数学
大学生・専門学校生・社会人
答えと違うやり方で解いたのですがこれでもテストで丸もらえますか？？
よって
31 (1) すべての自然数nについて, 次の事柄を証明すればよい。多
「42n+1+3n+2は13の倍数である」
[1] n=1のとき
①
42n+1+3n+2=43+ 33 = 64 +27=91=13.7
よって, ① は成り立つ。
[2]n=kのとき,①が成り立つと仮定すると, mを整数として
42+1+3k+2=13mを変形
28
40を変形すると
と表される。n=k+1のときを考えると
42(k+1) +1 +3(k+1)+2=16.42k+1+3.3k+2
P=8+
BOTHA TE
数列 (4.v1 +20) 16.42k+1+3(13m-42k+1) の比較
=
2=-=13(42k+1+3m)
42k +1 +3m は整数であるから, 42(k+1) +1 + 3(k+1)+2は13の倍数とな
り, n=k+1のときにも ①は成り立つ。
731
EDSEL
DEHA IR
1
16. 42k+1+3.3k+2
= 16/92/41
+3k+2) - 13.3k+
< 16 - 13m - 13.3k+2
·16-13m
13. (16m - 3k+2)
16m-3kは整数だから
13(16m-342)はBの倍数
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