Question

かずき

かこった4y2乗ってどこから来たんですか

定点0(0,0), A(3, 0) からの距離の比が 2:1 であるよ
Pの軌跡を求めよ.
精講
点Pの軌跡を求めるとき,P(x, y)とおいて,xとyの関係
めます.また,2つの定点からの距離の比が一定の点の軌跡
なり,その円はアポロニウスの円と呼ばれます。
解答
P(x,y) とおくと, OP2=x2+y^
AP2=(x-3)2+y^
OP:AP=2:1 だから OP2: AP2=4:1
:: 4AP2=OP2
よって, 4(x-3)2-4y}=x2+y2
:.x2-8x+y2+12=0
:
OP2 AP24:1
であることに注意
:.3x²-2x+3y2+36=0
..(x-4)'+y^=22
したがって,求める軌跡は,円 (x-4)2+y2=4
ポイント 2点A, Bからの距離の比が min (man)である
ような点の軌跡は, 線分ABを min に内分する
と外分する点を直径の両端とする円になる
注 ポイントを利用すれば次のよう
になります。
OA を 2:1 に内分する点は B(2,0)
OA を 2:1 に外分する点はC(6,0)
よって, (4, 0) を中心とする半1
2
B
A
直径の両端
演習問題 43

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

4APから🙇

🍇こつぶ🐡

訂正……4AP^2から🙇