (11) がある。 実数 αが 0<a≦1の範囲にあるとき, 2点Q(-α,0), R (α, 0) を考える。このとき 20 5本の線分の長さの和 AQ+BQ+QR+CR+DR が最小となるようなaの植 を微分法を利用して求めてみよう。 *

代数学概論 （1）の方は写真のように証明出来たと思うのですが、（2）の証明が上手くいきません。 どなたか、解説お願いします🥺💦

5 a,b,c を線型空間 V の線型独立なベクトルとする. このとき, 次を示せ: (1) (a+b+c, 2a + 3b, 3a +5b-c) c (a+c, a+b, −b+2c) (2) (a+b+c, 2a + 3b, 3a + 5b-c) (a+c, a +b, −b+2c)

26-4で、tの二乗になって二次になってしまうのですが、どのようにしたら一次同次になりますか？

2 次の関数が同次関数であるかどうかを確かめよ。 もし同次関数であればその次数はいく つか (26-1) f(x,y) = 2x + 3y + √xy (26-2) f(x, y) = x³ - xy + y³ xy² W (26-3) f(x, y) = (26-8) w = u²- (269) z = abc (264) f(x,y) = (x² - y²) (26 5) f(x,y) = x³ - xy² + 3y³ + x²y (26-6) f(x,y) = xªy¹-a (0 < a < 1) (267) f(m, n) = m^n³ + m³n¹ - m³n² -n² 1 v2 + 2xw 43 v3 a7-b7 a²b² z² x² y² (2611) u == + + (26 - 10) y = p³qr +3pq²r² + (26-13) f(p, q, r) = b4 +-+ + a b xy yz ZX 5.4 同次関数 + uv + 2 p7 2qr Z y x x Z y a4 +1 (26 - 12) f(p, q, r) = p³q²r³ +p²q²r³ + 1 (2616) f(p, q, r) = pqr + 9 r² = + + P q² r3 (26-14) f(a,b,c) = (a + b + c)³ + abc bc +9*7* P r (26 - 20) f(p, q, r) = =+ pq ca ab (26 - 15) f(a, b, c) ==+=+=+a+b+c + pqr pqr (26-17) f(p, q, r) = pqr - () p² - ₁³ - )³ + p² 1 xyz y+z z+x x+y (26 - 18) f(x, y, z) = + -+ y x Z (26-19) f(x, y, z) = x²yz² + xy²z² - x²y²z 3 9 P + qr rs pqr ( 26-2) 同次関数ではない (26-1) 1次同次 (26-3) 同次関数ではない (wはパラメー (264) 1次同次 タ)