数列の極限の式変形を証明するためにε-δ論法を用いています。が、|(an+c)-(a+c)|<εが示されて何故極限がa+cだと言えるとわかるのですか、

問21 リ仕意のE>0 に対し、lim Qn= a より, とを3自然数hoか今在する。5.2 0 ト seNoRU 2- 詳しょうとや nzno ならば,|1am-al <s 2.ag'a イ作もせ 良、 M2no のとき、 110,t+2 1(arCl = lan-al<& 従、2.イ仕定のE>o に対し nz ne ならな 1lartc)- (atol<s 互ので、 lm lant= ate. atC, い→つ

この問題の3番、呼吸商の求め方を教えてください。答えはaの0.7です

嵐104 ーン酸 リリローゲリ (2) 次の(ア) ~ (エ) のような現象は, 図の反応系 A~Cのどこで起こるか。それぞれ A~cの記号で答えよ。ただし、 ないときは「なし」と答えよ。 (ア) ATP を消消費する (イ) C0g を産生する (ウ) Ha0 を消費する (エ) 02 を消費する 右の図を見て以下の問いに答えよ。 【2] (1) これは好気呼吸 嫉気(呼吸どちらの過程を表したものか。 答えよ。 (2) ア,イはなんという物質か。 答えよ。 (3) 右図のの~⑥にあてはまるものを 次のなかから選び答えよ。 グルコース 12H。 12HO 602 6H。 過程1 ア2C。 24H 6HO 6CO2 2C2 過程2 (4)反応過程で②, ③を奪うときにはた らく酵素をそれぞれ答えよ。 (5) 反応過程で奪った③を, 過梱3まで 運ぶ働きをする物質は何か。 答えよ。 |の 2C イ 2C。 の 2Cs 『の 過程3 (6)過程1,過程2, 過程3は, それぞれなんというか。答えよ。 (7) 過程1, 過程2, 過程3は, それぞれ細胞内のどこで行われているか。 答えよ。 (8) グルコース 1分子が分解されるとき, 過程1,過程2, 過程3では, それぞれ何分子のATPが合成されているか。 答えよ。 (9) この反応過程を1つの化学反応式にまとめて答えよ。 (10)呼吸商とは, 呼吸によって呼吸基質が分解されたときに発生する(ア)の体積を, 消費した(イ)の体積で割った値であ る。下記の a~eの記号で答えよ。 計算式は 6CO2を 602で割ると呼吸商が求められる。 のア, イにあてはまる物質名を入れよ。 のグルコースを呼吸基質に用いたときの呼吸商はいくつであるか。 の脂肪を呼吸基質に用いたとき, 呼吸商は次のうちのどれに近くなるか。脂肪の化学反応式は 脂肪 + 1450g → 102CO2 + 98H2O + 6H2O) (炭水化物 + 602 (タンパク質 + 1502 6CO2 12CO2 + 10H2O + 2NH3) a:0.7 b:0.8 C; 0.9 d:1.0 e; 1.2

こちらの解き方を教えてください！！お願いします！

2. 自然数全体の集合を Nとし, A = {k|7Sk<17, keN} {k|5SkS12, keN} {k|9SkS13, k=2n+1, neN} B = C = %3D とおく、このとき,集合(AxB)n (CxA) はいくつの要素を持つか求めよ。

bnの数列の求め方でハテナのところがわからないです。bnの数列を求めるためにanのときのように等比数列を作りたくて、1/2(、、、、 とするのはわかるのですが、なぜbn -(rn＋s)と置くとわかったのかがわからないです、教えてください、！

数学 +1 an 3 an+1 bn ba+1-2 +n ここで,数列 (a,}について考える。. のより、 1 3 an+1 3 an p,qが0でない定数で pキ1のとき, an+1=pa,+qlに α=pa+qをみたすαを用い 2 3 2 数列-は、初現の- 3 3 1 =-公比の等比数列である 1 数列(a。 2 2 2 3 から、 て, an+1-α=p(a,-a) と変形することができる。 1/1p-1 3 an 2 2 3 3 1 1 -1 a,= 2 2 3 次に,数列(b} について考える。 数列 (c,}を定数r,sを用いてC,=b,-(m+s) とおくと、 ②より, 数列 (c,} が等比数列と るように定数r, sの値を Cn+1+{r(n+1)+s}=;{c,+ (m+s)}+n 2 める。 1 -m+;s+n Cn+1+m+r+s=- 2 1 Cn+1 r+ 数列 {c,} が等比数列となるための条件は, n-r+ s=0 がnの値によらず常に成り立つことである。 これより,r=2, s=-4なので, C,=Db,-(2n-4) 1 となる。 また,このときCn+1= Cn 三 2 したがって,数列 {c,} は, 初項b,-(2-4)=3, 公比号の等比 数列であるから, 「1 -1 Cn=3 2 1 -1 b,-(2n-4) =3·| 2 すなわち,b,=3· ( 1 2-1 +2n-4 2 1 ロ-1 b,=3. 1 マ-1 +2n-4 1 3 (答) am

右の欄の下の方のとこの項数のとこに2のnー1乗ってあるんですけどそれってどうやってわかるんですか？ これって2nー1とかじゃダメなんですか？ よろしくお願いします

井安 元気フ 難易度 CHECK 1| CHECK2 CHECK3 元気カアップ問題 127 次の連 3 と与えられている。 1 1 8 3 8 5 8 7 16'16 1 13 数列{a.}が, 2'4'4'8 m ;のとき, m の値を求めよ。また Sm= E a, を求めよ。 128 (2) a 1 am= n=1 ヒント ヒント!)これは, 分母2',2?, 2*, …によって, 群数列に分けて考えるとうま。 いくんだね。 n22 ココがポイント 解答&解説 解き 数列 {a,}を次のように群に分けて考える。(第7群の初項) ==は、第7郡 11 a1 a2, a3 a4, as, a6, ay A8,…… Am,… 128 の初項だね。よって, mは 第6群までの各群の項数の 和に1をたしたものだね。 ne 1 1 3 1 3 5 7 1 2 2? 22|| 2 2 2° 2° 24 27 第 第 1 2 群 群 (2項) 第 (1項) (4=2°項) 群 (8=2°項) 群 (2°項) 11 ここで, am= 1 は, 第7群の初項なので, 2 (最初の数 128 20 (最後の数 m=1+2+2?+…+2°+1=63+1=64 (答)」←1+2+2?+…+2は 初項a=1, 公比r=2, 項数n=6(=5-0+1) (2) a 1-(1-2) 1-2 第6群までの各群の項数の和 =2°-1=64-1=63 (最後の数)(最初の数 次に,第1群の数列の和をT, とおくと, の等比数列の和だね。 T,= 1 3 2"-1 11 {1+3+5+…+(2"-1)}←1+3+5+……+(2"-1) は, 2" 2" 2" 2" 初項1,末項2"-1, 項数 2"-1の等差数列の 和より, こ 27-1 項 2 2 n-1 1 :X 2" -=2"-2 となる。 (末項 ミ 項数 初項 2 - 品 S.=2.-2T. 6 6 2 a, =X T,+as4= 11 2 22"-2+ n=1 n=1 128 第6群までの数列の和)(第7群の初項 am=asa) n=1 T,=22" 63 n=1 n=1 11 63×64+1 4033 128 (答) 2(1-2) 63 128 128 1-2 2 a=2", r=2, n=6の 等比数列の和 196 リ

この整数の問題の記述はこんな感じでよろしいですかね？

奇久 K,mがあ 3"-ん-40を活えs (k,m)のをすべて ギめt。フ 23,k-4023, k'231 K2n k 1 2 3 4 5 6 k? 4 9 16 25 36 mod3 0 modal 010 39|3 729 981 243 かad4 13 3 3"三0(mod3)で加ミ1 (mod)kか) k?こ1(mod3}であ)とき また 40:0(mod4)tので 3"=ん?こ11mod4) のとき式が成竹っ 7まりれこ4mtl, ハが保 のきでる。 1が信勢にかうカー2』((14日然数)x 3- K-40 (k+3)(k-3)=4o kt37k-3&70だかう k+3 140 20 10 8 k-31 2K141 22 2 4 5 14 13 2.3139 13 よってんこ 119とさ:2 63 | = 3し こ したがって(k,カ)= ( 11,4)(1.2)

解き方を教えてください。

(12) 0.3 mol/L の水酸化ナトリウム 150 mLを 0.5 mol/L の硫酸で完全に中和したい。何 mL必要 か答えよ。 (解答)[AG]mL(整数)

記録用

練習 平面上に,どの2つの円をとっても互いに交わり, また, 3つ以上の円は同一の点では交わとわ 130 いn個の円がある。 これらの円によって,平面は何個の部分に分けられるか。 n=4 n個の円で分けられる平面の部分の個数を an とする。 a=2 D3 (n+1)個目の円を加えると, その円は他の n個の円の おのおのと2点で交わるから, 交点の総数は 2n 個で, 2n 個の弧に分割される。 これらの弧1つ1つに対して, 新しい部分が1つずっ 増えるから,平面の部分は 2n個だけ増加する。 Du/ D4 De D1o D。 D。 D、 Di4 D2 Di よって D13 D。 an+1=Qn+2 すなわち an+1-an=2n 数列 {an}の階差数列の一般項は2n であるから, n22のとき a=2 (D, D) a2-4 (D~D) 43=8 (D~D。) a4-14(D~D4) n-1 a,=ai+22k=2+2·-(n-1)n k=1 =n?-n+2 そn=1のとき これは n=1のときも成り立つ。 ゆえに,求める個数は 12-1+2=2 (n°ーn+2)個 a」に一致する。

すごい簡単なことを聞いてるかもしれないんですけど、❔のところが分からなくて、どうやってb1、b3、、、とわかるのですか？

指針>2つの等差数列の共通な項の問題(例題 93)と同じように, まず, a:=Dbmとして、1とm C=b, C2=bs, C3=bs となっていることから, 数列 {bn} を基準として, bm+1 が数列a 列 {a}の項でもあるものを小さい方から並べて数列 {cm}を作るとき、数外に 数列{a,}, {b,}の一般項を an=3n-1, bn=2" とする。 数列 (bn} の項のうち、 重要 例題100 等差数列と等比数列の異週県 1c の一般項を求めよ。 重要 93, 基本物 関係を調べるが,それだけでは {cn}の一般項を求めることができない。 そこで、数列 {an}, {bn} の項を書き出してみると, 次のようになる。 {an}:2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29, 32, {bn}:2,4, 8, 16, 32, 形々 指査 の項となるかどうか, bm+2 が数列 {an} の項となるかどうか, を順に調べ、規則性 見つける。 解答 a;=2, b=2 であるから 数列 {an} の第1項が数列{bn} の第 m項に等しいとすると Ci=2 37-1=2" bm+1=2"+1=2".2=(37-1)·2 =3-21-2 よって, bm+1は数列 {an} の項ではない。 ゆえに の 43-○-1の形にならない。 のから bm+2=26m+1=3·47-4 =3(41-1)-1 のゆえに, bm+2 は数列 {an} の項である。 fcn}:b, ba, bs, ………) 数列 {co} は公比 2° の等比数列で, Ci=2であるから C=2-(2°)"-!=2n-1 (2 したがって 4c,= などと答えても い。 検討)合同式(チャート式基礎からの数学 A 参照)を用いた解答 3n-1=-1=2(mod 3) であるから, 2"=2(mod3) となる mについて考える。 [1] m=2n(n は自然数)とすると 227=4"=1"=1(mod 3) [2] m=2n-1(nは自然数)とすると 27-1=22(nー1).2=4"-1.2=1"-1.2=2(mod 3)

解答が欲しいです。

[1] 1.013×10° Paのもとで、1mol のある気体を、 温度をT,Kから T2Kへ上昇させたと きのエンタルピー変化とエントロピー変化を求めよ。 ただし、その気体の定圧モル熱容 量は次式(Tは温度(K)、 a、 b、 cは定数)で表せるとし、 また気体定数はRJK! mol-! とする。 Cp=a+bT+cT-2 JK-' mol- [2] 1.013×10° Paのもとで、 ある結晶1 mol が融点TKで完全に融解するときにgJの 発熱が観測されたという。 このときのエンタルピー変化とエントロピー変化を求めよ。 [3] 1 mol の理想気体が、状態1 (温度 Ti K、 体積1i m') から状態2 (温度 72 K、 体 積2 m')へ膨張するときのエントロピー変化を求めよ。定積モル比熱は CvJK' mol'! で定数、また気体定数はRJK'mol'' とする。 ヒント:定温過程と定積過程の2段階に分けて考える。 [4] 初期状態において温度T,でnmolの理想気体を、①可逆定温膨張、②可逆断熱膨張、 の不可逆断熱自由膨張、 の3通りの過程で体積を iから 12へ増加させた。それぞれの 過程に対して、系が得る熱と系のエントロピー変化について、 詳しい結果の導出と併せ て説明せよ。ただし、 気体定数は Rとする。また、縦軸を圧力、横軸を体積として、上 記のそれぞれの過程に対する変化を図示するとともに、 その理由を説明せよ。