白チャート数IIIの数列の極限の問題です 2枚目の紙の☆→♡への式変形が分からないので解説をお願いします〜>_< (2枚目の紙は単純に白チャートに書き込みすぎてぐちゃぐちゃだったから書き直しただけです())

この命題の対側 (2) 無限級数 1+ + +...+ 1 3 n 命題が直 CHART ・対偶も & GUIDE ず再 ここで,m→∞のときぃ となる。 ∞ 発 例題 展 37 無限級数が発散することの証明 (2) (1)は自然数とする。1/12/10/ 1 2 <<< 標準例題22 ①①① k=1k +1 を数学的帰納法によって証明せよ。 1 ・+・・・・・・ は発散することを証明せよ。 無限級数が発散することの証明 (部分)> (∞に発散する数列)の利用 (2)(1)の不等式を利用する。 M 65 2 すると1/2 発展学習 2m 解答 1 n (1) k=1 k ・分子をnで割る。 IS [1] n=1のとき 1/2=1+1/2=1/2 {a} は収束するか 限値は0ではな (2)- 2m + 2k +1 ...... (A) とする。 '+1 ゆえに, n=1のとき(A) は成り立つ。 [2]n=m(mは自然数) のとき, (A) が成り立つ、すなわち1+1が成り 2+1 これをくり返し ( [ 「 m+1 立つと仮定すると n=m+1のとき ' 1 21 21 m 1 1 +1 + + k=k k=1k k=2+1k 2 2m+1 2m+2 2m+1 利 無限級 m +1+ + 1 2"+1 2m+2 1 1 ・+・ + 2"+2m -I' 例題 37 (2) m 1 m+1 +1+ •2m +1 2 2m+1 2 よって, n=m+1 のときにも (A) は成り立つ。 これを示したい [1] [2] から, すべての自然数nについて (A)は成り立つ。 21 (2) S=1/2" とすると, (1) から m +1 k=1 k k=1 k 2 ここで,m→∞のとき n→∞ m ゆえに limSlim n→∞/ るから, S である。」 よって発散する!! m n=1 n 2 E 621 1 d T TRAINING 1 37 ⑤ 00 2が発散することを利用して,無限級数Σ n=1 n m-00 2 追い出し +1=8 0 1+2+2 =2m+1 m 2°+2+2+2 m は発散することを示せ。 n=1 n 2m+2nt m [ 22 +2.2" M =2(

答えは0になりますか？ また、sinで積分した場合は-2A/πnになりますか？ 途中式を教えて欲しいです

ao = 1/1 ST ( 2 A + - A) cos (nwot)dt T

264の2k×2(2k＋1)になる理由がわかりません

連続 個の整数の積が6の倍数であることを利用して証 明せよ。 B 263 次の不等式が成り立つことを, 数学的帰納法によって証明せよ。 nが自然数のとき 12 +22 +32 +......+n< *(2) nが3以上の自然数のとき 3">5n+1 (3)nが自然数, α > 06> 0 のとき (n+1)³ 3 a+bn M 2 2 264 数学的帰納法によって,次の等式を証明せよ。 (n+1) (n+2)(n+3)........(2n) =2・1・3・5•••••･･･ (2n-1) *265 a1=3,(n+1)an+1=an²-1 によって定められる数列{a} の 般項を推測して, それが正しいことを数学的帰納法によって証 せよ。 発展 266nが自然数であるとき (1+√2)" + (1-√2)"は自然数 ることを証明せよ。 ヒント 266 xk+2+yk+2=(xk+1+yk+1)(x+y-xy(x+y^) を利用。

答えと違うやり方で解いたのですがこれでもテストで丸もらえますか？？

よって 31 (1) すべての自然数nについて, 次の事柄を証明すればよい。多 「42n+1+3n+2は13の倍数である」 [1] n=1のとき ① 42n+1+3n+2=43+ 33 = 64 +27=91=13.7 よって, ① は成り立つ。 [2]n=kのとき,①が成り立つと仮定すると, mを整数として 42+1+3k+2=13mを変形 28 40を変形すると と表される。n=k+1のときを考えると 42(k+1) +1 +3(k+1)+2=16.42k+1+3.3k+2 P=8+ BOTHA TE 数列 (4.v1 +20) 16.42k+1+3(13m-42k+1) の比較 = 2=-=13(42k+1+3m) 42k +1 +3m は整数であるから, 42(k+1) +1 + 3(k+1)+2は13の倍数とな り, n=k+1のときにも ①は成り立つ。 731 EDSEL DEHA IR 1

（2）番の解説をしてほしいです！シグマを習ってなくてどうやって計算したらいいか分かりません🙇🏻‍♀️

4 (教科書p94, 問6) 次の数列が与えられたとき,一般項を予想せよ。 (1) 2, 6, 18, 54, 162, .... anann-l =2x39-1 22, 8, 18, 32, 50, ... 6 10 14 18 等比数列 ← 等差数列 D 差別 &=6 公差 4:4 bn=bit(n-1)d=6+(n-1)×4=4m+2 on22のとき n-l an=af4k+2=2+1)+2(n-1) 等差数列 =2+2m²2n+2m-2=2n2

1枚目の点Bの(6,2)はどこから出てきたのか教えて欲しいです🙇🏻⋱2、3枚目は教科書です！ 追記）3のタンパク質の式が4x+y>=24だからこれが最大のときはxが6になるからみたいな感じですかね？

P.6. 費用最小化問題 1.2x+13g238 ・的関数 2.32x+8g21924x+g224 3. 0.5x +0,5824 2ng 28 4.K=50x+250gを最小化する ① x+y=8 203 g 241 8 4x+y=24 ・目的関数 38 13 B(6,2) 傾き To ①より50x+250g=k 551 傾き一言か一音は 13 一方の方が傾きが 大きい。 タニー/x+点←傾き 250 ①は点B(6,2)を通るとき、 水は最小値をとる。 このとき①より、 K=50.6+250・2=800(円) 22+13g=38 (x=6,g=2のとき) x 19 6 8

ダランベールの収束判定法を使ってとくのですが解き方が分からないので教えてください

2 18 h=1 1-3.5.12n-1 3-6-9...(3n)

38(1)、(2)について おそらく上の例題のように解くのですが、解き方や途中式、なぜそのような場合分けをするのか分からないので教えて頂きたいです💧‬

例題 |x|<1のとき 1 1 x =1+x+x2+…+x" +· n=0 が成り立つ。このことを用いて、関数(1-エ) を収束する数 解 an (N または は整数)の形で表せ。 n=N n X (i)0<|x|<1のとき 1 - x(1-x) IC 8 n=0 (ii)| |>1のとき|1| 1 x(1-x) x 2 x" = n=0 <1だから 1 - = 8 n-1 IC == で n x' n=-1 8 IC -- n=0 X +2 クレー ∞ n=2 -1 I T 8 n=0 n * n=N anx" 38 次の関数を収束する級数 a (1) x² 1+2 n=N anz または (2) 8 n=N an n 1+x (N は整数) の形で表せ. x(1-x)

38(1)、(2)について おそらく上の例題のように解くのですが、解き方やなぜそのような場合分けをするのか分からないので教えて頂きたいです💧‬

例題 |x|<1のとき 解 1 =1+x+x2 +…+"+･･･ =.. n x" 1 x n=0 が成り立つ。このことを用いて. 関数 1 を収束する級数 Σand" n=N 8 または x" n=N an On (N は整数)の形で表せ. n (i) 0 <|x|<1のとき 1 x(1-x) 1 n = X = IC n=0 n=0 (ii)|x|>1のとき.|//| <1だから 1 x(1-x) 0 2 =-Σ x(1 - x) n-1 = 8 X n=-1 n (1)(1) 1 n- == -1 n n=0 n=0 n=2 an an または ( は整数)の形で表せ. 38 次の関数を,収束する級数” または Σ (1) x2 1+x2 n=N In (N n=N 100 (2) 1+x x(1-x)

Σの計算の途中式で 2×｛1/2n(n+1)｝² -3×1/6n(n+1)(2n+1)+10×1/2n(n+1)-30   の計算がありました。解き方を教えていただきたいです