中2 「動く点と面積の変化」の問題について 一つの問題で分かったと思っても、少し問題が変わると分からなくなります。根本理解が出来ないのだと思いますが、授業では深い理解に至らず、問題の答えをやり方を暗記して解けた気になっている状態です。 この問題の⑵が答えを見ても何故そうなる... 続きを読む

(教 p. 88 5 右の図のような直角三角形の周上を点Pは,毎 秒1cm の速さで, AからBを通ってCまで移動しま す。PがAを出発してからx秒後の APCの面積 をycm² として,次の問いに答えなさい。 2 (1) 点P 辺AB上を動くとき (0≦x≦6のとき)の xとyの関係を式に表しなさい。 2) 小 P→ (3) APCの面積が6cm² になるのは何秒後ですか。 6cm B 5 ✓ 17.8.9 (2) 点Pが辺BC上を動くとき (6≦x≦10のとき)の,xとyの関係を式に表 しなさい。 4×2×6=12 ? VUUKSITE |(1) P4C ( 8点×3) (2) C (3) 4cm 三角のわくだからPop.93 [4] 動く場所を底辺にしないといけ のか? PC=なぜ¥10-x)?

なぜ黄色の線のようなことになるのでしょうか？ tan(90°-α)=1/tanαとなることも分かりません。 すみませんが丁寧に解説していただけると助かります。🙏

3. LABC めよ。 基本12 a+b+cを これを書き になる。 のみを 用する。 ら、 きで 重要 例題 162 図形への応用 (2) 0000 点Pは円x2+y²=4上の第1象限を動く点であり, 点Qは円x2+y2=16上の第 2象限を動く点である。ただし,原点0に対して,常に ∠POQ=90° であるとす る。また、点Pから x軸に垂線PHを下ろし,点Qからx軸に垂線 QK を下ろ す。更に ∠POH=0 とする。このとき, AQKH の面積 S は tan0のと き最大値をとる。 [類 早稲田大〕 重要 159 指針> AQKH の面積を求めるには,辺KH,QK の長さがわかればよい。そのためには,点P と点 Qの座標を式に表すことがポイント。 半径rの円x2+y2=2上の点A(x,y) は, x=rcosa, y=rsina (aは動径 OA の表 す角) とおけることと,∠POQ=90°より,∠QOH=∠POH+90° であることに着目。 解答 OP= 2,∠POH=0であるから, Pの座標は (2 cos 0, 2 sin() 0Q=4,∠QOH=0+90° であるから,Qの座標は (4cos (+90°), 4sin (0+90°)) すなわち (4sin 0, 4cos 0 ) ただし 0°<0<90° ゆえに -1/213KHQK-2/12 (2cos0+4sin0) 4cos0 =2(2cos20+4sin Acos0 ) S= ゆえに =2(1+cos20+2sin20)=2{√5 sin (20+α)+1} = 1 √5' 2 ただし,αは sinα= √5 0°<< 90°から (0°<) a<20+a<180°+a (<270°) よって,Sは20+α=90°のとき最大値2(√5+1) をとる。 1 20+α=90°のとき tan20=tan (90°-α)= tan a =2 cos α = 2 tan 0 1-tan²0 0° 090° より tan 0 0 であるから tan0= , よって COS Q sin a =2 tan 20+ tan 0-1=0 1+√5 2 三角関数の合成。 0°<α <90° を満たす角。 α は具体的な角として表す ことはできない。 K sing= 練習 ② 162 に対して、次の条件 (a), (b) を満たす2点B, C を考える。 yA 2 O 4 0H2x P COS Q= √5 <tan 0 についての2次方程 式とみて解く。 (a) B はy>0 の部分にあり,OB=2 かつ∠AOB=180° -0である。 (b) Cはy<0 の部分にあり,OC=1かつ∠BOC=120° である。 ただし △ABC は 0 を含むものとする。 (1) △OAB とAOACの面積が等しいとき, 0 の値を求めよ。 2 /5 0を原点とする座標平面上に点A(-3,0)をとり, 0°<<120°の範囲にある ののの 253 4章 12 三角関数の合成 27

至急です。数学得意な人教えて欲しいです、！！ お願いします！🥺🥺🥺

25 問題 1. 1枚の硬貨を投げて表が出たときには, 数直線上を動く点Pは正の向き に2だけ進み、裏が出たときにはPは負の向きに1だけ進むとします。 硬貨を9回 続けて投げたとき,Pが元の位置に戻る確率を求めてください. 問題 2. 次の度数分布表は, 学生25人の小テスト (50点満点) の採点結果です。 この分布の平均値と分散,標準偏差を求めてください。 ただし, 得点の 「a~b」 は 「a 以上b未満」 を表します. また, 数値は小数点以下第1位を四捨五入して整数 で応えてください. 得点 0~10 10~20 20~30 30~40 40~50 計 人数 2 3 9 7 4 25 問題 3. 1分間の脈拍数を10回測ったところ 71, 72, 71, 72, 73, 73. 71, 72, 73. 72 でした. 脈拍数の分布は分散 0.6 の正規分布として, 母平均を信頼確率 99%で推 定してください。 1.5℃ 200 2x+y=40問題 4. あるサイコロを500回投げたところ、 1の目が100回出ました。 このサ -0.5x+y=46の1の目が出る確率は でないと判断してよいでしょうか. 有意水準 5% 6 で検定してください。

この問題の回答に5+x＝12と出てきます。 12はどこから出てきたんですか？ 教えてください。

【No.105】 下の図において,∠ABP=∠DCP=90°, AB=5,BC=5とする。 点 P は線分BC 上を動く点であり, AP + PD の最小の値が 13 であるときのCDの 値として,最も妥当なのはどれか。 ①7 28 39 4 10 5 11 H J A. B P

この問題の丸の部分には、なぜ－1が入るのでしょうか。

基本例題 10] 直線に関する対 直線 x+y=1 に関して点Qと対称な点をPとする。点Qが直独 x-2y+8=0 上を動くとき, 点Pは直線 上を動く。 156 重 基本79.% (1 (コ OLUTION CHART 線対称 直線(に関して, PとQが対称 [1] 直線 PQ がlに垂直 C >P 台 [2] 線分 PQの中点がl上にある 点Qが直線ォ-2y+8=0 上を動くときの, 直線:x+y=1 に関して点Qと対称な点Pの軌跡, と考える。 つまり, Q(s, t) に連動する点P(x, y) の軌跡 →0 s, tをx, yで表す。 2 x, yだけの関係式を導く。 (解 前 のinf. 線対称な直線を求め 解答 直線x-2y+8=0 …0 の上を動く点をQ(s, t) とし, 直線 x+y=1 に関して点Qと対称な点を P(x, y)とする。 直線 PQ が直線②に垂直で の 71(p.131)のような方法も あるが、左の解答で用いた 軌跡の考え方は,直線以外 の図形に対しても通用する。 るには,EXERCISES ………の Q(s, t) 1 -8 あるから /P(x,y) 1-y *垂直→傾きの積が -1 線分 PQの中点が直線 ②上にあるから x+s MO -線分PQの中点の座標は 2 3から のから s-t=x-y (x+s s+t=2-(x+y) S, tについて解くと また,点Qは直線①上の点であるから S=1-y, t=1-x… 5 *上の2式の辺々を加え ると 2s=2-2y 辺々を引くと -2t=2x-2 * s, tを消去する。 s-2t+8=0 … 6 6を6に代入して したがって, 求める直線の方程式は (1-y)-2(1-x)+830 2.x-y+7=0 PRarTiC

（3）のXとYの求め方が分からないです。教えて頂きたいです！！ 解答としてはX＝√5 Y＝2√5 です。

共通テスト 対策問 題 10を原点とする座標平面上において, 円ポ+パ=25 をCとし, 直線エ+2y=kを1とする。 ただし,kを定数とする。次の間いに答えよ。 (1) 円Cと直線1が共有点をもっための必要十分条件は, 次の条件か, qのいずれかが成り立つっことである。 +パ=25 p:連立方程式 が実数解をもつ e+2y=k 9:原点0と直線1の距離がア ]以下である p, qのいずれかの条件を用いることにより, 円Cと直線1が共有点をもつようなんの値の範囲は, -[イ]ウ]Sk<イ]ウ と求められる。 (2) tを実数とし, Cと1の式からつくられる方程式(+ザー25) +t(x+2y-k)=0 において, k=10 のとき,(2°+パー25)++(x+2y-10)=0 … A). k=20 のとき,(2°+ぴ-25) +t(x+2y-20)=0 (B) である。 これらの方程式の表す図形について考える。 まず,方程式(z+パ-25) +t(x+2yーk)=0 を変形すると オ (++ ++が-25+か+ エ カ となる。 右辺の正負に注目すると, (A)の方程式が表す座標平面上の図形は, キ (B)の方程式が表す座標平面上の図形は, ク キ」 クには正しいものを次の①~①のうちから一つずつ選べ。 0 tの値にかかわらず, 円である。 0 tの値にかかわらず, 存在しない。 ② tの値に応じて, 円であるときと, 1点であるときの2種類がある。 3 その値に応じて, 円であるときと, 図形が存在しないときの2種類がある。 ④ tの値に応じて, 円であるとき, 1点であるとき, 図形が存在しないときの3種類がある。 (3) 円C上を動く点Pがある。 点Pの座標を(X, Y)とするとき, 次の(i), (i)のX, Yの式について調べよう。 iX+2Yのとり得る値の最大値を求める。 (1)の結果を用いると, X+2Yの最大値は イ ウ」であり, このときのX, Yの値は, X=|ケ], Y=コ]| サ である。

青チャートの問題なのですが❔のところがわかんないです。なぜ2θ＋α＝90°のときとわかったのでしょうか？他の問題のように単位円で範囲を絞ってこうと思ってもよくわからなかったです、、

重要例題162 図形への応用 (2) 点Pは円×+y?=4上の第1象限を動く点であり,点Qは円×+y°=16上の第 使眼を動く点である。ただし, 原点0に対して,常に ZPOQ=90° であるとす また、点Pから×軸に垂線 PHを下ろし, 点Qから×軸に垂線QK を下ろ *更に ZPOH=0とする。このとき,△QKH の面積Sは tan0= のと き,最大値コをとる。 [類早稲田大) 重要159 針> AQKH の面積を求めるには,辺 KH, QK の長さがわかればよい。そのためには, 点P と点Qの座標を式に表すことがポイント。 半径rの円x+y=r上の点 A(x, y) は, x=rcos a, y=rsinα (αは動径 OA の表 す角)とおけることと, ZPOQ=90° より, ZQOH=ZPOH+90° であることに着目。 解答 OP=2, ZPOH=0であるから, Pの座標は (2cos 6, 2sin0) 0Q=4, ZQOH=0+90° であるから,Qの座標は (4cos(6+90°), 4sin(0+90°)) 04 2 P すなわち(-4sin0, 4cosθ) ただし 0°<0<90° ゆえに S--KH-QK= -4 K 0 OH2 * (2cos0+4sin0).4cos@ 2 =2(2cos°0+4sin@cos0) =2(1+cos 20+2sin20)=2{/5sin(20+α)+1} 三角関数の合成。 ただし, αは sinα= 5 2 COS Q= 0°<α<90°を満たす角。<aは具体的な角として表す V5 (0°<) α<20+α<180°+α (<270°) よって, Sは20+α=90° のとき最大値(2(V5 +1)をとる。 ことはできない。 0°<0<90° から 1 20+α=90° のとき tan20=tan(90°-α)= COS Q =2 sina sina= V5 2 COS Q= 75 tan a 2tan0 =2 1-tan?0 ゆえに よって tan?0+tan0ー1=0 (tan0 についての2次方程 式とみて解く。 アー1+ 5 2 0°<0<90° より tan0>0であるから tan 0= 練習 0を原点とする座標平面上に点A(-3, 0) をとり, 0°<θ<120° の範囲にある0 102 に対して, 次の条件(a), (b) を満たす2点B, Cを考える。 (a) Bはy>0の部分にあり, OB=2かつ ZAOB=180°-0である。 (b) Cはy<0 の部分にあり, OC=1 かつ ZBOC=120° である。 ただし、 △ABC は0を含むものとする。 △0AB と △OACの面積が等しいとき, θの値を求めよ。 2) 0を0°<0<120° の範囲で動かすとき, △OABと △OACの面積の和の最大 値と,そのときの sin@の値を求めよ。 [東京大)

全然分かりません… 解説見ても分からないので詳しく教えていただけると嬉しいです…

4 右の図1で,点Oは原点,直線lは 図1 一次関数y= すェ+4のグラフを表している。 t e. 直線上にあり,r座標が -4である点を A とし,点Aを通りy軸に平行な直線とx軸との 交点をBとする。 また,直線と工軸との交点をCとし, 線分 AC上を動く点をPとする。 座標軸の1目盛りを1cm として, 次の各間に A 5 C 10 +I / 8 }ニーラ Aム B -5 5 答えよ。 -5 9(1) 点Pと点Bを結ぶ。 PB=PCのとき,点Pの座標を求めよ。 S図 の X(2) 右の図2は, 図1において, 点Pを通り傾き J図2合黒式でさき 98A が1である直線をmとし, 直線mとx軸との 交点をQとした場合を表している。 このとき,次の0, ②に答えよ。 m 多るき大のDA| 5+ =A P XD 点Pのy座標が1のとき, 直線 mの式を 求めよ。 200mt B C 10 +I -5 5 44-02tb -5 161) g x hos 世 X2 点Qのr座標が2のとき, 四角形 ABQP の面積を求めよ。 Q HH

これの解き方を詳しく教えて欲しいです！ 答えがないためいつもはわからない部分はチャートの同じような問題を使って自力で解いているのですが今回は類似している問題がなく困ってます、

(1) 点Pはxy平面上にある円 x?+(yー2)?%=D1 の円周上を動く点であるとする。 このとき,Pと原点0を結ぶ線分 PO の中点 Q がどる軌跡は, 点 を中心とする半径 1 の円となる。 (2) 座標平面において, 連立不等式x20, y20, 3x+2y<22, x+4y<24 の表す 領域をDとする. 領域 Dに含まれる点 (x, )でk=x+yを最大とする点の座標は であり,そのときのkの値は である。

媒介変数表示って、なんなんですか？ 何がしたくてこういう表示をしているのかも分かりません。 問題を解く時にイメージがしづらく、つまづいてしまいます。教えてください🙇‍♂️