最後のXの範囲を求める問題についてです。pとDが重なるx座標の範囲だから図形的に0より大きく円1と直線2の交点までのように考えたのですが違います。解説お願いします

の中心 ☆☆ * 12 [15分 連立不等式 1). k (x²+ y²-25≤0 (x-2y+5≤0 で表される領域をDとする。 (1)円+y=25 と直線 2y+5=0 との交点の座標はアイ I オ である。 (2) 点(x, y)が領域Dを動くとき,y-æの 最大値は キ 最小値は ク である。 ウ 方図 程形 式と (3)定点0(0,0), A(a, a) (a≠0)に対して,点PはAP:PO=1: V2 を満たしな がら動く。このとき,Pの軌跡は (エーケα)+(リー a +v a = サ a² で表される円である。この円の中心が直線æ-2y+5=0 上にあるとき a= である。 シ ス 値の範囲は である。 シス とする。 点Pが領域Dにあるとき,Pの座標をX とすると,Xの セ ≦x≦ソータ チ

例題10についてです。最後の3行（ゆえに、~よっての部分）は何を表しているんですか。先生からこれをかかないと減点すると言われたのですが何を言っているのかわからないです。

第3節 軌跡と領域 109 与えられた条件を満たす点Pの軌跡が図形Fであることを示すには, 次の2つのことを証明する。 1 その条件を満たす任意の点Pは,図形上にある。 2 図形F上の任意の点Pは、その条件を満たす。 【補足】 2が明らかな場合,その証明を省略することがある。 例題 10 2点A(0,0), B(3,0) からの距離の比が2:1である点Pの 軌跡を求めよ。 解 点Pの座標を (x,y) とする。 P(x, y) Pの満たす条件は AP: BP=2:1 B. 0 2 3 4 16x これより AP=2BP 第3 図形と方程式 すなわち AP2=4BP2 AP2=x2+y2, BP2=(x-3)"+y2 を代入すると x2+y2=4{(x-3)2 +y2} 整理すると x2+y2-8x+12=0 すなわち (x-4)2+y=22 ゆえに、条件を満たす点Pは,円 ①上にある。 逆に,円 ①上の任意の点P(x, y) は, 条件を満たす。 よって, 求める軌跡は, 中心が点 (4,0), 半径が20円である。 ■足】 m, n は正の数とする。 一般に, m≠nならば, 2点A, B からの距離の 比がminである点の軌跡は, 線分ABをmin に内分する点と外分す る点を直径の両端とする円である。 この円をアポロニウスの円という。 2点A(-1,0), B2, 0) からの距離の比が1:2である点Pの軌跡を 求めよ。 2点A(0,0),B(30) と点P を頂点とする △PAB が, AP: BP=2:1を満 たしながら変化するとき, 点Pの軌跡を求めてみよう。

この問題を図で表すとどのようになりますか？ ２枚目の写真のように軌跡は一直線上になると思ったのですが、、、 どう考えても軌跡が円上あるようには考えられないです💧‬

- 軌跡 ) 2点A(-1, 0),B(20) からの距離の比が2:1である点Pは,中心(ア 半径ウの上にある。 mがすべての定

（2）のツで、赤線のところでどこからこの数字たちがきたのかわからないし、sin、cosで置く理由がわかりません。お願いします🙇

問題Ⅳ. (1) 三角形ABCにおいて, 辺BCの中点をMとおくとき, 2 [AB+IAC=ス (AMI2+|BMI2) が成り立つ。 C B M (2)pg を正の定数とし,座標平面上の3点A(0,3√3), B(3,0),P(p, g) を頂点とする 三角形ABPは正三角形であるとする。 このとき,p=セ ' ==== q=ソ である。 2点A,Bからの距離の比が2:1である点 Qの軌跡は中心が タ の円であり,点Rがこの円周を動くとき, AR+|PR|^ の最小値は 半径がチ ツ である。

1枚目の写真の青い丸で囲っている問題のツについての質問です。2.3枚目の写真のように計算したのですが答えが合いませんでした。どこが違うか教えてください。回答よろしくお願いします。(答えは赤丸のところです。)

362023年度 数学(解答) <解説> <複素数の表す図形, 整数問題≫ laz+1 ►(1) z+α 慶應義塾大 - 理工 =2|az+1=2|z+α| ....･･ ① かつ z≠-a (複素数 αは±1ではない) ①において, z= -α とすると, - +1=0 より α = ±1 となり, 条件を 満たさない。 したがって, z≠-α は ①に含まれるので,①を考察すれば よい。 |a|=2 →(チ) のときは|al/z+2=2|z+α すなわち となり、この等式を満たす点全体からなる図形Cは直線となる(2g -a, 1を結ぶ線分の垂直二等分線)。 次に①の両辺を平方して式変形をする。 |az+1=22|z+α| (az+1)(az+1)=4(z+α) (z+α)( (az + 1) (az+1)=4(z+α) (z+α) aazz+az+az+1=4 (zz+az+az+aa) |a|°/z+αz+αz+1=4|z|+4az+4az+4|2 (a-4)2+(a−4a) z+(a-4a) z+1-4|a|=0......2 したがって, |α|≠2のとき a-4a +- -z+ 070a-4 la-4 1-4/a =0 lal²-4 a-4a zz+ a-4a z+ la-4 a²-41 z+ 4/21-4/ -=0 la-4 (2+i a-4a a-4a la-4a 1-4a² + ++ = (la²-4)2 la-4 Tal²- a-4a la-41 (a-4a) (a-4a) (1-4a) (a-4) la-4a²-4a²+16|a²-a²+4+4a-16a² (la-4)2 (la-4) la-4 (la²-4)2 慶應義塾大理工 .. a-4a 4-la 2023年度 数学 <解答> 37 4\a\'-4a²-4a²+44 (a²-1) (a²-1) (la-4)2 (la²-4)² 4 (a2-1) (a²-1) 4a²-112 (la²-4)2 (la-4)2 a²-1 a²-4 よって, α ≠2のとき, ①を満たす点 全体からなる図形Cは円となり 中心は a-4a →(ツ) 4-a730 a²-1 半径は 2 ||a|²-4 である。 直線Cは, |α| =2のときの②より (a-4a) z + (a-4a) z=15 虚 軸 ABz O 15 実軸 2 と表される。 α-4α =β (≠0) とおくと Bz+Bz=15 ..(ßzの実部)= 15 2 したがって, Bz の表す直線は、 15 2 を通り,実軸 り に垂直な直線である。 よって, Bz の最小値は - 15 である。 2 15 15 B 228 (B=0) ここで、等号が成り立つのは,(ßzの虚部)=0のときであるから +15 Bz= 15 すなわち z= (β≠0) 20 2B のときである。したがって, la =αα=4を用いて,求めるは 15 15 15 15a z= = (テ) 2B 2(a-4a) できる。 2 (a2-16) 2(a-16) (4)( である。 別解 (1) アポロニウスの円の知識を用いる方法> |αz+1|=2|z+α| ...... ① 14 2023年度 数学 慶應義塾大 理工 慶應義塾大 理工 5 OA Mon (1) αを±1ではない複素数とする。 複素数平面上で az+1 =2を満たす点 全体から z+α なる図形をCとする。 Cはαが (チ)を満たすとき直線となり,(チ)を満たさない (ツ) とき円となる。αが (チ)を満たさないとき 円Cの中心をαを用いて表すと となるαが(チ)を満たすとき, 直線C上の点zのうち、 その絶対値が最小となるもの をαを用いて表すと (テ) となる。 【物理 (2科目120分) 2023年度 物理 15

数学Ⅱです。(軌跡と領域) 例題7で緑の下線部が（x−３）、もう片方の問題では｛x−(−１)｝となっていますが、この順番はどのように考えればよいのでしょうか？ 教えていただきたいです。お願いします。

1 ① チャレンジ問題 A(-1,0), B(3, 0) と点P を頂点とする △ABPが, AP: BP=3:1を満たしながら 変化するとき,点Pの軌跡を次のように求めた。 1. (-12)... これより 点Pの座標を (x, y) とする。 P に関する条件は AP=3BP AP: BP=3:1 すなわち AP2=9BP2 (x+1)+y2=9{(x-3)2+y^} AP2=(x-(-1)}^+y=(x+1)2+y^, BP2=(x-3)2 +y^ を代入すると x2+y2-7x+10=0 整理すると 2 すなわち 9 x- = 4 A (-1.0) よって、点Pは円(x-2) 2+y=q上にある。 逆に,この円上のすべての点P (x, y) は,条件を満たす。 したがって,求める軌跡は,点 (120)を中心とする半径 1/2の円である。 上の解答は間違っており, 正しい軌跡は 3 点 (120) を中心とする半径 1/2の円(ただし, ある。 °) なぜだろうか。

数IIの軌跡の問題です 問題97、98にある棒線部分の「円1、2上にある」とは どうして分かるのでしょうか？

例 98 点に連動する点の軌跡 ①のののの x+y=9上を動くとき,点A(1,2)とQを結ぶ線分AQを2:1 に内分する点Pの軌跡を求めよ。 CHARTL & SOLUTION 連動して動く点の軌跡 つなぎの文字を消去して、 p.158 基本事項 1 161 xだけの関係式を導く 0 動点Qの座標を (s, t), それにともなって動く点Pの座標を (x, y) とする。 Qの条件をs, を用いた式で表し, P,Qの関係から, s, tをそれぞれx, yで表す。これをQの条件式に 代入して,s, tを消去する。 Q(s, t), P(x, y) とする。 Qは円 x2+y2=9 上の点であるから Pは線分AQ を 2:1 に内分する点であるから 1・1+2s1+2s 3 13 3 軌跡と方程式 s'+t2=9. ① (s, t), 11. A 1・2+2t_2+2 (1,2) 2+1 3 y= 2+1 3 -37 3x-1 よって s=- t= 2' 3y-2 2 こんに内分 これに代入すると(1)+(32) - 9 =9 ゆえに w+ li with 5h3. =4 ② したがって, 点Pは円 ②上にある。 逆に,円 ②上の任意の点は、条件を満たす。 以上から, 求める軌跡は 中心 (1/3/2/3) 半径20円 3' P(x,y) 3 つなぎの文字s, tを消 去。 これにより、 P の条 tug(xの方程式)が得 int 上の図から,点Qが [円x2+y2=9上のどの位 置にあっても線分AQは 存在する。 よって, 解答で 求めた軌跡に除外点は存在 しない。 POINT 曲線 f(x, y) = 0 上の動点 (s,t) に連動する点(x, y) の軌跡 ① 点 (s, t) は曲線 f(x, y) =0 上の点であるから f(s, t)=0 ② s, tをそれぞれx, y で表す。 ③ f(s, t)=0に②を代入して, s, tを消去する。

矢印の変形が何してるのかがわからないので教えて欲しいです。

の解αを 求める。 上を用い 6. 2+1) |=2 z-i+(1−2i)(z+i) z+i 2|z-iz+1|=2|z+il |(1−i)z+1|=|z+i (1-1) (2+1+1)=2+1 1-1||2+1+1=2+i J227-28 /2z+ 両辺を2乗すると 2 2|2+1+1 |=|z+i 2z =90 08) (10)=40 0= A0180 .0)=90 70 =(z+i)(z+i) S 2(2+1+1)(2+1+1)=(2

あの、軌跡の問題でこっちでは直線だけでいいのに、こっちは点と半径を求めるんですか？

200 Link イメージ 10 14 8 軌跡と方程式 平面上で、点に対して点が条件 CP=2を満たしな がら動くとき、Pの図形は,点Cを中心とする半径 円である。 一般に与えられた条件を満たしながら動く点が描く図 なお、跡を予想したり確認したりする活動には、 図形描画ソフトの利用も その条件を満たす点の軌跡という。ここでは、軌跡について学ぼう 有効である。 A 座標平面上の点の軌跡 2点A(0, 2), B (4, 0) に対して, AP = BP を満たす点Pの軌跡 点Pの座標を (x, y) とする。 Wak イメー 20 Pに関する条件は AP=(x-0)+(y-23 AP-BP すなわち AP=BP2AP 15 よって x2+(y-2)2=(x-4)2+y2 2 A * 整理すると 2x-y-3=0 BPS x4 したがって、点Pは直線 2x-y-3=0x392 上にある。 逆に、この直線上のすべての (P(x,y) # B x 点P(x, y) について, AP2 = BP2 すなわち AP BP が成り立つ。 よって、点Pの軌跡は, 直線 2x-y-3=0 である。 終 補足 例14で求めた点Pの軌跡は, 線分ABの垂直二等分線である。 30 2点A(-6,0),B(0, 4) に対して, AP BP を満たす点Pの軌跡を 求めよ。

かこった4y2乗ってどこから来たんですか

定点0(0,0), A(3, 0) からの距離の比が 2:1 であるよ Pの軌跡を求めよ. 精講 点Pの軌跡を求めるとき,P(x, y)とおいて,xとyの関係 めます.また,2つの定点からの距離の比が一定の点の軌跡 なり,その円はアポロニウスの円と呼ばれます。 解答 P(x,y) とおくと, OP2=x2+y^ AP2=(x-3)2+y^ OP:AP=2:1 だから OP2: AP2=4:1 :: 4AP2=OP2 よって, 4(x-3)2-4y}=x2+y2 :.x2-8x+y2+12=0 : OP2 AP24:1 であることに注意 :.3x²-2x+3y2+36=0 ..(x-4)'+y^=22 したがって,求める軌跡は,円 (x-4)2+y2=4 ポイント 2点A, Bからの距離の比が min (man)である ような点の軌跡は, 線分ABを min に内分する と外分する点を直径の両端とする円になる 注 ポイントを利用すれば次のよう になります。 OA を 2:1 に内分する点は B(2,0) OA を 2:1 に外分する点はC(6,0) よって, (4, 0) を中心とする半1 2 B A 直径の両端 演習問題 43